Анализ моделей углеродного цикла применительно к исследованию болотных экосистем Западной Сибири

Полный текст

Введение

Глобальные климатические процессы тесно связаны с парниковым эффектом (greenhouse gases, GHG). Его открытие приписывают французскому математику и физику Жозефу Фурье. Основным парниковым газом в атмосфере является диоксид углерода, что делает актуальным проблему изучения динамики углеродного цикла.

Существующие математические модели углеродного цикла принято разделять на глобальные, включающие атмосферу и океан и локальные, включающие отдельные регионы планеты, либо отдельные экосистемы, например, болотные. Болота представляют собой экосистему, состоящую из трех основных компонентов: воды, специфической болотной растительности и торфа. Болота выполняют разнообразные специфические биосферные функции: аккумулятивную, биологическую, межкруговоротную, ландшафтную, газорегулирующую, геохимическую, гидрологическую и климатическую. Первые четыре из них являются незаменимыми, присущими только болотам [1]. Ключевой особенностью болотных экосистем является их незамкнутость: болотные экосистемы возвращают в атмосферу меньшее количество CO₂, чем поглощают в процессе фотосинтеза, аккумулируя в себе таким образом углерод [2]. Особый интерес вызывает изучение болотных экосистем Западной Сибири, поскольку в них сосредоточены значительные запасы углерода [3]. Болотные экосистемы играют существенную роль в глобальном углеродном цикле, являясь источниками и поглотителями парниковых газов [4, 5]. Болотные угодья занимают небольшую часть земной поверхности (не более 3,5%), но при этом хранят большое количество органического вещества (500–700 млрд. тонн) [6, 7]. В Западной Сибири болотные экосистемы занимают более 30% площади [8].

Целью данной работы является аналитический обзор актуальных публикаций в области моделирования динамики углеродного цикла. Авторами рассмотрены наиболее популярные модели, отражающие схемы и элементы цикла глобального круговорота углерода, закономерности динамики углерода в замкнутой экосистеме, концептуальные схемы и математические модели, направленные на изучение динамики углерода. В качестве одного из результатов предложена математическая модель углеродного цикла в болотных экосистемах.

Результаты и обсуждение

В работе [9] рассмотрены глобальные и региональные биосферные процессы на основе математического моделирования биосферы и ее частей, включая круговорот углерода в рамках модели глобальной системы атмосфера-растения-почва (АРП-1), представлены результаты математического моделирования. Модель АРП-1 (Рисунок 1) позволяет исследовать поведение системы атмосфера-растения-почва (АРП) при воздействии различных факторов, а также определить реакцию на данные воздействия [9].

 

Рисунок 1 – Схема круговорота углерода в модели глобальной системы атмосфера-растения-почва АРП-1

 

Система АРП представлена в виде суммы двух подсистем: травяной экосистемы и лесной, разделенных на 8 различных уровней, описывающих функциональные зависимости потребление и выделения углерода. В соответствии с указанной схемой в работе описана математическая модель с использованием теории дифференциальных уравнений и методов системной динамики. В качестве неизвестных величин выступают функции, отражающие концентрацию или количество углерода на соответствующих уровнях. Результатами работы являются прогнозы возможных крупномасштабных изменений биосферы и климата, рассчитаны изменения концентрации двуокиси углерода, температуры атмосферы, параметров биоты суши и океана, показана мировая значимость территории России в ослаблении последствий глобальных антропогенных воздействий.

В настоящее время существует значительное количество моделей, посвящённых вопросам круговорота углерода в глобальном и региональном масштабах. Из наиболее известных можно выделить модель, описывающую глобальный круговорот углерода [10]. Авторами изучены вопросы глобальной экодинамики; описаны концептуальные диаграммы глобального круговорота углекислого газа; модели продукционных процессов в наземных биоценозах; выполнено обобщение моделей газового обмена между атмосферой и океаном в рамках круговорота углекислого газа в системе атмосфера–океан, предложена методика параметризации биосферного баланса в виде единой биогеохимической системы, приведена глобальная модель функционирования системы «Природа–Общество», произведена оценка сценариев антропогенного воздействия. Одной из концептуальных диаграмм, отражающих компоненты глобального круговорота углекислого газа в работе [10] рассмотрена модель Богатырёва [11], которая параметризует переходные процессы в системе «тундра–тайга» и даёт возможность проследить ряд важных закономерностей. Потоковая схема углерода в системе представлена на рисунке 2.

 

Рисунок 2 – Схема круговорота углерода системы «тундра-тайга» [11]

 

Фазовыми переменными модели являются: биомассы мха ($X_1$), растительности травяно-кустарникового яруса ($X_2$), хвойных деревьев ($X_3$), подстилки ($X_4$), и мёртвого органического вещества почвы ($X_5$). Система балансовых уравнений модели переходных процессов на границе тайги и тундры имеет вид:

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{X}_i}{dt}=R_{0i}-R_{i4};\\ \frac{d{X}_4}{dt}=\underset{i=1}{\overset{3}{}}{R}_{i4}-R_{40}-R_{45}-R_4;\\ \frac{d{X}_5}{dt}=R_{45}-R_{50} -R_5.\end{array}\right.$

где $R_{ij}$ – функции элементов круговорота углерода системы;

$j$ – номер функции;

$i=\mathrm{1,}\mathrm{2,}\dots ,n$ – множество параметров;

Данная модель может использоваться как самостоятельный блок глобальной модели, обеспечивая трансформацию пространственной структуры, уточняя локальные элементы модели водного баланса территории.

В работе [12] описываются свойства класса математических моделей экологических систем, строящихся по известным в математической экологии диаграммам «запасы–потоки». Алгоритм конструирования таких динамических моделей был предложен Моисеевым и Свирежевым [13]. Выясняются условия диссипативности систем обыкновенных дифференциальных уравнений, инвариантности конуса неотрицательных векторов фазового пространства и формы матрицы Якоби для равновесия. Приводятся примеры вычислительных экспериментов с моделями конкретной болотной экосистемы. На рисунке 3 представлена схема экологической модели, где все запасы измерены в г/м², а потоки в г/(м²⋅год) сухого веса, т.е. в массовых, а не углеродных единицах.

 

Диаграмма “запасы – потоки” для углеродного цикла в экосистеме переходного болота.
Запасы: x1 − растения, x2 − животные, x3 − грибы и бактерии, x4 − отмершие части за исключением торфа (в единицах г/м2). Входные потоки: q1 − ассимиляция и фотосинтез, q4 − поступление с осадками и из других систем. Выходные потоки: y1 − дыхание растений и потребление фитофагами из других систем, y2 − дыхание животных, y3 − дыхание грибов и бактерий, y4 − вынос со стоком, торфообразование, абиотическое окисление (в единицах г/(м2 год)).

Рисунок 3 – Схема экологической модели «запасы–потоки» [13]

 

В работе [14] рассматривается глобальная минимальная модель многолетней динамики углерода в биосфере при условии, что антропогенные выбросы углерода в атмосферу отсутствуют. Еще одна, рассматриваемая в работе минимальная модель, разработанная Барцевым и др. [15], записывается в виде системы из трёх уравнений. Первое уравнение описывает динамику углерода в биомассе живых растений, второе – динамику углерода органических остатков, и третье – закон сохранения массы углерода:

$\left\{\begin{array}{c}\frac{dx}{dt}=V_x*x*\left(x_{max}-x\right)*V\left(A\right)*f_{MaxGrowth}\left(T\left(A\right)\right)-V_d*x;\\ \frac{dy}{dt}=V_d*x-V_s*y*f_{MaxGrowth}\left(T\left(A\right)\right);\\ A=C-x-y.\end{array}\right.$

где $f_{MaxGrowth}\left(T\left(A\right)\right)=T^d\text{*}\left(T_{MaxGrowth}-T\right)\text{*}\Theta \left(T\right)\text{*}\Theta \left(T_{MaxGrowth}-T\right)$ – зависимость прироста биомассы растений от среднегодовой глобальной температуры, где $\Theta$ – ступенчатая функция равная 1 при положительных значениях аргумента и нулю в остальных случаях; $f_{MaxDecay}\left(T\left(A\right)\right)=T^b\text{*}\left(T_{MaxDecay}-T\right)\text{*}\Theta \left(T\right)\text{*}\Theta \left(T_{MaxDecay}-T\right)$ – зависимость почвенного дыхания от температуры;

$T\left(A\right)=T_0-T_{del}*lo{g}_2\frac{A}{A_0}$– зависимость глобальной температуры от углерода атмосферы;

$V\left(A\right)=\frac{A}{V_0+A}$ – зависимость роста биомассы от содержания углерода атмосферы.

V_x – масштабный множитель;

А – содержание углерода в атмосфере;

х –количество углерода в биомассе растений;

y – количество углерода в отмершей биомассе;

x_мах – предельно достижимая плотность растительного покрова;

Т – средняя температура по поверхности.

Наряду с глобальными моделями динамики углерода, упомянутыми в данной работе, имеются публикации, учитывающие региональные особенности локальных болотных экосистем.

В работе [16] рассмотрена современная локальная модель углеродного цикла, описаны взаимодействия между многими критическими факторами почвы, гидрологии и растительности. Также описана авторская модель Wetland-DNDC динамики углерода и выбросов метана (CH₄) в болотных экосистемах. Модель состоит из четырех взаимодействующих компонентов: гидрологических и тепловых условий, роста растений и динамики углерода в почве. Общая структура Wetland-DNDC взята из PnET-N-DNDC, процессно-ориентированной биогеохимической модели, которая имитирует динамику C и N в горных лесных экосистемах. Для Wetland-DNDC было разработано несколько новых алгоритмов для учёта уникальных особенностей экосистем болотных угодий, таких как динамика уровня грунтовых вод, рост мхов и травянистых растений, а также биогеохимических процессов в почве в анаэробных условиях. Модель была протестирована с учетом наблюдений на трёх участках болотных угодий в Северной Америке. Авторы работы утверждают, что адекватность разработанной модели подтверждается сравнением результатов модельных экспериментов с реальными измерениями динамики уровня грунтовых вод, температуры почвы, потоков CH₄, чистой продуктивности экосистемы (NEP) и годового баланса углерода. Анализ чувствительности показывает, что наиболее важными входными факторами для динамики углерода в болотных экосистемах являются температура воздуха, параметры оттока воды, исходное содержание углерода в почве и способность растений к фотосинтезу. Выбросы NEP и CH₄ чувствительны ко многим тестируемым входным переменным. Интегрируя основные движущие силы климата, гидрологии, почвы и растительности модель Wetland-DNDC направлена на прогнозирование биогеохимических циклов углерода в болотных экосистемах.

В работе [17] описано 16 различных по структуре моделей углеродного цикла DALEC (Data Assimilation Linked Ecosystem Carbon). Модели откалиброваны на шести глобально распределённых участках земной поверхности с длинными временными рядами наблюдений и по 42 сценариям данных. Для каждой комбинации сценария данных и модели спрогнозирован чистый экосистемный обмен (NEE – Net Ecosystem Exchange) и индекс листовой площади (LAI – Leaf Area Index) для проверки на основе независимых местных данных.  В результате моделирования выдвинуто предположение, что данные, характеризующие чистые потоки углерода, будут иметь ключевое значение для улучшения десятилетних прогнозов многомерных моделей земной биосферы.

В работе [2] предложена математическая модель углеродного цикла в болотных экосистемах, представленная в виде двух взаимодействующих пулов органического углерода:

Live – фитомасса, живые части растений (листья, ствол, корни и пр.).

Mort – мортомасса, отмершие части растений (стволы, корни, ветошь, опад, почвенная подстилка, гумус, торф).

Основными потоками в рассматриваемой схеме круговорота углерода являются:

• ассимиляция углекислого газа зелеными частями растений из атмосферы в процессе фотосинтеза – валовая первичная продукция (GPP – gross primary production);
• дыхание растений (AR – autotrophic respiration);
• отмирание живых частей растений (PM – plant mortality);
• разложение мёртвого органического вещества микробами и возвращение его в виде углекислого газа или метана (в анаэробных условиях) обратно в атмосферу (HR – heterotrophic respiration).
• вынос углерода из почвы грунтовыми водами (WTL);
• потери углерода в экосистеме вследствие пожаров и изменений климата и растительного покрова (D);
• чистая первичная продукция (NPP – net primary production) - количество углерода, ассимилированного растительностью за вычетом дыхания растений NPP = GPP - AR;
• экосистемное дыхание (ER – ecosystem respiration) – сумма автотрофного и гетеротрофного дыхания;
• чистый экосистемный обмен (NEE) – разность валовой первичной продукции и экосистемного дыхания.

 

Рисунок 4 – Схема круговорота углерода в болотной экосистеме

 

Для представленной модели построена численная реализация в среде MATLAB с использованием метода Рунге-Кутта, проведён ряд экспериментов с различными значениями параметров модели. В частности, исследованы типы особых точек, построены интегральные кривые и фазовые портреты [2]. Полученные в ходе экспериментов численные результаты согласуются с теоретическими выкладками, представленными в [18] для модели Холлинга-Тэннера. Проведенные расчеты показали, что предложенная модель, учитывает ключевую особенность болотных экосистем, а именно – их незамкнутость: болотные экосистемы возвращают в атмосферу меньшее количество CO2, чем поглощают в процессе фотосинтеза, аккумулируя в себе, таким образом, углерод.

Заключение и выводы

В данной работе рассмотрены вопросы моделирования углеродного цикла в рамках глобальных климатических процессов. Отражены и проанализированы концептуальные схемы как глобального, так и локального круговорота углерода, приведены математические модели, рассмотрены наиболее популярные и современные модели на мировом уровне.

Полученные результаты анализа могут стать основой для дальнейшего исследования процессов в болотных экосистемах, включая Западную Сибирь. Описанные авторами принципы моделирования могут быть использованы для изучения таких важных элементов углеродного цикла, как, например, динамика концентрации CO₂ в экосистемах болот. Предложенная в [2] модель может использоваться для исследования реальных экосистем.

Об авторах

Сергей Петрович Семенов

ФГБОУ ВО «Югорский государственный университет»

Email: ssp@ugrasu.ru

доцент, кандидат физико-математических наук

Россия, Ханты-Мансийск

Артём Олегович Ташкин

АНО «Центр развития социальных, научно-образовательных, культурно-экологических общественных инициатив «МИР»

Автор, ответственный за переписку.
Email: anozer_sky@mail.ru

руководитель

Россия, Ханты-Мансийск

Список литературы

Дополнительные файлы