Monitoring of electricity quality indicators using Wavelet transform

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

В современном мире электроэнергия является одним из основных ресурсов, обеспечивающих функционирование различных отраслей экономики и повседневной жизни людей. Однако качествo электроэнергии (КЭ) может существенно влиять на стабильность работы электрооборудования, надёжность электроснабжения и экономические показатели предприятий и потребителей. В связи с выходом приказа Министерства энергетики Российской Федерации от 28 августа 2023 года № 690 «Об утверждении требований к качеству электрической энергии, в том числе распределению обязанностей по его обеспечению между субъектами электроэнергетики и потребителями электрической энергии» возникает необходимость разработки математических моделей для реализации мониторинга показателей качества электроэнергии (ПКЭ) при нестационарных режимах электроэнергетических систем.

Мониторинг ПКЭ необходим для обеспечения стабильной и надёжной работы электрооборудования, соблюдения требований законодательства, предотвращения экономических потерь и поддержания высокого уровня электроснабжения.

1. Соблюдение требований законодательства. В соответствии со статьей 542 Гражданского кодекса РФ потребители имеют право на получение качественной электроэнергии. Мониторинг позволяет контролировать соблюдение этого права и предотвращать возможные нарушения со стороны поставщика электроэнергии.
2. Выявление отклонений от нормативов. Мониторинг ПКЭ помогает своевременно выявлять отклонения от установленных норм и стандартов, что может привести к серьёзным проблемам, таким как поломки оборудования и аварии.
3. Разработка проектов модификации электросети. Мониторинг ПКЭ позволяет собирать данные о текущих показателях и параметрах электросети, что может быть использовано для разработки проектов модернизации и улучшения системы электроснабжения.
4. Определение причин ухудшения качества электроэнергии. Мониторинг позволяет выявить причины ухудшения качества электроэнергии, которые могут быть связаны с состоянием передающих сетей, проблемами поставщика электроэнергии или другими факторами.
5. Оценка экономического ущерба.

Искажение показателей качества электроэнергии в общем случае оказывает негативное влияние на электроприемники промышленных предприятий, гражданских и общественных зданий, медицинских учреждений [1]. Значительное увеличение доли частотно-регулируемого (ЧРП) привода в системах электроснабжения обусловило актуальность задачи обеспечения электромагнитной совместимости [2].

Существенные искажения ПКЭ возникают в электрических сетях, питающих тяговые подстанции железных дорог [3]. Как отмечают авторы, «существует проблема пониженного качества электроэнергии по уровням гармонических искажений, создаваемых выпрямительно-инверторными агрегатами» [4, c. 51].

В работе [4] приведен анализ ПКЭ в системе электроснабжения горно-обогатительного комбината, где основными источниками искажений синусоидальности формы кривой напряжения и тока являются коммутационные процессы в вентилях выпрямителей.

В действующих системах мониторинга ПКЭ широкое применение находит преобразование Фурье:

$\widehat{F}\left(f\right)=\underset{-\infty }{\overset{+\infty }{\int }}f\left(x\right)e^{-ix\omega }dx.$ (1)

С целью устранения эффекта «растекания спектра» может быть применено оконное преобразование Фурье:

$\widehat{F}(f,x_0)=\underset{-\infty }{\overset{+\infty }{\int }}f\left(x\right)g(x-x_0)e^{-ix\omega }dx.$ (2)

Для решения ряда научных и практических задач анализа нестационарных режимов электрических сетей, в том числе и ПКЭ, в последнее время находит широкое применение пакетное вейвлет-преобразование:

${\widehat{F}}_{m,n}={a_0}^{-m/2}\int f\left(t\right)\psi \left(a_0^{-m}t-n{b}_0\right)dt.$ (3)

Существенное практическое значение приобретает исследование амплитудно-частотных характеристик систем электроснабжения с нелинейными нагрузками при подключении фильтров подавления высших гармоник [5].

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

В качестве исследуемой сети примем систему электроснабжения предприятия, питающегося от трансформатора ТМ 1000 10/0,4. Нелинейная нагрузка по одной из отходящих из ВРУ линий представлена трехфазными 6-пульсными выпрямителями и системой светодиодного освещения. Имитационная модель представлена на рисунке 1.

 

Рисунок 1. Имитационная модель для исследования несинусоидального режима в сети до 1 кВ

 

В результате имитационного моделирования был получен несинусоидальный нестационарный режим с осциллограммами токов, представленными на рисунке 2.

 

Рисунок 2. Результаты имитационного моделирования. Токи в кабельной линии

 

Для полученного фрагмента нестационарного несинусоидального сигнала проведем быстрое преобразование Фурье, используя Matlab. В результате, представленном на рисунке 3, получаем характерный вид спектрального состава при наличии фактора – «эффект растекания спектра».

 

Рисунок 3. Результаты быстрого вейвлет-преобразования тока фазы

 

Проведем анализ полученных осциллограмм тока с помощью пакетного вейвлет-преобразования. Cхема пакетного вейвлетпреобразования для исходного сигнала с частотой дискретизации Fd=3,2 кГц представлена на рисунке 4.

 

Рисунок 4. Схема пакетного вейвлет-преобразования для Fd=3,2 кГц

 

Вейвлет-преобразование, в отличие от преобразования Фурье, использует специальные функции, называемые вейвлетами, которые обладают локализацией как во временной, так и в частотной области. Вейвлет-преобразование позволяет анализировать сигнал одновременно в разных масштабах времени и частoты, что делает его более гибким инструментом для анализа нестационарных и несинусоидальных сигналов. Можно выделить следующие достоинства и недостатки вейвлет-преобразования (по сравнению с преобразованием Фурье).

Достоинства вейвлет-преобразования:

• Локализация сигнала как во временной, так и в частотной области, что позволяет анализировать сигнал одновременно в разных масштабах времени и частоты.
• Устойчивость к краевым эффектам и потерям информации о кратковременных изменениях сигнала.
• Подходит для анализа нестационарных сигналов.

Недостатки вейвлет-преобразования:

• Более сложная реализация и математический аппарат по сравнению с преобразованием Фурье.
• Трудности с интерпретацией результатов, особенно для сигналов с несколькими масштабами и частотными составляющими.

В общем случае частота дискретизации может быть увеличена (более 4 кГц) в соответствии с теоремой Котельникова для анализа высших гармоник вплоть до сороковой.

В результате пакетного вейвлет-преобразования добиваемся локализации каждой частотной компоненты (гармоники или гармонической группы), при этом величины токов и напряжений могут быть представлены в виде суммы вейвлет-коэффициентов:

$i\left(t\right)=\sum _{2^{-j}nm}^{2^{-j}n(m+1)-1}{i}_{j,m}^{}\left(k\right)\cdot \psi \left(t\right)$ (4)

$u\left(t\right)=\sum _{2^{-j}nm}^{2^{-j}n(m+1)-1}{u}_{j,m}^{}\left(k\right)\cdot \psi \left(k\right)$ (5)

В результате реализации алгоритма вейвлет-разложения (в соответствии со схемой на рис. 4) получаем набор вейвлет-коэффициентов, отвечающих за соответствующую гармоническую группу (рис. 5–6).

 

Рисунок 5. Вычисленные вейвлет-коэффициенты пакетного вейвлет-преобразования

 

Рисунок 6. Вычисленные вейвлет-коэффициенты пакетного вейвлет-преобразования

 

Полученные вейвлет-коэффициенты могут быть использованы для расчета интегральных характеристик (расчета действующих значений токов, напряжений, расчета мощности) каждой гармоники в отдельности. Применяя свойства вейвлет-преобразования сжимать без существенной потери информации данные, полученные вейвлет-коэффициенты могут быть переданы системой мониторинга ПКЭ для дальнейшего хранения и обработки данных.

В статье [6] приводится алгоритм расчета активной, реактивной и мощности искажения для несинусоидального режима электрической сети на основе вейвлет-преобразования. Предложенный в работе [6] метод позволяет определять уровни мощности на каждой гармонике в отдельности, что имеет существенное значение для технико-экономических расчетов при обосновании внедрения различных типов фильтрокомпенсирующих устройств [7].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ

По итогу исследования показано, что вейвлет-преобразование может быть использовано для организации системы мониторинга ПКЭ, поскольку обладает рядом преимуществ. Разработка системы мониторинга ПКЭ на основе вейвлет-преобразования является необходимым условием для обеспечения стабильного и надёжного функционирования электрооборудования, снижения экономических потерь и негативного воздействия на окружающую среду. Применение вейвлет-преобразования и других современных методов и инструментов позволяет получать объективные данные о качестве электроэнергии и разрабатывать эффективные меры по его улучшению, способствуя устойчивому развитию электроэнергетики и повышению экологической безопасности.

About the authors

Natalia Y. Krivosheeva

Yugra State University

Email: natalia.krivoscheeva2015@yandex.ru

Laboratory assistant

Russian Federation, Khanty-Mansiysk

Dmitry S. Osipov

Yugra State University

Author for correspondence.
Email: d_osipov@ugrasu.ru

Doctor of Technical Science, Professor

Russian Federation, Khanty-Mansiysk

References

Supplementary files