Modernization of the method for predicting energy consumption of minigrid load nodes by using extrapolation of the trend line obtained using wavelet transformation of the electrical load graph

Full Text

Введение

В современном мире энергопотребление играет ключевую роль в обеспечении устойчивого развития общества. Особенно важно эффективное управление энергопотреблением в минигридах, где происходит распределение и потребление энергии на местном уровне. Для улучшения способа прогнозирования энергопотребления минигрида, предлагается использовать вейвлет-преобразование для анализа суточных графиков нагрузок. Этот метод позволит получить более точную экстраполяцию линии тренда, учитывающую нестационарность и нелинейность процессов, что, в свою очередь, позволит более точно прогнозировать энергопотребление. В данной статье мы рассмотрим возможности использования вейвлет-преобразования для анализа суточных графиков нагрузок и его применение для улучшения способа прогнозирования энергопотребления минигрида [1, 2].

Результаты и обсуждение

Для учета будущих изменений в потреблении электроэнергии в узлах нагрузки удаленных, децентрализованных районов необходимо проводить прогнозирование среднесрочного потребления электроэнергии. В данной работе предлагается использовать теорию вейвлет-преобразования для решения этой задачи. Вейвлет-преобразование широко применяется для анализа сложных нелинейных процессов и обработки больших массивов данных, которыми являются инструментально полученные фактические графики электрических нагрузок. Для иллюстрации этого подхода примем результаты измерений активной мощности в узле нагрузки за 14 дней. Графики нагрузок за неделю представлены на рисунках 1, 2 для удобства сравнения [3].

Графики имеют схожий внешний вид, что указывает на постоянный технологический цикл работы оборудования в узле нагрузки. Для выявления особенностей графиков и определения линии тренда для будущего прогнозирования мы будем использовать математический метод дискретного вейвлет-преобразования [4–6]:

${\widehat{F}}_{m,n}=a_0^{-\frac{m}{2}}\cdot \int f\left(t\right)\psi \left(a_0^{-m}t-n{b}_0\right)dt,$ (1)

где  ${\psi }_{j,k}\left(t\right)$– функция материнского вейвлета.

Для проведения дискретного вейвлет-преобразования на всем периоде измерения, мы усредним графики нагрузок, представленные на рисунках 1 и 2, с интервалом $\Delta t = 10 мин$ на протяжении $T = 14 дней = 336 часов$. Это даст нам 2016 точек на графике. Для удобства алгоритма дискретного вейвлет-преобразования, мы продлим график на 32 точки, что позволит нам представить матрицу значений мощности исходного сигнала (рисунок 1) в виде вектор-столбца размером 2048 элементов $P\left(t\right)=\left[P_1 P_2 ... P_{i }... P_{2048}\right]$ [4].

На первом этапе разложения дискретного сигнала активной мощности $P=f\left(t\right)$ проходит через вейвлет-фильтры низких (ФНЧ) и высоких частот (ФВЧ), после чего происходит процедура децимации. В результате этого этапа получаем матрицу аппроксимирующих коэффициентов $А1$ из 1024 элементов и матрицу детализирующих коэффициентов $D1$ такой же размерности. Уменьшение размерности матрицы вейвлет-коэффициентов $А1$ и $D1$ относительно матрицы исходного дискретного сигнала мощности в узле нагрузки приводит к увеличению частоты дискретизации вдвое, что соответствует интервалу времени $\Delta t = 20 мин$.

 

Рисунок 1 – График мощности узла нагрузок за период с 01.06.2023 по 08.06.2023

 

Рисунок 2 – График мощности узла нагрузок за период с 08.06.2023 по 15.06.2023

 

Суточный график мощности исследуемого электротехнического комплекса может быть дискретно разложен на первом уровне, используя вейвлет-функции с коэффициентами фильтров нижних ( $h_0$,$h_1$) и верхних частот ( $g_0$, $g_1$) в матричном виде согласно определенной формуле:

  $\left|\begin{array}{cc}\begin{array}{c}\begin{array}{cccc}{h}_0& h_1& 0& 0\\ 0& 0& h_0& h_1\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\\ \begin{array}{cccc}{g}_0& g_1& 0& 0\\ 0& 0& g_0& g_1\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\end{array}& \begin{array}{c}\begin{array}{cccc}\mathrm{...}& \mathrm{...}& 0& 0\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& 0& 0\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& h_0& h_1\end{array}\\ \begin{array}{cccc}\mathrm{...}& \mathrm{...}& 0& 0\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& 0& 0\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& 0& 0\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& g_0& g_1\end{array}\end{array}\end{array}\right|\times \left|\begin{array}{c}\begin{array}{c}{P}_1\\ P_2\\ P_3\\ \mathrm{...}\end{array}\\ \begin{array}{c}\mathrm{...}\\ \mathrm{...}\\ P_{2047}\\ P_{2048}\end{array}\end{array}\right|=\left|\begin{array}{c}\begin{array}{c}{P}_{j\mathrm{,0}}^A\\ P_{j\mathrm{,1}}^A\\ \mathrm{...}\\ P_{j,n/2}^A\end{array}\\ \begin{array}{c}{P}_{j\mathrm{,0}}^D\\ P_{j\mathrm{,1}}^D\\ \mathrm{...}\\ P_{j,n/2}^D\end{array}\end{array}\right|.$ (2)                                                            

Для вейвлета Хаара коэффициенты фильтров нижних $h_0$, $h_1$ равны [5]:

$h_0\left(k\right)=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{\sqrt{2}}& \frac{1}{\sqrt{2}}\end{array}\right],h_1\left(k\right)=\left[\begin{array}{cc}-\frac{1}{\sqrt{2}}& \frac{1}{\sqrt{2}}\end{array}\right].$ (3)

Повторив процедуру для аппроксимирующих коэффициентов первого уровня разложения $P_{\mathrm{1,0}}^A=\left[P_{\mathrm{1,0}\left(1\right)}^A P_{\mathrm{1,0}\left(2\right)}^A P_{\mathrm{1,0}\left(3\right)}^A ... P_{\mathrm{1,0}\left(1023\right)}^A P_{\mathrm{1,0}\left(1024\right)}^A\right]$ в соответствии со схемой на рисунке 3 можно получить аппроксимирующие и детализирующие коэффициенты второго уровня разложения и т. д. [5].

 

Рисунок 3 – Схема дискретного вейвлет-разложения исследуемого сигнала мощности узла нагрузок до 3 уровня

 

В данной работе используется 10-й уровень разложения в качестве основы для построения линии тренда, так как это соответствует интервалу времени в 7 суток. Размерность матрицы аппроксимирующих вейвлет-коэффициентов 10 уровня составит 1 х 2, что означает по одной ступени на каждую неделю измерений ( ). Исходя из взаимного расположения полученных ступеней (размерностей вейвлет-коэффициентов), можно сделать однозначное заключение о характере изменения нагрузки.

В качестве дополнительной промежуточной иллюстрации работы предлагаемой методики представим вейвлет-коэффициенты 6 уровня разложения (рисунок 4).

 

Рисунок 4 – Аппроксимирующие вейвлет-коэффициенты 6 уровня разложения

 

Как видно, количество вейвлет-коэффициентов 6 уровня составляет 32 элемента, что позволяет говорить о интервале усреднения в 640 минут. Аппроксимирующий вейвлет-коэффициент 10 уровня разложения будет состоять из 2 элементов:

$А10=\left[\begin{array}{c}10086\\ 10137\end{array}\right]$ (4)                                                                                                          

Обратное вейвлет-преобразование (реконструкция) сигнала мощности может быть выполнена по формуле:

$\left|\begin{array}{cccccccc}{H}_0& 0& \mathrm{...}& 0& G_0& 0& \mathrm{...}& 0\\ H_1& 0& \mathrm{...}& 0& G_1& 0& \mathrm{...}& 0\\ 0& H_0& \mathrm{...}& 0& 0& G_0& \mathrm{...}& 0\\ 0& H_1& \mathrm{...}& 0& 0& G_1& \mathrm{...}& 0\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ 0& 0& \mathrm{...}& H_0& 0& 0& \mathrm{...}& G_0\\ 0& 0& \mathrm{...}& H_1& 0& 0& \mathrm{...}& G_1\end{array}\right|\times \left|\begin{array}{c}{P}_{Aj\mathrm{,0}}^A\\ P_{Aj\mathrm{,1}}^A\\ \mathrm{...}\\ P_{Aj,n/2}^A\\ P_{Aj\mathrm{,0}}^D\\ P_{Aj\mathrm{,1}}^D\\ \mathrm{...}\\ P_{Aj,n/2}^D\end{array}\right|=\left|\begin{array}{c}{P}_1\\ P_2\\ P_3\\ \mathrm{...}\\ \mathrm{...}\\ \mathrm{...}\\ P_{2047}\\ P_{2048}\end{array}\right|.$ (5)

Для выделения трендовой составляющей необходимо использовать одиночную ветвь вейвлет-коэффициентов для восстановления сигнала мощности. При этом все остальные элементы дерева вейвлет-разложения будут обнулены. Результатом обратного вейвлет-преобразования для одиночной ветви аппроксимирующих вейвлет-коэффициентов является двухступенчатый график (рисунок 5), где каждая ступень соответствует одной неделе измерений времени.

 

Рисунок 5 – Восстановление (обратное вейвлет-преобразование) по одиночным ветвям А6, А10

 

Первая ступень имеет мощность 315,2 кВт, вторая ступень – 316,8 кВт, что показывает увеличение потребляемой мощности на 0,5 % еженедельно. Полученные аппроксимирующие вейвлет-коэффициенты могут быть экстраполированы с использованием различных методов, таких как квадратичная экстраполяция, для прогнозирования на будущий период времени.

Заключение и выводы

Предложенный вариант модернизации прогнозирования среднесрочного потребления электрической энергии предполагает использование трендовой линии, полученной с помощью вейвлет-преобразования, вместо фактического графика потребления мощности. Таким образом, прогнозирование будет основано на более стабильных данных, исключающих случайные колебания потребляемой мощности.

About the authors

Vsevolod A. Tkachenko

Yugra State University

Author for correspondence.
Email: v_tkachenko@ugrasu.ru

Lecturer at the Polytechnic School

Russian Federation, Khanty-Mansiysk

Dmitry S. Osipov

Yugra State University

Email: d_osipov@ugrasu.ru

Doctor of Technical Sciences, Professor at the Polytechnic School

Russian Federation, Khanty-Mansiysk

References

Supplementary files