Implementation of the method of structural-parametric optimization of graph models of organizational-technical systems

Aleksey V.  Popov; Попов Алексей Вячеславович

doi:10.18822/byusu20230335-45

Реализация метода структурно-параметрической оптимизации графовых моделей организационно-технических систем

Авторы: Попов А.В.¹
Учреждения:
1. ФГКОУ ВО «Воронежский институт МВД России»
Выпуск: Том 19, № 3 (2023)
Страницы: 35-45
Раздел: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
URL: https://vestnikugrasu.org/byusu/article/view/540161
DOI: https://doi.org/10.18822/byusu20230335-45
ID: 540161

Цитировать

Полный текст

Аннотация
Полный текст
Об авторах
Список литературы
Дополнительные файлы
Статистика

Аннотация

Предмет исследования: возможность реализации структурно-параметрического перехода между различными состояниями организационно-технических систем с учетом свойств и особенностей реализуемых в них процессов.

Цель исследования: необходимость разработки и реализации методов, направленных на решение оптимизационных задач, которые связаны со структурными преобразованиями моделей организационно-технических систем, и позволяющих учитывать их промежуточные состояния при переходе из исходного состояния в требуемое.

Объекты исследования: математические модели организационно-технических систем, представленные в виде знаковых взвешенных ориентированных графов с выделением типов отношений между элементами с точки зрения теории конфликтов.

Методы исследования: используется метод системного анализа, сопряженный с выделением типов отношений между элементами исследуемых систем с точки зрения теории конфликтов, а также формализации решения оптимизационных задач на основе структурно-параметрического представления объектов исследования.

Основные результаты исследования: приведены модели организационно-технических систем в структурно-параметрическом отношении с учетом выделенных типов отношений между их элементами с точки зрения теории конфликтов; разработан метод, который основан на формировании кортежей операций, необходимых для структурного преобразования исследуемых систем, и позволяющий учитывать пути опосредованного перехода из исходного состояния системы в требуемое (оптимальное); разработан вспомогательный алгоритм, основанный на использовании базы данных, содержащей в себе множество кортежей дополнительных операций, необходимых для переходов в промежуточные состояния. Приведен пример реализации предложенного метода на модели сети связи, из которого видно, каким образом может осуществляться структурно-параметрическая оптимизация организационно-технических систем.

Ключевые слова

организационно-технические системы, модель, теория конфликтов, графы, отношения, структурные преобразования, оптимизация, кортеж

Полный текст

Введение

Деятельность органов внутренних дел сопряжена с непрерывной эксплуатацией технических средств различного назначения. Таким образом, процессы, направленные на повышение эффективности деятельности подразделений территориальных органов МВД России, связанной с охраной общественного порядка и обеспечением общественной безопасности, требуют разработки новых методов и подходов к исследованию свойств и решению оптимизационных задач по поддержанию надежного и бесперебойного функционирования систем «человек-техника». Как правило, такие системы рассматривает теория организационно-технических (эргатических) систем [1–3]. Она позволяет формировать системное представление о структурных особенностях и принципах функционирования организационно-технических систем (ОТС) в различных условиях. Под такими условиями будем понимать совокупность воздействий (реализуемых процессов) элементов системы друг на друга, характер которых определяет дальнейшую динамику развития системы, т. е. способствует как повышению, так и снижению эффективности функционирования ОТС. В общем случае можно выделить два класса процессов: процессы, реализуемые организационным элементом (р¹– проектирование; р² – модернизация; р³ – эксплуатация; р⁴ – управление; р⁵ – мониторинг качества оказываемых услуг; р⁶ – техническое обслуживание; р⁷ – ремонт; р⁸ – хранение; р⁹ – транспортирование) и процессы, реализуемые техническим элементом (р¹⁰ – формирование; р¹¹ – прием; р¹²– обработка; р¹³ – хранение; р¹⁴ – передача сообщений электросвязи).

Характер возникающих воздействий в зависимости от природы реализуемых процессов в рассматриваемой предметной области способствует возникновению отношений между элементами, которые обосновываются с точки зрения концептуально-понятийного аппарата теории конфликтов [4–6]. Так, при реализации некоторого процесса $p_{i j}^{k}$ элементом $s_{i}$ по отношению к элементу $s_{j}$ в зависимости от взаимодостижимости их индивидуальных целей может быть выделено одно из трех базовых типов отношений: конфликт ( $s_{i} > | s_{j}$ ), сотрудничество ( $s_{i} > |_{c} s_{j}$ ) или безразличие ( $s_{i} > |_{б} s_{j}$ ).

Выделение типов отношений между элементами обуславливает тот факт, что при моделировании ОТС с точки зрения теории конфликтов нашли свое применение знаковые ориентированные взвешенные графы [7], в которых элементам системы $s_{i}$ соответствуют вершины $v_{i}$ , а отношениям между каждым -м и -м элементами – дуги $e_{i j}^{k}$ . Таким образом, модель некоторого состояния исследуемой системы $Э_{i}$ , в состав которой входит множество элементов $S_{i} = {s_{1}, s_{2},..., s_{| S_{i} |}}$ , множество воздействий элементов друг на друга $P_{i} = {p_{i j}^{k}}$ , а также множество функций полезности элементов $Q_{i} = {q_{s_{i}}}$ , на основе которых выделяются типы отношений, будет представлена в виде графа $G_{i} = G_{i} (V_{i}, E_{i}, μ (E_{i}), S i g n (E_{i}))$ , где $V_{i} = {v_{1}, v_{2},..., v_{| V_{i} |}}$ – множество вершин графа ( $|V_{i}| = |S_{i}|$ ), $E_{i} = {e_{i j}^{k}}$ – множество дуг графа ( $|E_{i}| = |P_{i}|$ ), $μ (E_{i}) = {μ (e_{i j}^{k})}$ – множество весовых коэффициентов влияний, присваиваемых дугам, где $μ (e_{i j}^{k}) \in [0,1]$ ; $S i g n (E_{i}) = {S i g n (e_{i j}^{k})}$ – множество знаков дуг графа, задаваемых на основе выделенных типов отношений в соответствии со следующими условиями:

$[\begin{array}{l} S i g n (e_{i j}^{k}) = 0 \Leftrightarrow s_{i} > |_{б} s_{j}; \\ S i g n (e_{i j}^{k}) = 1 \Leftrightarrow s_{i} > |_{c} s_{j}; \\ S i g n (e_{i j}^{k}) = - 1 \Leftrightarrow s_{i} > | s_{j} . \end{array}$

Таким образом, $G_{i}$ является моделью состояния системы $Э_{i}$ в структурно-параметрическом представлении. Поскольку $Э_{i}$ на некотором интервале времени $Δ t$ не всегда может признаваться оптимальным, ввиду наличия в ее структуре совокупности процессов, способствующих снижению эффективности функционирования такой ОТС, возникает необходимость ее модернизации. Проводимые исследования [8, 9] выявили зависимость между структурно-параметрическими свойствами моделей $G_{i}$ показателями эффективности ОТС. Наряду с этим, повышение эффективности функционирования $Э_{i}$ сопряжено, в том числе, со структурными изменениями ее модели $G_{i}$ .

Так, если исходное состояние $Э_{0}$ было признано неэффективным, задача структурно-параметрической оптимизации сводится к поиску пути перехода из $G_{0}$ в $G_{o p t}$ , где $G_{o p t}$ – структура состояния $G_{o p t}$ , которое является эталонным (оптимальным).

Работы авторов [10–14] сопряжены с исследованием и разработкой различных алгоритмов и операций на графовых моделях систем различного назначения в целях решения оптимизационных задач. Так, например, в исследовании [10] – графовые модели технической, информационной части объекта управления, а также обобщенная модель объекта и реализуемые в них переходы из одного состояния в другое рассмотрены, основываясь на методах, реализованных в теории автоматов; в [11] исследован случайный процесс распространения огня по ребрам двух видов конфигурационных графов со случайными степенями вершин, а также оценены оптимальные значения распределений параметров степеней вершин. В работе [12] предлагаются математические методы декомпозиции графовых моделей информационных систем (ИС), позволяющие снизить вычислительную сложность задач нахождения временных оценок ИС, а в [14] представлено обобщенное представление сложной системы в виде ее формализации в форме графа с вероятностными значениями его вершин, определяющими конкретное исследуемое свойство структурных элементов изучаемой системы.

Однако в работах не рассмотрены вопросы, связанные с необходимостью структурных преобразований графовых моделей исследуемых систем, а также определения минимального перечня операций на графе, необходимых для требуемого преобразования. Отметим, что процесс перехода из исходного состояния системы в требуемое должен осуществляться с учетом интерпретации реализуемых мероприятий в предметной области.

Постановка цели и задачи исследования

Целью исследования является разработка и реализация метода и алгоритма, направленных на решение оптимизационных задач, которые связаны со структурными преобразованиями моделей организационно-технических систем, и позволяющих учитывать их промежуточные состояния при переходе из исходного состояния в требуемое.

Результаты и обсуждение

В наиболее простом представлении метод структурно-параметрической оптимизации [155] заключается в формировании кортежа $D_{0, o p t}$ на основе графа $G_{0, o p t}$ , определяемого выражением

$G_{0, o p t} = G_{0} Δ G_{o p t}$ (1)

где $G_{0}$ – структура исходного состояния, требующего модернизации; $Δ$ – оператор симметрической разности.

Кортеж операций $D_{0, o p t}$ на графе $G_{0, o p t}$ , необходимых для перехода $G_{0} \to G_{o p t}$ , будет называться кортежем прямого перехода, задаваться как

$D_{0, o p t} = ⟨d_{h} (e_{i j}^{k}), d_{m} (v_{s})⟩ \forall i; j; s; h = 3,...,7; m = 1,2$

и включать в себя семь основных операций: $d_{1} (v_{s})$ – добавление вершины $v_{s}$ ; $d_{2} (v_{s})$ – удаление вершины $v_{s}$ ; $d_{3} (e_{i j}^{k})$ – добавление положительной дуги $e_{i j}^{k}$ ; $d_{4} (e_{i j}^{k})$ – добавление отрицательной дуги; $d_{5} (e_{i j}^{k})$ – удаление дуги; $d_{6} (e_{i j}^{k})$ – изменение знака дуги; $d_{7} (e_{i j}^{k})$ – изменение веса дуги.

Таким образом, если $A_{o p t} = {(a_{i j}^{o p t})}_{N \times N}$ и $A_{0} = {(a_{i j}^{0})}_{N \times N}$ – матрицы смежности графов $G_{o p t}$ и $G_{0}$ соответственно, и $a_{i j} = S i g n (e_{i j}^{k}) \cdot μ (e_{i j}^{k})$ , то формирование и пополнение кортежа $D_{0, o p t}$ будет осуществляться следующим образом:

1) если $V_{0} = V_{o p t}$ и $\forall i, j : (a_{i j}^{o p t} \neq a_{i j}^{0})$ , (2)

то выполняется проверка условий

$\{\begin{cases} (a_{i j}^{o p t} > 0) \land (a_{i j}^{0} = 0), т о d_{3} (e_{i j}^{k}) \mapsto D_{0, o p t}; \\ (a_{i j}^{o p t} < 0) \land (a_{i j}^{0} = 0), т о d_{4} (e_{i j}^{k}) \mapsto D_{0, o p t}; \\ (a_{i j}^{o p t} = 0) \land (a_{i j}^{0} \neq 0), т о d_{5} (e_{i j}^{k}) \mapsto D_{0, o p t}; \\ ((a_{i j}^{o p t} > 0) \land (a_{i j}^{0} < 0) \land (a_{i j}^{o p t} - a_{i j}^{0} = 2 \cdot a_{i j}^{o p t})) \lor \\ \lor ((a_{i j}^{o p t} < 0) \land (a_{i j}^{0} > 0) \land (a_{i j}^{o p t} - a_{i j}^{0} = 2 \cdot a_{i j}^{o p t})), т о d_{6} (e_{i j}^{k}) \mapsto D_{0, o p t}; \\ ((a_{i j}^{o p t} > 0) \land (a_{i j}^{0} < 0) \land (a_{i j}^{o p t} - a_{i j}^{0} \neq 2 \cdot a_{i j}^{o p t})) \lor \end{cases}$ (3)

$\{\begin{cases} \lor ((a_{i j}^{o p t} < 0) \land (a_{i j}^{0} > 0) \land (a_{i j}^{o p t} - a_{i j}^{0} \neq 2 \cdot a_{i j}^{o p t})), т о d_{6} (e_{i j}^{k}), d_{7} (e_{i j}^{k}) \mapsto D_{0, o p t}; \\ ((a_{i j}^{o p t} > 0) \land (a_{i j}^{0} > 0)) \lor ((a_{i j}^{o p t} < 0) \land (a_{i j}^{0} < 0)), т о d_{7} (e_{i j}^{k}) \mapsto D_{0, o p t,} \end{cases}$

где $\mapsto$ – оператор включения элемента в множество.

2) если $(V_{0} \neq V_{o p t}) \land (|V_{0}| > |V_{o p t}|)$ , (4)

то изначально выполнить операцию:

$\forall v_{i} \notin V_{o p t} : \{\begin{cases} d_{2} (v_{i}) \mapsto D_{0, o p t}; \\ \forall j : a_{i j}^{0} = 0, \end{cases}$

после чего выполнить проверку условий (3) $\forall i, j : (a_{i j}^{o p t} \neq a_{i j}^{0})$ .

3) если $(V_{0} \neq V_{o p t}) \land (|V_{0}| < |V_{o p t}|)$ , (5)

то выполнить

$\forall v_{i} \notin V_{0} : d_{1} (v_{i}) \mapsto D_{0, o p t}$

после чего аналогичным образом выполнить проверку условий (3) $\forall i, j : (a_{i j}^{o p t} \neq a_{i j}^{0})$ .

В результате будет сформирован кортеж $D_{0, o p t}$ реализуемых операций для перехода из $G_{0}$ в $G_{o p t}$ , например, $D_{0, o p t} = ⟨d_{1} (v_{6}), d_{1} (v_{7}), d_{5} (e_{16}^{3}), d_{6} (e_{34}^{5})⟩$ . Как правило, учитывая свойства реализуемых процессов в реальных ОТС, в большинстве случаев является невозможным осуществить структурно-параметрический переход из исходного состояния в оптимальное, используя только тот перечень операций, который содержит кортеж прямого перехода $D_{0, o p t}$ . Возникает это по причине того, что, например, целенаправленное удаление дуги или вершины в графе (операции $d_{5} (e_{i j}^{k})$ и $d_{2} (v_{i})$ соответственно) интерпретируется как подавление некоторого процесса $p_{i j}^{k}$ в системе, либо нейтрализация элемента $s_{i}$ . Зачастую выполнение таких процедур сопровождается дополнительными структурными преобразованиями, сопровождающимися включением сторонних элементов и (или) процессов, позволяющих решить оптимизационную задачу предметной области.

Таким образом, для адаптации ранее разработанного метода [15] возникает необходимость пополнения кортежа $D_{0, o p t}$ дополнительными операциями для учета промежуточных структурно-параметрических состояний графовых моделей и адекватного отражения свойств реализуемых процессов в ОТС.

Рассмотрим произвольный кортеж операций перехода из $G_{0}$ в $G_{o p t}$ $D_{0, o p t} = ⟨d_{1} (v_{i})⟩$ . Положим, что выполнение операции добавления вершины $d_{1} (v_{i})$ без перехода в промежуточное состояние $G_{0}^{1}$ невозможно, исходя из свойств системы и структуры $G_{0}$ . Пусть для выполнения операции $d_{1} (v_{i})$ нужно предварительно добавить в структуру $G_{0}$ дополнительную вершину $v_{s}$ и положительную дугу $e_{s j}^{l}$ , где $v_{j} \in V_{0}$ . Тогда кортеж операций, необходимых для перехода в промежуточное состояние $G_{0}^{1}$ , примет вид:

$D_{i}^{1} = ⟨d_{1} (v_{s}), d_{3} (e_{s j}^{l})⟩$ ,

где $i = 1$ – порядковый номер элемента в кортеже $D_{0, o p t}$ .

Определим, что из структуры $G_{0}^{1}$ может быть осуществлен прямой переход в $G_{o p t}$ , тогда кортеж операций для прямого структурного перехода $D_{0, o p t}$ будет преобразован в кортеж опосредованного перехода ${\tilde{D}}_{0, o p t}$ :

${\tilde{D}}_{0, o p t} = D_{1}^{1} \cup D_{1}^{2}$ ,

где $D_{1}^{2} = ⟨d_{1} (v_{i}), d_{2} (v_{s}), d_{5} (e_{s j}^{l})⟩$ – кортеж операций для структурного перехода из $G_{0}^{1}$ в $G_{o p t}$ и включающее в себя процедуры удаления ранее добавленного элемента $v_{s}$ и дуги $e_{s j}^{l}$ . Отметим, что если для структурного перехода из $G_{0}$ в $G_{o p t}$ требуется большее количество промежуточных состояний, соответственно, будут формироваться дополнительные кортежи $D_{1}^{3}$ , $D_{1}^{4}$ и т. д.

В случае, когда $D_{0, o p t}$ включает в себя более одного элемента, то формализация решения задачи сводится к формированию кортежей $D_{i}^{1}; D_{i}^{2},..., D_{i}^{n}$ для каждого -го элемента кортежа $D_{0, o p t}$ . В результате формирование кортежа операций ${\tilde{D}}_{0, o p t}$ опосредованного перехода из $G_{0}$ в $G_{o p t}$ будет осуществляться следующим образом:

${\tilde{D}}_{0, o p t} = D_{1}^{1} \cup D_{1}^{2} \cup ... \cup D_{1}^{n} \cup ... \cup D_{|D_{0, o p t}|}^{1} \cup ... \cup D_{|D_{0, o p t}|}^{m}$ , (6)

где (n – 1), (m – 1) – количество промежуточных состояний необходимых для выполнения каждой -й операции, принадлежащей $D_{0, o p t}$ .

При формировании ${\tilde{D}}_{0, o p t}$ с использованием (6) необходимо учитывать два дополнительных условия:

если выполнение операций $(d_{p} (v_{s}) \in D_{0, o p t}) \lor (d_{x} (e_{i j}^{l}) \in D_{0, o p t})$ возможно без перехода в промежуточное состояние, то $(D_{i}^{1} = ⟨d_{p} (v_{s})⟩) \lor (D_{j}^{1} = ⟨d_{x} (e_{k d}^{l})⟩)$ , т. е. $D_{i}^{1}$ и $D_{j}^{1}$ будут состоять только из одного элемента;
если некоторая операция $d_{x} (e_{k d}^{l})$ одновременно принадлежит нескольким кортежам опосредованного перехода, т. е. $d_{x} (e_{k d}^{l}) \in D_{i}^{n}$ , $d_{x} (e_{k d}^{l}) \in D_{j}^{n},$ то она исключается из $D_{j}^{n}$ при условии, что $i < j$ .

Для того, чтобы сократить временные ресурсы при формирования ${\tilde{D}}_{0, o p t}$ можно предложить использование базы данных, которая будет содержать информацию о необходимых дополнительных структурных преобразованиях графовых моделей (промежуточных состояниях) для перехода из $G_{0}$ в $G_{o p t}$ при явном определении и оценке каждого процесса $p_{i j}^{k} \in P$ , который может быть реализован элементами системы. Такая база данных будет содержать кортежи $D_{i}^{n}$ , требуемые для выполнения операций $\forall d_{x} (e_{k d}^{l}) \in D_{0, o p t}$ , и при необходимости может пополняться. Для этого предложим вспомогательный алгоритм, осуществляющий инициализацию всех имеющихся в системе процессов и позволяющий определять состав кортежей $D_{i}^{n}$ для каждой операции $d_{x} (e_{k d}^{l})$ , входящей в состав исходного кортежа операций $D_{0, o p t}$ прямого перехода из $G_{0}$ в $G_{o p t}$ . Блок-схема такого алгоритма представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Блок-схема алгоритма определения кортежей $D_{i}^{n}$

Представленный на рисунке 1 алгоритм может быть модернизирован путем включения в состав множества операций временных ресурсов, затрачиваемых на их реализацию, а также добавления блоков оценки эффективности выбранного решения и сравнения с другими решениями, имеющимися в базе.

В таком случае для каждого для каждого -го элемента кортежа $D_{0, o p t}$ может формироваться не одно, а несколько альтернативных вариантов кортежей опосредованного перехода $D_{i}^{n} (d_{k}, t)$ для каждого $n$ -го промежуточного состояния (при их наличии). С учетом временных характеристик операций $d_{x} (e_{k d}^{l})$ кортеж ${\tilde{D}}_{0, o p t}$ может быть представлен в следующем виде:

${\tilde{D}}_{0, o p t} = ⟨d_{x_{1}} (e_{k_{1} d_{1}}^{l_{1}}) \cdot t (d_{x_{1}} (e_{k_{1} d_{1}}^{l_{1}})),..., d_{x_{m}} (e_{k_{m} d_{m}}^{l_{m}}) \cdot t (d_{x_{m}} (e_{k_{m} d_{m}}^{l_{m}})), d_{x_{n}} (v_{j}) \cdot t (d_{x_{n}} (v_{j})),...⟩$ (7)

где $t (d_{x_{1}} (e_{k_{1} d_{1}}^{l_{1}}))$ – время реализации некоторой операции $d_{x_{1}} (e_{k_{1} d_{1}}^{l_{1}})$ .

Такой подход позволяет осуществить поиск кратчайшего пути перехода из $G_{0}$ в $G_{o p t}$ при помощи выбора пути с наименьшими временными затратами. Так, если $\exists D_{i}^{n} (d_{k}, t)$ и $\exists {\hat{D}}_{i}^{n} (d_{s}, t)$ , где ${\hat{D}}_{i}^{n} (d_{s}, t)$ – один из альтернативных кортежей для $D_{i}^{n}$ , то будет осуществляться проверка условия

$T_{D_{i}^{n}} \leq T_{{\hat{D}}_{i}^{n}}$ (8)

где $T_{D_{i}^{n}}$ и $T_{{\hat{D}}_{i}^{n}}$ рассчитываются по формулам:

$\forall k : T_{D_{i}^{n}} = \sum_{i = 1}^{|T_{D_{i}^{n}}|} t_{i} (d_{k})$ (9)

$\forall s : T_{{\hat{D}}_{i}^{n}} = \sum_{i = 1}^{|T_{{\hat{D}}_{i}^{n}}|} t_{i} (d_{s}) .$ (10)

Если (8) выполняется, то $D_{i}^{n} \mapsto {\tilde{D}}_{0, o p t}$ , в противном случае – ${\hat{D}}_{i}^{n} \mapsto {\tilde{D}}_{0, o p t}$ .

Апробация разработанного метода

Было рассмотрено некоторое состояние организационно-технической системы $Э_{1} = {S_{1}, P_{1}, Q_{1}}$ на примере сети связи, такое что $S_{1} = {s_{1}, s_{2}, s_{3}, s_{4}, s_{5}},$ где $s_{1}, s_{2}$ – пользователи сети связи; $s_{3}$ – сетевое устройство (коммутатор); $s_{4}, s_{5}$ – нарушители; $P_{1} = {p_{13}^{3}, p_{31}^{14}, p_{23}^{3}, p_{32}^{14}, p_{43}^{3}, p_{53}^{3}}$ ; $Q_{1} = {q_{s_{1}} (t), q_{s_{2}} (t), q_{s_{3}} (t), q_{s_{4}} (t), q_{s_{5}} (t)}$ . Анализируя свойства реализуемых процессов в таком состоянии сети, можно прийти к выводу о том, что процессы по эксплуатации сетевого устройства $p_{43}^{3}$ , $p_{53}^{3}$ , реализуемые нарушителями, снижают эффективность функционирования сети связи и, соответственно, приводят к убыванию функции полезности $q_{s_{3}} (t)$ элемента $s_{3}$ , на который направлено их воздействие (т. е. находятся с ним в состоянии системного конфликта). Логичным является вывод о неэффективности такого состояния системы и необходимости структурного перехода в состояние $Э_{o p t}$ , обладающее требуемой эффективностью. Как правило, такое состояние системы включает в себя только пользователей и процессы, направленные на эксплуатацию сетевого устройства и передачу данных. Таким образом, модели состояний $Э_{1}$ и $Э_{o p t}$ представим на рисунках 2 и 3 в виде графов $G_{1}$ и $G_{o p t}$ соответственно.

Рисунок 2 – Граф $G_{1}$

Рисунок 3 – Граф $G_{o p t}$

Применяя разработанный метод, было получено, что кортеж прямого перехода из $G_{1}$ в $G_{o p t}$ включает в себя операции удаления дуг $v_{4}$ и $v_{5}$ , поскольку для такого структурно-параметрического перехода в соответствии с (4), выполнение двух операций $d_{2} (v_{4})$ и $d_{2} (v_{5})$ является необходимым и достаточным. В таком случае подразумевается то, что удаление дуг $e_{43}^{3}$ и $e_{53}^{3}$ происходит автоматически при удалении смежных с ними вершин $v_{4}$ и $v_{5}$ . Тогда переход в оптимальное состояние $G_{o p t}$ осуществляется с использованием операций, являющихся элементами кортежа $D_{1, o p t} = ⟨d_{2} (v_{4}), d_{2} (v_{5})⟩$ .

Исходя из свойств данной ОТС, необходимо отметить, что для нейтрализации конфликтного воздействия со стороны нарушителей на сетевое устройство возникает необходимость включения в состав системы дополнительного элемента $s_{6}$ – инженера, реализующего процесс управления коммутатором $p_{63}^{4}$ , подразумевающего отключение портов коммутатора, либо ограничение их пропускной способности в целях нейтрализации вредоносной деятельности элементов $s_{4}$ и $s_{5}$ в сегменте сети связи. Такое обоснование позволило разработать модели $G_{1}^{1}$ и $G_{2}^{1}$ промежуточных состояний для перехода из $G_{1}$ в $G_{o p t}$ для каждого элемента $D_{1, o p t}$ . В силу эквивалентности природы элементов $s_{4}$ и $s_{5}$ , реализуемых ими процессов $p_{43}^{3}$ , $p_{53}^{3}$ и выполняемых операций $d_{2} (v_{4})$ и $d_{2} (v_{5})$ , был сформулирован вывод о том, что графы $G_{1}^{1}$ и $G_{2}^{1}$ соответствуют друг другу (см. рисунок 4).

Рисунок 4 – Граф $G_{1}^{1} = G_{2}^{1}$

Таким образом, если $|D_{1, o p t}| = 2$ , то

${\tilde{D}}_{1, o p t} = (\cup_{i = 1}^{n} D_{1}^{i}) \cup (\cup_{i = 1}^{m} D_{2}^{i})$

Исходя из условий формирования кортежей операций (3), было получено, что

$D_{1}^{1} = D_{2}^{1} = ⟨d_{1} (v_{6}), d_{3} (e_{63}^{4})⟩$ ;

$D_{1}^{2} = ⟨d_{2} (v_{4}), d_{2} (v_{6}), d_{5} (e_{63}^{4})⟩$ ;

$D_{2}^{2} = ⟨d_{2} (v_{5}), d_{2} (v_{6}), d_{5} (e_{63}^{4})⟩$ .

Поскольку $D_{1}^{1} = D_{2}^{1}$ , то из второго дополнительного условия формирования ${\tilde{D}}_{1, o p t}$ следует, что

$\{\begin{cases} D_{2}^{1} = \emptyset; \\ D_{2}^{2} = {d_{2} (v_{5})} . \end{cases}$

Тогда ${\tilde{D}}_{1, o p t} = D_{1}^{1} \cup D_{1}^{2} = ⟨d_{1} (v_{6}), d_{3} (e_{63}^{4}), d_{2} (v_{4}), d_{2} (v_{5}), d_{2} (v_{6}), d_{5} (e_{63}^{4})⟩$ .

После того как кортеж ${\tilde{D}}_{1, o p t}$ был сформирован, целесообразно перейти к интерпретации его элементов в предметной области и внесению решения в базу данных, если до этого оно отсутствовало.

Заключение и выводы

Разработанный метод структурно-параметрической оптимизации моделей организационно-технических систем и его реализация позволяют определять перечень операций, необходимых для структурного преобразования моделей ОТС. Благодаря разработанному методу можно оценивать длину как прямого, так и опосредованного пути перехода из исходного состояния в требуемое, обусловленного свойствами процессов, реализуемых в конкретной ОТС.

Учет временных интервалов выполнения каждой операции на графе для структурно-параметрического перехода позволит оценивать и прогнозировать продолжительность реализации комплекса мероприятий по оптимизации любой ОТС и, соответственно, оценивать различные пути решения поставленных задач.

Программная реализация разработанного метода позволит определять перечень мероприятий, направленных на модернизацию и оптимизацию ОТС в целях повышения эффективности ее процессов функционирования, а также существенно сократить временные затраты на поиск оптимальных решений.

¹ Если $|V_{0}| \neq |V_{o p t}|$ , то размерность матриц смежности $N \times N$ выбирается для $\max (|V_{i}|)$

Об авторах

Алексей Вячеславович Попов

ФГКОУ ВО «Воронежский институт МВД России»

Автор, ответственный за переписку.
Email: Alex_std_ex@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-9949-0286

преподаватель кафедры инфокоммуникационных систем и технологий

Россия, Воронеж

Список литературы

Белов, М. В. Управление жизненными циклами организационно-технических систем / М. В. Белов, Д. А. Новиков. – Москва : Ленанд, 2020. – 384 с. – Текст : непосредственный.
Компьютерная поддержка сложных организационно-технических систем / В. В. Борисов [и др.]. – Москва : Горячая линия – Телеком, 2002. – 154 с. – Текст : непосредственный.
Мистров, Л. Е. Метод структуризации конфликтного взаимодействия организационно-технических систем / Л. Е. Мистров, Д. А. Первухин, Ю. В. Ильюшин. – Текст : непосредственный // Записки Горного института. – 2014. – Т. 208. – С. 263–266.
Дружинин, В. В. Введение в теорию конфликта / В. В. Дружинин, Д. С. Конторов, М. Д. Конторов. – Москва : Радио и связь, 1989. – 288 с. – Текст : непосредственный.
Сысоев, В. В. Конфликт. Сотрудничество. Независимость. Системное взаимодействие в структурно-параметрическом представлении / В. В. Сысоев. – Москва : Московская академия экономики и права, 1999. – 151 с.– Текст : непосредственный
Светлов, В. А. Управление конфликтом. Новые технологии принятия решений в конфликтных ситуациях : учебное пособие / В. А. Светлов. – Саратов : Ай Пи Эр Медиа, 2019. – 136 c. – Текст : непосредственный.
Кристофидес, Н. Теория графов. Алгоритмический подход / Н. Кристофидес. – Москва : Мир, 1978. – 427 с. – Текст : непосредственный.
Попов, А. В. Условия и порядок проведения натурного эксперимента на сегменте сети связи специального назначения / А. В. Попов. – Текст : непосредственный // Актуальные вопросы эксплуатации систем охраны и защищенных телекоммуникационных систем : сб. мат. конф., Воронеж, 09 июня 2022 года. – Воронеж : ВИ МВД России, 2022. – С. 80–82.
Попов, А. В. Исследование взаимосвязи между конфликтными свойствами и показателями эффективности организационно-технических систем на примере сети связи специального назначения / А. В. Попов, О. В. Пьянков. – Текст : непосредственный // Вестник Новосибирского государственного университета. Серия: Информационные технологии. – 2022. – Т. 20. – № 4. – С. 39–60.
Кобзев, В. В. Разработка обобщенной модели объекта управления и действий оператора на основе графа переходов / В. В. Кобзев, А. П. Чернев. – Текст : непосредственный // Морской вестник. – 2018. – № 3(67). – С. 96–98.
Лери, М. М. Пожар на конфигурационном графе со случайными переходами огня по ребрам / М. М. Лери. – Текст : непосредственный // Информатика и ее применения. – 2015. – Т. 9, № 3. – С. 65-71.
Меньших, В. В. Декомпозиция графовых моделей информационных систем / В. В. Меньших, Е. Ю. Никулина. – Текст : непосредственный // Вестник Воронежского института МВД России. – 2009. – № 4. – С. 126-131.
Цветков, А. Ю. Использование формулы Мейсона для преобразования структурных схем и ориентированных графов / А. Ю. Цветков, И. Р. Федоров. – Текст : непосредственный // Инновации. Наука. Образование. – 2021. – № 34. – С. 1175-1180.
Структурный графовый подход к математическому моделированию исследований динамики сложных информационных систем / А. С. Дубровин, Т. И. Касаткина, В. А. Павлов, С. Ю. Болотова. – Текст : непосредственный // Вестник Воронежского института ФСИН России. – 2017. – № 4. – С. 36-47.
Пьянков, О. В. Метод синергетической модификации эргатических систем предметного назначения / О. В. Пьянков, А. В. Попов. – Текст : непосредственный // Вестник Воронежского института МВД России. – 2019. – № 4. – С. 64–72.