Analysis of non-sinusoidal non-stationary modes of electric networks based on the wavelet transformation

Full Text

Введение

В системах электроснабжения наблюдается неуклонный рост доли электроприёмников, имеющих нелинейную вольт-амперную характеристику, что приводит к искажению синусоидальности формы кривой тока и напряжения. Допустимые уровни несинусоидальности напряжения регламентированы в России ГОСТ 32144-2013 величинами коэффициентов гармонических составляющих K_U(n) и суммарными коэффициентами гармонических искажений K_U. Проблема несинусоидальности напряжения стала характерна не только для систем электроснабжения промышленных предприятий, имеющих в своем составе частотные преобразователи, но также и для систем электроснабжения гражданских объектов и общественных учреждений. В работе [2] приведены статистические данные по измерениям кондуктивных помех для предприятия нефтедобывающей отрасли, причиной которых является станция управления погружными электродвигателями «Электон-05».

В работе [1] приводятся результаты измерения коэффициента суммарного гармонического искажения K_U (THD) и коэффициентов n-ных гармонических составляющих напряжения K_U(n) при работе частотно-регулируемого электропривода насосов котельных при условии питания от централизованной системы электроснабжения и для случая питания от дизель-генератора (рисунок 1 – привод. по [1, с. 143]).

 

Рисунок 1 – Значения суммарного коэффициента гармонических составляющих и коэффициентов n-ных гармонических составляющих для напряжения при питании от централизованной СЭС и ДГ (привод. по [1, c. 143]

 

Моделирование, расчет и анализ несинусоидальных процессов остаются актуальными задачами с точки зрения обеспечения показателей качества электроэнергии, сокращения потерь мощности и энергии, снижения вероятности преждевременного выхода из строя оборудования и повреждения изоляции.

Результаты и обсуждение

Активная мощность для несинусоидальных режимов, как известно, будет определяться суммой мощностей высших гармоник. Применяя преобразование Фурье для определения амплитуд отдельных гармоник тока Iυ и напряжения Uυ для нестационарных несинусоидальных режимов, неизбежно возникает «эффект растекания спектра». Частично нивелировать негативные последствия эффекта растекания спектра позволяет применение оконного преобразования Фурье. Недостатки быстрого преобразования Фурье (БПФ) при измерении электрических сигналов подробно рассмотрены в работе [3].

Применение вейвлет-преобразования позволяет получить информацию о сигнале в трехмерной интерпретации: амплитуда, время, частота. Вейвлет-преобразование успешно применено в работе [4] для анализа напряжения питающей сети промысловых судов и построения активных фильтров для повышения качества электроэнергии. Так, для сигнала тока, представленного на рисунке 2, в результате непрерывного вейвлет-преобразования получаем исчерпывающую информацию об амплитудно-частотных особенностях сигнала с четким разрешением по времени.

 

Рисунок 2 – Несинусоидальный нестационарный сигнал тока i(t)

 

Рисунок 3 – Результат непрерывного вейвлет-преобразования тока i(t), представленного на рисунке 2

 

Для ряда задач электроэнергетики наиболее перспективным является пакетное вейвлет-преобразование. Результат пакетного вейвлет-преобразования сигнала тока i(t) представлен на рисунке 4.

 

Рисунок 4 – Результат пакетного вейвлет-преобразования тока i(t), представленного на рисунке 2

 

Ток и напряжение могут быть представлены вейвлет-коэффициентами в соответствии с формулами:

$i\left(t\right)=\sum _{2^{-j}nm}^{2^{-j}n(m+1)-1}{i}_{j,m}^{}\left(k\right)\cdot \psi \left(t\right)$     (1)

$u\left(t\right)=\sum _{2^{-j}nm}^{2^{-j}n(m+1)-1}{u}_{j,m}^{}\left(k\right)\cdot \psi \left(t\right)$     (2)

где ψ(t) – вейвлет-функция;

j – заданная глубина разложения (уровень разложения);

m – порядковый номер узла дерева разложения для уровня j;

n – количество элементов (вейвлет-коэффициентов) в заданном узле m.

Тогда активная мощность высших гармоник также может быть определена через произведение отдельных вейвлет-коэффициентов, отвечающих за соответствующие частотные диапазоны:

$P_{j,m}=\frac{1}{n}\left(\sum _{2^{-j}nm}^{2^{-j}n(m+1)-1}{i}_{j,m}^{}\left(k\right)u_{j,m}^{}\left(k\right)\right)$     (3)

Численный эксперимент будет проводиться для электрической сети 110/35/6 кВ, представленной на рисунке 5.

 

Рисунок 5 – Исследуемая электроэнергетическая система

 

Имитационное моделирование режимов электрической сети 110/35/6 кВ произведем в среде моделирования Matlab Simulink (рисунок 6). Нелинейная нагрузка, являющаяся источником высших гармоник, представлена на стороне 6 кВ.

 

Рисунок 6 – Имитационная модель электроэнергетической системы

 

С помощью имитационного моделирования получена осциллограмма тока нагрузки (рисунок 7).

 

Рисунок 7 – Осциллограмма тока

 

Для расчета уровней токов высших гармоник, а также значений активной и реактивной мощности несинусоидального режима следует произвести пакетное вейвлет-разложение сигнала тока и напряжения до глубины 4 уровня в соответствии с деревом вейвлет-разложения, представленным на рисунке 8.

 

Рисунок 8 – Схема разложения тока методом пакетного вейвлет-преобразования

 

Для определения величины реактивной мощности несинусоидальных режимов существует ряд различных подходов. В настоящей работе не ставится задача оспаривать правомерность той или иной теории или подхода. В качестве расчетной модели примем теорию реактивной мощности по Фризе:

$Q=U{I}_r=\sqrt{U^2{I}^2-U^2{I}_a^2}.$     (4)

Авторы работ [5, 6] также занимаются исследованиями реактивной мощности при несинусоидальных режимах систем электроснабжения. В работе [7] для расчета реактивной мощности на ВГ предложено применение ВП.

Активная проводимость исследуемой ветви через вейвлет-коэффициенты будет определяться по формуле:

$g_{}=\frac{P_{j,m}}{{\left(U_{j,m}^{}\right)}^2}=\frac{\frac{1}{n}\left({\displaystyle \sum _{2^{-j}nm}^{2^{-j}n(m+1)-1}{i}_{j,m}^{}\left(k\right)u_{j,m}^{}\left(k\right)}\right)}{\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{2^{-j}nm}^{2^{-j}n(m+1)-1}{u}_{j,m}^2\left(k\right)}}$     (5)

Активная составляющая полного тока может быть определена по следующему выражению:

$i_a=g{u}_{j,m}^{}=\frac{\frac{1}{n}\left({\displaystyle \sum _{2^{-j}nm}^{2^{-j}n(m+1)-1}{i}_{j,m}^{}\left(k\right)u_{j,m}^{}\left(k\right)}\right)}{\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{2^{-j}nm}^{2^{-j}n(m+1)-1}{u}_{j,m}^2\left(k\right)}}\cdot \frac{1}{n}\sum _{2^{-j}nm}^{2^{-j}n(m+1)-1}{u}_{j,m}^{}\left(k\right)$    (6)

Действующее значение активного тока для каждой гармоники определяется исходя из соответствующих данному частотному диапазону коэффициентов:

$I_a=\sqrt{\frac{1}{2^N}\sum _{2^{-j}nm}^{2^{-j}n(m+1)-1}{i}_{а}^2\left(k\right)}=\sqrt{\frac{1}{2^N}\sum _{2^{-j}nm}^{2^{-j}n(m+1)-1}{i}_{j,m}^2\left(k\right)}$     (7)

Коэффициент искажения синусоидальности:

${К}_{и}=\frac{I_{\left(\nu \right)}}{I_{\left(50\right)}}=\sqrt{\frac{{\displaystyle \sum _{j=1}^2\sum _{k=0}^{k_m}{\left(i_{j,k}^D\right)}^2}}{{\displaystyle \sum _{k=0}^{k_m}{\left(i_{\mathrm{3,}k}^A\right)}^2+\sum _{k=0}^{k_m}{\left(i_{\mathrm{3,}k}^D\right)}^2}}}$    (8)

 

Таблица 1. Результаты расчета с помощью разработанной методики

Параметр	Номер гармоники	Фактическое значение	Значение, вычисленное через вейвлет-коэффициенты
Активная составляющая тока Ia, А	1	402,3	402,2
	5	68,4	69,1
	7	42,1	43,1
Активная мощность P, Вт	1	4 386	4 380
	5	746	752
	7	459	463
Реактивная мощность и мощность искажения	1	3 156	3 158
	5	560	559
	7	362	360

 

Результаты имитационного моделирования и численного расчета подтверждают корректность предложенной методики.

Заключение и выводы

Разработана имитационная модель для анализа несинусоидальных нестационарных режимов на основе теории вейвлет-преобразования. Разработана модель определения активной мощности через вейвлет-коэффициенты. Представлен подход определения реактивной мощности и мощности искажения с помощью вейвлет-преобразования.

Результаты работы могут быть использованы электросетевыми компаниями для анализа коэффициентов гармонических искажений. Повышение точности расчета несинусоидальных режимов позволит произвести более точную оценку технико-экономических показателей внедрения фильтро-компенсирующих устройств высших гармоник.

About the authors

Dmitry S. Osipov

Yugra State University

Author for correspondence.
Email: d_osipov@ugrasu.ru

Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of the Polytechnic School

Russian Federation, Khanty-Mansiysk

Nadezhda N. Dolgikh

Yugra State University

Email: n_dolgikh@ugrasu.ru

Senior Lecturer

Russian Federation, Khanty-Mansiysk

Elena A. Dyuba

Yugra State University

Email: e_dyuba@ugrasu.ru

Senior Lecturer

Russian Federation, Khanty-Mansiysk

References

Supplementary files