Mathematical modeling of natural population emission in the problem of forecasting the regional staff needs

Full Text

Введение

На сегодняшний день задача прогнозирования кадровой потребности территории является фундаментальной при планировании и реализации государственной политики в сфере социального и экономического развития страны и регионов. Это обусловлено в первую очередь функционированием системы образования, которая, используя прогноз кадровой потребности, формирует контрольные цифры приёма по уровням образования [1-4]. Также прогноз кадровой потребности нужен органам власти для поддержания баланса спроса и предложения на трудовые ресурсы [6-7].

Задаче прогнозирования кадровой потребности в СССР посвящено много работ [7-10]. Их главный недостаток заключается в ориентации на плановую экономику.

На сегодняшний день современное развитие этого направления отражено в работах [11-16]. Одним из существующих общепризнанных подходов к решению этой задачи является метод, основанный на использовании математической модели баланса спроса и предложения на трудовые ресурсы, подробно описанный в работе Гуртова В. А. [12]:

$E\left(t\right)=f_s\left(t\right)-f_p\left(t\right)$, (1)

где E(t) – дополнительная потребность региональной экономики в трудовых ресурсах, $f_s\left(t\right)$ – требуемое количество трудовых ресурсов для запланированного развития региональной экономики, $f_p\left(t\right)$ – количество трудовых ресурсов, которым располагает региональная экономика, t – планируемый год.

Количество специалистов, способных к трудовой деятельности региона, складывается из трудоспособных специалистов, проживающих в регионе, и внешних трудовых потоков (вахтовые рабочие, иностранные специалисты):

$f_p\left(t\right)=h\left(t\right)+g\left(t\right)$, (2)

где h(t) – трудоспособные специалисты, проживающие в регионе, g(t) – внешние трудовые потоки.

На рисунке 1 представлен показатель «среднегодовая численность занятых в РФ»¹. Данный показатель соответствует функции $f_s\left(t\right)$ из выражения 1. Как видно из графика, изменение значений показателя во времени не подвергается существенным колебаниям. Показатель «среднегодовая численности занятых в РФ» в период с 2010 по 2016 год изменялся в среднем на 1,3 % за год.

 

Рисунок 1. Динамика показателя «среднегодовая численность занятых в РФ»

 

При этом показатель «количество трудовых ресурсов, которым располагает региональная экономика» подвергается более существенным колебаниям – до 6 % в год. Особенно это относится к территориям Крайнего Севера и приравненным к ним местностям, на которых представлено право на досрочное назначение страховой пенсии по старости. В связи с этим можно утверждать, что определение количества трудовых ресурсов, которым располагает региональная экономика, является ключевой подзадачей в прогнозировании кадровой потребности экономики региона РФ.

Трудоспособные специалисты, проживающие в регионе, составляют основу количества трудовых ресурсов региона. Изменение трудоспособных специалистов, проживающих в регионе, складывается из внешней миграции и естественного выбытия населения (смертность, травматизм и т. д.):

$h_{\left(t\right)}=h_{(t-1)}(1-R)+z\left(t\right)$, (3)

где z(t) – сальдо миграции в регионе, R – коэффициент ротации населения.

Коэффициент ротации определяет долю естественного выбытия населения, занятого в экономике региона. Для каждого региона РФ и уровня образования существует свой коэффициент ротации. Задача определения коэффициента ротации для региона является трудоёмкой в связи с нелинейной динамикой численности населения, проживающего в регионе, что показано в работе [15].

В связи с этим в [14] был предложен способ определения трудоспособных специалистов в регионе через коэффициент занятости:

$h\left(t\right)=\left[\sum _{r=1}^2\sum _{i=a}^b{x}_i^r\right(t)\cdot y_i^r(t\left)\right]$, (4)

где $x_i^r\left(t\right)$ – половозрастное распределение населения региона, r=1 – мужчины, r=2 – женщины, i=a…b, a – возраст начала трудовой деятельности, b – предельный возраст, $y_i^r\left(t\right)$ – половозрастные коэффициенты занятости населения региона.

Коэффициент занятости населения определяется следующим образом:

$y=\frac{Rab}{Nas}$, (5)

где  – коэффициент занятости населения, Rab – количество работающих специалистов, Nas – всего специалистов в возрасте.

Коэффициенты занятости позволяют учитывать ряд скрытых факторов, влияющих на естественное выбытие населения: декретный отпуск, служба в армии, возраст выхода на пенсию, нетрудоустройство выпускников, работающие пенсионеры.

Коэффициент занятости рассчитывается в разрезе года, пола, возраста, уровня образования, специальности/профессии.

На сегодняшний день имеется возможность определить с высокой точностью коэффициент занятости в разрезе 2-4 пункта для 2002 года и 2010 года, так как в эти годы проводилась всероссийская перепись населения.

При исследовании в работе [15] выяснилось, что коэффициенты занятости 2002 года и коэффициенты занятости 2010 года для ХМАО-Югры по уровням профессионального образования совпадают. Расхождение было до 2 %. Это довольно низкий показатель, учитывая, что прошло 8 лет, то есть в год ошибка составляет менее 0,25 %.

Это в принципе объясняется сформировавшейся экономикой региона и низкой волатильностью динамики безработицы в ХМАО-Югре. Всё это даёт возможность использовать коэффициенты занятости 2010 года для прогнозирования кадровой потребности ХМАО-Югры.

В результате цель настоящего исследования заключается в обосновании возможности или невозможности использования коэффициентов занятости для прогнозирования кадровой потребности всех регионов РФ по уровням профессионального образования.

Материалы и методы

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Определение коэффициентов занятости по полу, возрасту и уровню образования для всех регионов РФ в 2002 году.

Для расчета коэффициента занятости в 2002 году по уровням образования, возрастным группам и полу для каждого региона РФ использовалась формула (1).

${ER}_{iS}^r\left(2002\right)=E_{iS}^r\left(2002\right)/P_{iS}^r\left(2002\right)$, (1)

где ${ER}_{iS}^r$(2002) – коэффициент занятости по полу r, возрастной группе i и уровню образования s, возрастные группы i представлены в таблице 1, r=1 – мужчины, r=2 – женщины, s=1 – высшее образование, s=2 – среднее профессиональное образование, s=3 – без профессионального образования; ${ER}_{iS}^r$ – занятое население региона в 2002 году по полу r, возрастной группе i и уровню образования s; $P_{iS}^r$ – население региона в 2002 году по полу r возрастной группе i и уровню образования s.

Численные значения показателей $E_{iS}^r$(2002) и $P_{iS}^r$(2002) содержатся в итогах переписи населения 2002 года¹, том 3 «Образование».

 

Таблица 1. Возрастные группы коэффициента i из формулы (1)

Номер группы i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Возраст (лет)	15-17	18-19	20-24	25-29	30-34	35-39	40-44	45-49	50-54	55-59	60-64	65-69	>69

 

2. Определение численности занятого населения по регионам РФ в 2010 году с использованием коэффициентов занятости 2002 года

Для вычисления численности занятого населения по регионам РФ в 2010 году с использованием коэффициентов занятости 2002 года использовалось выражение (2):

$E_s^{forecast}\left(2010\right)=\sum _{r=1}^2\sum _{i=1}^{13}\left[P_{iS}^r\right(2010)*{ER}_{iS}^r(2002\left)\right]$, (2)

где $E_s^{forecast}$(2010) – занятое население региона (вычисленное) в 2010 году по уровню образования s; $P_{iS}^r$ – население региона в 2010 году по полу r, возрастной группе i и уровню образования s; ${ER}_{iS}^r$(2002) – коэффициент занятости 2002 года по полу r, возрастной группе i и уровню образования s.

Значение показателя $P_{iS}^r$(2010) содержится в итогах переписи населения 2010 года², том 3 «Образование»

3. Определение ошибки вычисления численности занятого населения по регионам РФ в 2010 году, через коэффициент занятости 2002 года.

Для определения ошибки моделирования численности занятого населения в 2010 году используется выражение:

$O_s=\left(\frac{E_s^{forecast}\left(2010\right)}{E_s^{data}\left(2010\right)}-1\right), s=1, 2, 3$ (3)

где O_s – «ошибка» прогнозирования численности занятого населения в 2010 году с уровнем образованием s с использованием коэффициентов занятости населения в 2002 году; $E_s^{forecast}$(2010) – занятое население региона в 2010 году с уровнем образования s, рассчитанное по формуле (2); $E_s^{data}$(2010) – занятое население региона в 2010 году с уровнем образования , взятое из в итогов переписи населения 2010 года, том 3 «Образование».

Результаты

В таблице 2 представлены результаты исследования по вычислению ошибки прогнозирования численности занятого населения по уровням образования и регионам РФ. В первом столбце расположены регионы, ранжированные по увеличению средней ошибки в разрезе уровней профессионального образования. Во втором (высшее образование), третьем (среднее профессиональное образование) и четвёртом столбце (без профессионального образования) указаны ошибки прогнозирования численности занятого населения в 2010 году с использованием коэффициентов занятости 2002 года.

 

Таблица 2. Ошибка прогнозирования численности занятого населения в 2010 году

Регионы	Высшее образование	Среднее профессиональное образование	Без профессионального образования	Средняя ошибка по модулю
Республика Бурятия	-0,1 %	1,7 %	0,6 %	0,8 %
Забайкальский край	0,6 %	2,6 %	-0,6 %	1,3 %
Нижегородская область	0,7 %	1,7 %	-1,5 %	1,3 %
Республика Татарстан	1,4 %	2,6 %	0,3 %	1,4 %
Амурская область	1,7 %	2,9 %	-0,9 %	1,9 %
Архангельская область	-1,1 %	0,7 %	-4,2 %	2,0 %
Камчатский край	-1,6 %	0,9 %	3,6 %	2,0 %
Оренбургская область	0,0 %	1,2 %	-5,2 %	2,1 %
Республика Саха (Якутия)	-0,3 %	1,7 %	-4,7 %	2,2 %
Республика Марий Эл	0,0 %	1,7 %	-5,1 %	2,3 %
Орловская область	0,9 %	1,3 %	-4,8 %	2,3 %
Челябинская область	0,7 %	2,8 %	-3,6 %	2,4 %
Липецкая область	1,7 %	3,7 %	-2,2 %	2,5 %
Самарская область	1,6 %	2,0 %	-4,4 %	2,7 %
Курганская область	2,2 %	4,9 %	-0,9 %	2,7 %
Кировская область	-0,6 %	0,0 %	-7,6 %	2,8 %
Удмуртская республика	-0,7 %	1,0 %	-6,8 %	2,8 %
Томская область	1,5 %	5,5 %	1,4 %	2,8 %
Красноярский край	-0,8 %	0,9 %	-6,9 %	2,8 %
Костромская область	0,4 %	1,1 %	-7,0 %	2,8 %
Алтайский край	2,5 %	5,6 %	-0,5 %	2,9 %
Пермский край	-1,2 %	0,0 %	-7,6 %	2,9 %
Сахалинская область	2,7 %	5,9 %	-0,2 %	2,9 %
ЯНАО	0,5 %	1,7 %	-6,7 %	3,0 %
Ярославская область	-0,1 %	0,5 %	-8,6 %	3,1 %
Иркутская область	1,1 %	3,3 %	-4,8 %	3,1 %
Республика Башкортостан	-1,0 %	0,2 %	-8,4 %	3,2 %
Псковская область	2,5 %	5,1 %	-2,5 %	3,4 %
Свердловская область	0,1 %	1,0 %	-9,0 %	3,4 %
Калининградская область	1,4 %	3,5 %	-5,6 %	3,5 %
Чукотский автономный округ	1,5 %	3,0 %	-6,4 %	3,6 %
Республика Карелия	0,3 %	1,1 %	-9,7 %	3,7 %
Вологодская область	0,6 %	1,7 %	-8,8 %	3,7 %
Кемеровская область	1,9 %	6,7 %	3,0 %	3,8 %
Республика Алтай	0,2 %	4,9 %	6,8 %	3,9 %
Омская область	1,7 %	5,4 %	-4,7 %	3,9 %
Брянская область	1,4 %	5,2 %	5,3 %	4,0 %
Чувашская республика	-1,4 %	-0,4 %	-10,1 %	4,0 %
Республика Тыва	0,2 %	3,2 %	8,6 %	4,0 %
Белгородская область	4,0 %	7,6 %	-0,6 %	4,0 %
Хабаровский край	2,0 %	2,5 %	-8,2 %	4,2 %
Новгородская область	4,4 %	7,1 %	1,8 %	4,4 %
Республика Коми	0,2 %	1,5 %	-12,0 %	4,6 %
Смоленская область	4,4 %	7,5 %	-2,0 %	4,6 %
Ивановская область	-10,3 %	2,1 %	-1,6 %	4,7 %
Тюменская область	-0,9 %	0,9 %	-12,4 %	4,7 %
Волгоградская область	3,2 %	6,2 %	4,8 %	4,8 %
Владимирская область	0,9 %	2,2 %	-11,2 %	4,8 %
Ульяновская область	0,9 %	2,3 %	-11,2 %	4,8 %
Еврейская автономная область	1,6 %	7,0 %	5,7 %	4,8 %
Московская область	2,5 %	2,6 %	-9,8 %	5,0 %
ХМАО	-0,4 %	1,8 %	-13,2 %	5,2 %
Новосибирская область	1,6 %	5,5 %	-8,9 %	5,3 %
Курская область	1,7 %	3,8 %	-10,5 %	5,3 %
Воронежская область	4,5 %	7,1 %	-4,7 %	5,4 %
Саратовская область	4,3 %	7,4 %	4,9 %	5,5 %
Республика Мордовия	3,2 %	7,1 %	6,4 %	5,5 %
Тульская область	3,6 %	6,6 %	6,5 %	5,6 %
Астраханская область	-0,1 %	2,8 %	-14,1 %	5,7 %
Тамбовская область	3,8 %	8,5 %	4,9 %	5,7 %
Приморский край	2,4 %	3,5 %	-12,7 %	6,2 %
Рязанская область	2,7 %	4,6 %	-11,6 %	6,3 %
Ленинградская область	5,8 %	8,3 %	-5,6 %	6,6 %
Пензенская область	4,0 %	9,7 %	6,0 %	6,6 %
Мурманская область	0,1 %	0,6 %	-19,2 %	6,6 %
Тверская область	3,9 %	3,8 %	-12,6 %	6,8 %
Магаданская область	4,1 %	10,8 %	5,4 %	6,8 %
Краснодарский край	4,2 %	9,2 %	7,3 %	6,9 %
Республика Хакасия	4,1 %	9,9 %	7,8 %	7,3 %
Калужская область	2,8 %	5,0 %	-14,5 %	7,4 %
Ставропольский край	5,7 %	9,9 %	8,3 %	8,0 %
г. Санкт-Петербург	6,9 %	10,6 %	-6,7 %	8,1 %
Кабардино-Балкарская республика	1,7 %	7,8 %	15,3 %	8,3 %
Республика Дагестан	5,0 %	9,2 %	12,2 %	8,8 %
Ростовская область	5,7 %	10,9 %	10,3 %	8,9 %
Республика Калмыкия	3,3 %	11,4 %	15,5 %	10,1 %
г. Москва	8,5 %	10,2 %	11,7 %	10,1 %
Республика Северная Осетия – Алания	11,6 %	11,4 %	10,1 %	11,0 %
Республика Адыгея	10,3 %	19,5 %	19,6 %	16,5 %
Карачаево-Черкесская республика	13,9 %	19,7 %	32,9 %	22,2 %
Чеченская республика	31,5 %	26,7 %	54,0 %	37,4 %
Республика Ингушетия	39,7 %	59,2 %	98,7 %	65,8 %

 

По результатам исследования, у 75 из 82 регионов средняя по уровням образования накопленная ошибка за 8 лет при определении численности занятых не превышает 10 %. У 50 регионов средняя по уровням образования накопленная ошибка не превышает 5 %. Регионы с самой наименьшей средней по уровням образования накопленной ошибкой (не превышает 2 %) – это Республика Бурятия, Забайкальский край, Нижегородская область, Республика Татарстан, Амурская область, Архангельская область, Камчатский край. В список регионов с наибольшей накопленной ошибкой вошли следующие регионы: г. Москва, Республика Северная Осетия – Алания, Республика Адыгея, Карачаево-Черкесская республика, Чеченская республика, Республика Ингушетия. Если присутствие в этом списке регионов Северного Кавказа объясняется слабой экономикой, то попадание г. Москвы требует дополнительного исследования для объяснения причин. Средняя накопленная ошибка в разрезе уровней образования составляет 3,38 % для «высшего образования», 5,75 % – для «среднего профессионального образования» и 9,06 % – «без профессионального образования». Если рассматривать среднюю накопленную ошибку только в разрезе профессионального образования, то у 76 регионов она не превышает 10 % по высшему образованию и у 72 регионов по среднему профессиональному образованию.

Выводы

Полученные результаты подтверждают практическую значимость предложенного подхода и возможность его использования более чем для 70 субъектов РФ в задаче прогнозирования кадровой потребности региона. Полученные результаты, а также программная реализация эксперимента расположена на сервисе GitHubGist³. Дальнейшие исследования в рамках рассматриваемого направления будут посвящены причинам изменения коэффициентов занятости по регионам РФ в разрезе уровней профессионального образования на долгосрочный период.

 

¹ Всероссийская перепись населения 2002 года. Федеральная служба государственной статистики. [Электронный ресурс]. URL: http://www.perepis2002.ru/index.html?id=32 (дата обращения: 12.12.2018)

² Всероссийская перепись населения 2010 года. Федеральная служба государственной статистики. [Электронный ресурс]. URL: http://www.gks.ru/free_doc/new_site/perepis2010/croc/perepis_itogi1612.htm (дата обращения: 12.12.2018)

³Численный эксперимент по исследованию коэффициентов занятости. [Электронный ресурс]. URL:

https://gist.github.com/RusanovMA/978fa7976a12af9bc9dbd0a6e25812ba дата обращения: 12.12.2018)

About the authors

Vitaliy M. Tatyankin

Yugra State University

Author for correspondence.
Email: bambar@bk.ru

Candidate of Technical Sciences, Leading Research Fellow of the Institute of Digital Economy

Russian Federation

Sergey N. Shergin

Yugra State University

Email: ssn@ugrasu.ru

Senior Lecturer of the Institute of Digital Economy

Russian Federation

References

Supplementary files