Improving the quality of the forecast through methods of combining forecasts

Full Text

Введение

При проведении исследования был подготовлен обзор литературы по вопросам улучшения качества прогнозов социально-экономических показателей за счет использования методов объединения прогнозов, которые, как показывает практика, демонстрируют лучшие результаты по сравнению с частными моделями прогнозирования.

Вначале были проанализированы статьи, содержащие подходы поиска косвенных показателей, использующихся при прогнозировании социально-экономических показателей. Например, в статье [1] говорится об использовании интеллектуального анализа текста для анализа настроений в новостных онлайн-порталах для предсказания тенденции цен на акции. В статье [2] используется подход применения графа знаний для выявления наиболее значимых связанных показателей с исследуемым показателем. Подобные исследования [1, 2] требуют проведения дополнительных работ по сбору большого объема данных, предобработке и разметке данных, что в разы увеличивает объем исследований.

В статье [3] представлена ретроспектива темы объединенных прогнозов за 50 лет и охватывает все основные направления исследования в этой области.

В данной работе представлен обзор литературы по объединению прогнозов, а также ссылки на доступные реализации программного обеспечения с открытым исходным кодом. Обсуждаются вопросы потенциала и ограничений различных методов объединения прогнозов. Также во введении статьи отмечается рост статей WoS до 13,8%, относящихся к теме объединения прогнозов среди всех статей, относящихся к прогнозированию.

Отдельно авторы выделяют вклад соревнования M-Competition [4, 5] в развитие темы прогнозирования временных рядов.

В статье [6] приводится обзор методов прогнозирования, который рассматривает качество различных методов для прогнозирования экономических показателей, а также разные оценки для валидации качества прогноза.

Среди российских исследователей можно выделить группу исследователей Института экономики РАН [7]. В основе работ лежит подход в объединении прогнозов методами Грейнджера-Раманатхана, метод матрицы парных предпочтений и метод линейной комбинации частных прогнозов с различными весами (веса определяются по матрице коэффициентов парной корреляции).

Для построения частных прогнозов использовались методы: гармонических весов (MGV), адаптивного экспоненциального сглаживания с использованием трэкинг-сигнала (MAEKS), экспоненциального сглаживания (MEKS) и модель Бокса-Дженкинса (ARIMA).

Оценка и сравнение методов проводилось по двум оценкам: средняя абсолютная ошибка и средняя относительная ошибка. Лучший результат показали методы Грейнджера–Раманатхана. Авторы статьи отмечают, что методы хорошо описывают не только плавные изменения, но и кризисные годы с резкими перепадами. Также у авторов статьи [7] можно отметить еще ряд статей посвященных сравнению методов прогнозирования [8, 9, 10].

Результаты и обсуждение

Постановка задачи

Целью статьи является проверка гипотезы о повышении качества прогноза посредством методов объединения прогнозов.

Для проверки гипотезы были решены задачи:

• Подготовлены временные ряды для показателя «Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников по полному кругу организаций по субъектам Российской Федерации с 2013 года (по месяцам), рублей» для ХМАО-Югры, ЯНАО и Свердловской области.
• Рассчитаны прогнозы частными моделями прогнозирования и методом объединения прогнозов Грейнджера-Раманатхана.
• Проведен сравнительный анализ качества прогноза частными моделями прогнозирования и методом объединения прогнозов Грейнджера-Раманатхана.

Решение

Для проверки гипотезы были выбраны частные модели прогнозирования: TBATS, ARIMA, exponential smoothing (экспоненциальное сглаживание), ETS, Theta, STL, полиномиальная регрессия (Polinom) и метод объединения прогнозов Грейнджера-Раманатхана.

Для проведения эксперимента использовались программные реализации методов прогнозирования из библиотеки skitime языка программирования python. Метод объединения прогнозов был написан на языке программирования python по описанию, представленному в статье [7].

Модель для временных рядов с множественной сезонностью TBATS рассматривалась в работах [11, 12]. TBATS это аббревиатура из:

• Trigonometric seasonality;
• Box-Cox transformation;
• ARMA errors;
• Trend;
• Seasonal components.

Модель была разработана для прогнозирования временных рядов с несколькими сезонными периодами. Например, ежедневные данные могут иметь как недельный, так и годовой компонент сезонности. Также и почасовые данные могут иметь несколько периодов: дневной, недельный или годовой. В рассматриваемом методе преобразование по методу Box-Cox применяется к исходному временному ряду, а затем он моделируется как линейная комбинация экспоненциально сглаженного тренда, сезонного компонента и компонента ARMA. Сезонные компоненты моделируются тригонометрическими функциями через ряды Фурье.

Модель ARIMA представляет собой обобщение модели авторегрессионного скользящего среднего и адаптируется к данным временных рядов для прогнозирования будущих точек. Модели ARIMA могут быть особенно эффективными в тех случаях, когда данные свидетельствуют о нестационарности.

Модель экспоненциального сглаживания (модель Хольта-Винтерса) является одним из методов прогнозирования с использованием экспоненциального сглаживания. Рассматриваемая модель применялась в работе [13]. Сглаживание состоит в создании взвешенного скользящего среднего, вес которого определяется по схеме: чем старше информация об изучаемом явлении, тем меньше значение для текущего прогноза.

Модель экспоненциального сглаживания ETS (M, A, N) реализована так, что в модели учитывается мультипликативная ошибка («M» на первой позиции), аддитивный тренд («A» на второй позиции) и сезонность («N» на третьей позиции) [13].

Theta (theta-метод) основан на концепции преобразования временного ряда с помощью некоторого коэффициента [14, 15]. Полученный ряд сохраняет среднее значение и тенденцию исходных данных, а не их отклонения. Такие ряды называются theta-рядами. Их основной качественной характеристикой является усовершенствование адекватности долгосрочной тенденции данных или увеличение краткосрочных характеристик, в зависимости от значения коэффициента. При применении данной модели исходный временной ряд представляется в виде двух и более theta-рядов. Прогноз делается отдельно для каждого ряда, а итоговый прогноз – это усредненное значение полученных значений.

Модель декомпозиции с сезонностью и трендом (STL) раскладывает временной ряд на сезонный компонент, объединенный тренд, циклический компонент и компонент «погрешности» [16].

Полиномиальная регрессия – это частный случай линейной регрессии, когда подбирается полиномиальное уравнение для данных с криволинейной зависимостью между целевой переменной и независимыми переменными [17].

Для объединения прогнозов использовался метод Грейнджера-Раманатхана с 3, 4 и 5 моделями для объединения. Для каждого объединения прогнозов в сравнении результатов прогнозирования указано свое название: Grandger-3, Grandger-4 и Grandger-5.

Для проведения эксперимента использовались временные ряды «Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников по полному кругу организаций по субъектам Российской Федерации с 2013 года (по месяцам), рублей» для регионов РФ: ХМАО-Югра, ЯНАО, Свердловская область.

Результаты оценки качества прогноза частными методами прогнозирования и методом объединения прогнозов приведены в таблицах 1-3.

 

Таблица 1. Результат прогнозирования показателя по данным для ЯНАО

Горизонт прогноза	12 месяцев			18 месяцев			24 месяца
Модель	Оценки			Оценки			Оценки
	SMAPE	MAE	MdAE	SMAPE	MAE	MdAE	SMAPE	MAE	MdAE
ExpSmooth	0.041	5459	3087	0.036	4516	2957	0.031	3973	2856
ETS	0.064	8202	6553	0.042	5304	3776	0.043	5485	4520
Theta	0.083	10929	10894	0.070	9014	7476	0.068	8775	8888
ARIMA	0.086	10987	9240	0.045	5729	4512	0.050	6373	5329
Polinom	0.082	10808	8922	0.087	11211	9000	0.095	11438	9873
STL	0.057	7388	5783	0.041	5146	4175	0.038	4832	4093
TBATS	0.049	6542	7410	0.062	7461	4008	0.049	5930	3662
Grandger – 3	0.028	3601	2072	0.038	4873	3439	0.033	4140	3211
Grandger – 4	0.032	4093	3749	0.036	4491	4090	0.031	4004	2761
Grandger – 5	0.030	3943	2733	0.035	4394	2454	0.030	3861	2360

 

Таблица 2. Результат прогнозирования показателя по данным для ХМАО-Югры

Горизонт прогноза	12 месяцев			18 месяцев			24 месяца
Модель	Оценки			Оценки			Оценки
	SMAPE	MAE	MdAE	SMAPE	MAE	MdAE	SMAPE	MAE	MdAE
ExpSmooth	0,049	4939	4380	0,061	6030	3564	0,056	5418	3095
ETS	0,059	5701	3196	0,068	6631	4195	0,061	5261	5254
Theta	0,073	7194	5988	0,078	7578	6066	0,082	7805	4994
ARIMA	0,048	4711	2313	0,077	7426	4304	0,068	6588	3947
Polinom	0,109	10747	9137	0,095	9271	7674	0,098	8935	8122
STL	0,053	5262	4136	0,068	6643	4429	0,066	6465	3647
TBATS	0,042	4115	3500	0,051	4999	2865	0,057	5569	2631
Grandger – 3	0,038	3738	2450	0,049	4934	3231	0,053	5134	2986
Grandger – 4	0,031	3022	2031	0,045	4435	2771	0,043	4069	3015
Grandger – 5	0,038	3809	2323	0,054	5320	3360	0,047	4295	3993

 

Таблица 3. Результат прогнозирования показателя по данным для Свердловской области

Горизонт прогноза	12 месяцев			18 месяцев			24 месяца
Модель	Оценки			Оценки			Оценки
	SMAPE	MAE	MdAE	SMAPE	MAE	MdAE	SMAPE	MAE	MdAE
ExpSmooth	0.017	941	602	0.052	2774	2435	0.054	2821	2812
ETS	0.046	2505	2288	0.073	3853	3545	0.073	3843	3569
Theta	0.051	2816	2731	0.080	4261	3958	0.091	4772	4295
ARIMA	0.021	1136	875	0.065	3465	3546	0.068	3595	3107
Polinom	0.047	2642	1835	0.048	2647	1762	0.053	2815	1972
STL	0.046	2520	2703	0.091	4808	4317	0.080	4229	4148
TBATS	0.022	1222	770	0.055	2941	2315	0.072	3743	3658
Grandger – 3	0.016	924	661	0.023	1173	912	0.035	1802	1550
Grandger – 4	0.013	707	556	0.016	878	367	0.036	1813	1397
Grandger – 5	0.020	1118	896	0.032	1776	932	0.025	1258	1086

 

Заключение и выводы

В статье приводится сравнение методов прогнозирования и метода объединения прогнозов Грейнджера-Раманатхана на примере прогнозирования показателя «Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников по полному кругу организаций по субъектам Российской Федерации с 2013 года (по месяцам), рублей» для регионов РФ: ХМАО-Югра, ЯНАО, Свердловская область. Результаты сравнения показывают, что метод объединения прогнозов имеет более высокое качество прогнозирования, чем частные модели прогнозирования.

В статье применяется метод Грейнджера-Раманатхана без ограничения параметров, что не позволяет описать влияние каждой модели, входящей в объединение, на итоговый результат. Но в дальнейшем планируется рассмотреть метод Грейнджера-Раманатхана с ограничениями и линейную комбинацию объединения прогнозов.

About the authors

Mikhail A. Rusanov

Yugorsky Research Institute of Information Technologies

Author for correspondence.
Email: rusanovma@uriit.ru

Head of the Center for Information and Analytical Systems

Russian Federation, Khanty-Mansiysk

Sergey N. Shergin

Yugra State University

Email: ssn@ugrasu.ru

Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of the Department of Information Technology

Russian Federation, Khanty-Mansiysk

Vitaliy M. Tatjankin

Surgut State University

Email: bambar@bk.ru

Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Information Technology

Russian Federation, Khanty-Mansiysk

References

Supplementary files