Application of the wavelet phase method of signal study to the analysis of asymmetric barycentric motions of the Sun and changes in processes occurring on the Sun, near-earth space and in the interior of the Earth

Full Text

Введение

Солнце является основным источником гравитационной энергии в Солнечной системе и основным источником энергии, поступающей на Землю в волновом и корпускулярном излучении. Все изменения в физическом режиме Солнца находят отражение в состоянии околоземного космического пространства и планеты Земля [1]. В работе [2] установлено, что в барицентрическом движении Солнца присутствует хорошо выраженный период 178.77 года, совпадающий с периодом 178.55 лет в ряде чисел Вольфа, характеризующих активность Солнца. В работах [3-6] утверждается, что Солнце является ретранслятором гравитации для всей Солнечной системы и движения крупных планет Солнечной системы индуцируют движения во всей Солнечной системе.

В научных статьях, изучающих явления, связанные с солнечной активностью, с изменениями ее магнитного поля, межпланетного магнитного поля (ММП), солнечного ветра (СВ), космических лучей (КЛ), параметров изменений ионосферы и магнитного поля Земли, причинами, контролирующими эти явления, связывают с неизвестными астрономическими силами, внешними факторами или не обсуждаются первичные причины возникновения этих процессов.

В работах [7-16] обсуждаются результаты, в которых проявляется влияние барицентрических движений Солнца на изменения климата на Земле, на изменения во вращении Земли.

В работе проводится анализ влияния барицентрических движений Солнца в рамках задачи многих тел [17-19], обусловленных воздействием Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна [5] на процессы, происходящие на Солнце, в межпланетном пространстве, магнитосфере и на Земле. Такими процессами на Солнце, рассмотренными в работе, являются изменения среднегодовых значений чисел Вольфа, плотности потока радиоизлучения, напряженности общего магнитного поля Солнца, вариации среднегодовых значений напряженности магнитного поля солнечных пятен в северной полярности [1], П-индексы крупномасштабного полярного магнитного поля Солнца, полученные на основе наблюдений в течение последних полутора столетий: а) солнечной короны во время полных солнечных затмений, представленных фотографиями и зарисовками различных наблюдателей в разное время; б) высокоширотных солнечных протуберанцев (волокон); широтно-временное распределение полярных факелов и солнечных пятен в северном и южном полушариях с 1955 по 1994 год [20]. Анализированы кривые изменений среднегодовых значений вектора ММР и элементов напряженностей этого поля, среднегодовые значения изменений температуры плазмы, плотности и скорости потока плазмы СВ, изменений интенсивности потока космических лучей, отклонений радиуса Солнца в относительных единицах, дальности географического полюса от условного международного начала координат, долговременных изменений ионосферного параметра f – min в МГц и изменений минимально действующей высоты следа отражений О-компоненты $h\text{'}F$, вариаций элементов магнитного поля Земли в нТл, временных вариаций индекса АА магнитной активности, количества магнитных бурь [1]. Важность изучения физических процессов, происходящих в солнечно-земных системах, на основе новых технических решений подчеркнута в работе [21]. В основу исследований положено математическое вейвлетное преобразование наблюдений (временных рядов) перечисленных выше переменных в тех или иных интервалах времени с последующим вычислением их фазочастотных и фазовременных характеристик, матриц корреляций между характеристиками.

Целью исследований является установление того, что солнечная активность и процессы, происходящие на Солнце, в межпланетном пространстве и на Земле, обусловлены барицентрическими движениями Солнца, влиянием крупных планет Солнечной системы, гравитационными силами.

Кривые изменений переменных, использованных при анализе, оцифрованы и приведены на рисунках 1-8. Характерным в изменениях этих кривых является то, что они циклические. В их частотном составе содержатся составляющие с периодами $\approx (11÷12)$, $\approx (19÷21)$ лет и другие. Периодичности переменных вычисляются с использованием временных вейвлетных фазовременных функций ${\varphi }_f(a,b)$ [22, 23].

Метод анализа

Анализ кривых производится с использованием многомасштабного вейвлетного фазового метода, введенного и использованного в работах [22, 23]. Программа позволяет вычислить для каждой исследуемой кривой  две информативные характеристики: вейвлетные фазочастотную $a1\_{\varphi }_f(a,\overline{b})$ и $a2\_{\varphi }_f(\overline{a},b)$ фазовременную, являющиеся основой для сравнительных исследований переменных $f_i\left(t\right),i=1,...,.l$. Мгновенные фазовые характеристики функции $f\left(t\right)$ в пакете Matlab вычисляются с использованием преобразования ${\varphi }_f(a,b)=angle\left[Wf\right(a,b\left)\right]$, изменяющиеся в интервале $\pm \pi$ радиан, где многомасштабная комплекснозначная матрица $Wf(a,b)$ размерности $dim( a)\times N$, N – число дискретных отсчетов сигнала $f\left(t\right)$ в исследуемом временном интервале $[t_n:t_k]$; характеристики $a1\_{\varphi }_f(a,\overline{b})$ и $a2\_{\varphi }_f(\overline{a},b)$ получаются из матрицы ${\varphi }_f(a,b)$ усреднениями по  и  соответственно. Первая из них характеризует изменения фазы сигнала в зависимости от задаваемого масштаба  вейвлета, а вторая – изменения фазы сигнала во времени (фазовременная характеристика), позволяющие представить и сравнивать множество исследуемых сигналов в двух системах координат: (a1,a(частота)) и (a2,b). Каждому значению масштаба  вейвлета соответствует определенная частота сигнала $f\left(t\right)$, и характеристика $a1\_{\varphi }_f(a,\overline{b})$ называется фазочастотной. Многомасштабное вейвлет-преобразование функции $f\left(t\right)$ производится по формуле [24]

$W f(a, b) = \frac{1}{\sqrt{a}}{\int }_{R}f\left(t\right)\times \psi \left(\frac{\overline{t-b}}{a}\right)\times dt$ (1)

В формуле (1) функция $\psi \left(\frac{\overline{t-b}}{a}\right)$ – комплексно-сопряженный вейвлет с параметрами a(1:k) и b, где b — параметр сдвига на временной оси (в вычислениях  изменяется в интервале $t_{н}:{t_k}_{л}$ с N-отсчетами); максимальное значение k масштаба a вейвлета, задаваемое исследователем, определяется частотным составом сигнала $f\left(t\right)$ и интервалом времени его наблюдения.

Результаты

В исследованиях, показывающих статистическую зависимость процессов, происходящих на Солнце, в межпланетном пространстве и на Земле с барицентрическими движениями Солнца и солнечной активности в заданных интервалах времени, для выбранных групп переменных вычисляются их вейвлетные фазочастотные и фазовременные характеристики и для сравнения отображаются в двух системах координат, указанных выше; вычисляются также линейные коэффициенты корреляций между сравниваемыми характеристиками переменных и представляются в двух таблицах.

А. Характеристики изменений во времени расстояния центра масс Солнца от барицентра, солнечной активности и солнечной постоянной с 1656.5 до 2009 года

На графиках рисунка 1а) – 1с) представлены графики изменений барицентрических движений Солнца Rbar, солнечной активности Sact, солнечной постоянной Sconst и их вейвлетных d) фазочастотных $a1\_{\varphi }_f(a,\overline{b})$,  фазовременных $a2\_{\varphi }_f(\overline{a},b)$ характеристик, а также f) разности фазовременной характеристики a2_Sact — a2_Rbar переменных Sact и Rbar, сглаженных по 20-ти отсчетам.

Вейвлетные характеристики переменных вычислены по наблюдениям в 1656.5–2009 годы при масштабах вейвлета a=1:1100. При этом в исследуемых гелиокосмических сигналах $f_i\left(t\right),i=1,2,3$ выделяются все гармоники сигналов, соответствующие наблюдаемому интервалу времени. Этот интервал можно оценить построением функций ${{\varphi }_f}_i(a,b)$ и характеристик $a1\_{\varphi }_{f_i}(a,\overline{b})$, i=1,2,3, как, например, на рисунке 1 d). На этом рисунке все бифуркации функций ${\varphi }_{f_i}(a,b)$, острые пики на графиках находятся левее точки k=1100. Применяя метод оценивания периодичностей сигналов, изложенный в [Алексеев, 2020], получены оценки периодов сигналов в годах при заданных значениях  вейвлетных масштабов a: ${\varphi }_{Sact}(950,b)\approx 184.9$, ${\varphi }_{Sact}(75,b)\approx 11.1(1.7)$; ${\varphi }_{Rbar}(625,b)=178.2$, ${\varphi }_{Rbar}(125,b)\approx 20(0.8)$, ${\varphi }_{Rbar}(50,b)\approx 12.8(1.9)$; ${\varphi }_{Sconst}(950,b)\approx 144.8(1.9)$ ${\varphi }_{Sconst}(50,b)\approx 10.9(2.73)$. В скобках указаны стандартные отклонения оценок периодичностей сигналов, вычисленные для числа периодов, больших 2-м.

В исследуемом интервале времени зафиксированы значительные климатические изменения: минимумы Маундера, Дальтона, современный максимум и современный минимум третьей фазы малого ледникового периода [7]. Эти характеристики отображают индивидуальные особенности изменений сигналов $f_i\left(t\right),i=1,2,3$, изменения их усредненных по времени и вейвлетным масштабам мгновенных фаз сигналов. Заметим, что на рисунках задаваемым масштабам вейвлета  соответствуют частоты изменений переменных. Графики на рисунках получены при использовании комплексного вейвлета 'cgau5'.

В таблице 1 приведены средние значения опережений (запаздываний) фазовременных характеристик переменных в трех характерных интервалах времени 1656,5–1719, 1719,1–1891, 1891,1–2009 годы, из которых и графиков рисунков 1d) и 1е) следует, что изменения переменных Sact и Sconst строго следуют изменениям барицентрических движений Солнца Rbar в фазочастотной и фазовременной областях; изменения переменных происходят в совпадающих фазах и в противофазах. При этом в среднем интенсивность роста Rbar опережает интенсивность роста Sact на 0.053 радиана с $\sigma =0.879$ и отстает от интенсивности роста Sconst на -0.135 радиан с $\sigma =0.592$.

Таблица 1. Относительные опережения (запаздывания) вейвлетных фазовременных характеристик переменных в радианах, приведенных на графике рисунка 1 e) в соответствующих интервалах времени

Характерным в согласованных изменениях графиков фазовременных характеристик $a2\_{\varphi }_f(\overline{a},b)$ барицентрических движений Солнца, солнечной активности и солнечной постоянной в интервале времени 1656.5–2009 годы является то, что эти движения асимметричны, не стационарны в каждом из временных интервалов; в минимуме Маундера, в 1645–1715 годы, все три переменные находятся в положительной фазе уменьшения, в которой замедление фазы Rbar опережает замедление фазы Sact на 0.12 радиана с $\sigma =0.41$. В минимуме Дальтона, в 1790–1820 годы, изменения Rbar и Sact находятся в существенных противофазах, резкому росту фазы переменной Rbar в интервале 1792–1801 годы соответствует резкое падение фазы переменной Sact в 1792–1824 годы. В интервале 1790–1820 годы в среднем изменение Rbar опережает изменение Sact на 1.595 радиан с $\sigma =1.0324$. В среднем в интервале времени 1719.1–1891 годы сумма разностей фаз Rbar и Sact составляет 0.01 радиан с большим $\sigma =1.19$ разбросом в радианах. На рисунке 1 f) представлен график изменения разности усредненных мгновенных фаз $a{2}_{Sact}\left(t\right)-a{2}_{Rbar}\left(t\right)$, на котором выделяются минимумы Маундера и Дальтона; в особенности минимум Дальтона. В этих минимумах изменения фаз переменных a2_Sact и a2_Rar происходят в противофазах, переменная a2_Rar находится в положительной фазе роста.

Рисунок 1.

Графики изменений: а) расстояния центра масс Солнца от барицентра Rbar в 10^-3a.e. на интервале 1656.5–2009 гг. с учетом Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна [5];  солнечной активности Sact на интервале 1610–2012 гг. [6]; c) солнечной постоянной Sconst на интервале 1610–2010 гг. [Абдусаматов, 2009]; вейвлетных d) фазочастотных и e) фазовременных характеристик переменных на интервале времени 1656.5–2009 гг.; f) – разности фаз между фазовременными характеристиками переменных Sact и Rbar в интервале времени 1656.6–2009 гг., усредненные по 20 точкам; g) изменений солнечной активности с аддитивной нормально распределенной помехой с дисперсией d=100 и помехи (выделен цветом); h) и i) изменений вейвлетных фазочастотных a1_Sact и фазовременных a2_Sact характеристик солнечной активности, на которые наложены аддитивные помехи нормального распределения с дисперсиями d=0, 1, 10, 100, 200 единиц соответственно.

На рисунке 1 е), в интервале 1950–2004 годы, так называемого современного максимума солнечной активности, наблюдается рост характеристик всех трех переменных; причем интенсивные росты фаз переменных происходили с 1912 по 1947 год, затем до 2000 года изменялись колебательно в положительной фазе; в интервале времени 2000–2009 годы фазовременные характеристики переменных уменьшались монотонно.

Таблица 2. Линейные коэффициенты корреляций между вейвлетными фазочастотными и фазовременными характеристиками факторов Rbar, Sact, Sconst по наблюдениям в 1656,5–2009 годы

Примечание. Коэффициенты корреляций $r>|0.1|$  значимы с вероятностью 0,95 по критерию Стьюдента [26].

Таблица 2 корреляций между характеристиками $a1\_{\varphi }_f(a,\overline{b})$ и $a2\_{\varphi }_f(\overline{a},b)$ является характеристикой согласованности изменений графиков, приведенных на рисунках 1 d) и 1 e) соответственно, высокую положительную согласованность изменений Sact, Sconst с изменениями Rbar в двух пространствах: фазочастотной и фазовременной.

Помехоустойчивость алгоритма. Представляет самостоятельный интерес исследование на помехоустойчивость используемого метода вычисления характеристик $a1\_{\varphi }_f(a,\overline{b})$ и $a2\_{\varphi }_f(\overline{a},b)$ с использованием вейвлетного многомасштабного преобразования (1). В работе используется множество графиков гелиокосмических и климатических переменных, характеризующих изменения в солнечно-земной системе продолжительное время. Графики изменений переменных получены современными измерительными средствами, содержащими, как правило, как истинные значения измеряемых величин, так и погрешности, возникающие из-за методов измерения. Используемые графики переменных преобразуются в цифровой формат, при котором также появляются шумы дискретизации. При преобразовании инструментальных данных в цифровой формат с соблюдением неравенства Котельникова $0<\Delta t<1/(2\cdot f_c)$, где $\Delta t$ – шаг дискретизации, $f_c$ – верхняя граничная частота в наблюдениях, математическая модель наблюдений исследуемых переменных, содержащих аддитивные помехи, представлена в виде

$y\left(t\right)=s\left(t\right)+sqrt\left(d\right)*randn$,

где s(t) – наблюдаемая переменная, d — дисперсия помехи, randn — датчик нормально распределенных случайных чисел, y(t) — выход модели наблюдений с задаваемым уровнем помехи. В исследованиях шаг дискретизации $\Delta t$ задан в виде $\Delta t$ = 0.1 лет.

На рисунке 1 g) представлен график модели наблюдений солнечной активности Sact с аддитивной нормально распределенной помехой с дисперсией d = 100, график сгенерированного шума представлен цветом; s(t) – исходный график Sact приведен на рисунке 1 b). На графиках рисунков 1 h) и 1 i) представлены результаты преобразований моделей наблюдений y(t), т. е. вейвлетных фазочастотных $a1\_{\varphi }_f(a,\overline{b})$ и фазовременных $a2\_{\varphi }_f(\overline{a},b)$ характеристик при значениях дисперсий помех: d= ${\sigma }^2$ = 0, 1, 10, 100, 200; на этих графиках помехи наблюдений Sact, равномерно распределенные по всей кривой на рисунке 1 g), в преобразованиях $a1\_{\varphi }_f(a,\overline{b})$ и $a2\_{\varphi }_f(\overline{a},b)$ на графиках рисунков 1 h) и 1 i), проявляются в окрестностях характерных точек: бифуркаций и в интервалах неравномерных изменений фазы переменной.

Таблица 2 а. Помехоустойчивость вычисления вейвлетных фазочастотных и фазовременных характеристик солнечной активности Sact по наблюдениям в 1610–2012 годы

В первом столбике таблицы приведены стандартные отклонения $\sigma$ задаваемой помехи на наблюдения солнечной активности (максимальное значение Sact в интервале наблюдения составляет 272). В следующих столбиках таблицы 2 а) приведены полученные точности вычислений характеристик $a{1\_\varphi }_{Sact}(a,\overline{b})$ и $a2\_{\varphi }_{Sact}(\overline{a},b)$: среднего mean и std в радианах. В таблице проявляются следующие особенности: а) точности оцениваний среднего mean и стандартного отклонения std отличаются примерно на два порядка, точнее, оцениваются средние значения; б) оценки точностей средних значений mean характеристик $a{1\_\varphi }_{Sact}(a,\overline{b})$ и $a2\_{\varphi }_{Sact}(\overline{a},b)$ совпадают по абсолютной величине, оценки стандартных отклонений std характеристики $a2\_{\varphi }_{Sact}(\overline{a},b)$ примерно в три раза хуже оценок характеристики $a{1\_\varphi }_{Sact}(a,\overline{b})$; скорее всего, это связано с задаваемой размерностью 1500х4021 матрицы ${\varphi }_{Sact}(a,b)$, ее усреднением по числу столбцов при вычислении  и усреднением ${\varphi }_{Sact}(a,b)$ по числу строк при вычислении $a{1\_\varphi }_{Sact}(a,\overline{b})$; с) примечательно то, что применение вейвлетного метода оценивания фазовых характеристик сигнала позволяет подавлять значительные уровни помех; из таблицы 2 а) этот уровень примерно составляет D_p = 21дБ (отношения уровня помех на входе к уровню оценок точности вейвлетной характеристики $a2\_{\varphi }_{Sact}(\overline{a},b)$).

Такие же исследования проведены с использованием барицентрических движений Солнца и вулканических извержений на Земле; метод вычисления  и  использован для анализа гелиокосмических и климатических переменных в работе [22].

Б. Характеристики изменений во времени расстояния центра масс Солнца от барицентра, солнечной активности, знакопеременных и основных рядов среднегодовых значений П-индекса в северном  и южном  полушариях Солнца с 1863,7 до 2005,7 года

На графиках рисунка 2 приведены изменения знакопеременных a) NP_index_ Sun, b)
SP_index_ Sun и основных c) NP_index _Osn _ Sun, d) SP_index_Osn _ Sun,  рядов среднегодовых значений П-индекса в северном  и южном  полушариях Солнца [20], характеризующие изменяющиеся во времени магнитные потоки на полюсах Солнца и их вейвлетные e)фазочастотные и f)фазовременные характеристики. В таблицах 3 а) и б) приведены коэффициенты линейных корреляций между одноименными характеристиками вейвлетных преобразований.

Рисунок 2.

Графики изменений знакопеременных a) NP_index_ Sun, b) SP_index_ Sun и основных c) NP_index _Osn _ Sun, d) SP_index_Osn _ Sun рядов среднегодовых значений П-индекса в северном N и южном S полушариях Солнца и их вейвлетных фазочастотных e) $a{1\_\varphi }_f(a,\overline{b})$ и фазовременных f) $a2\_{\varphi }_f(\overline{a},b)$ характеристик: барицентрических движений Солнца Rbar солнечной активности Sact, знакопеременных и основных временных рядов среднегодовых значений П-индекса в северном и южном полушариях Солнца.

Таблица 3а. Линейные коэффициенты корреляций между вейвлетными фазочастотными характеристиками факторов Rbar , Sact , NP_index_ Sun, SP_index_ Sun, NP_index_Osn _ Sun, SP_index_Osn _ Sun

Из графиков рисунка 2 и таблиц 3а и 3б линейных корреляций между одноименными вейвлетными характеристиками наблюдается значительная статистическая зависимость изменений переменных: барицентрических движений Солнца Rbar, солнечной активности Sact, П-индекса основных значений полярных магнитных полей Солнца NP_index _Osn _ Sun и SP_index_Osn _ Sun и  с коэффициентами $k\ge 0.88$ в фазочастотных и с $k\ge 0.53$ в фазовременных координатах по наблюдениям в 1863.7–2005.7 годы. Из этих же данных наблюдается слабая статистическая зависимость изменений знакопеременных рядов среднегодовых значений  NP- и SP- индексов в полушариях Солнца при барицентрических движениях Солнца и солнечной активности с $k\le -0.14$ в фазочастотных и с $k\le 0.46$ в фазовременных координатах. Особенностями наблюдений знакопеременных рядов среднегодовых значений  NP- и SP- индексов в полушариях Солнца, в отличие от наблюдений П-индекса основных значений полярных магнитных полей Солнца  NP_index _Osn _ Sun и SP_index_Osn _ Sun, барицентрических движений Солнца Rbar и солнечной активности Sact, является то, что в их частотном составе слабо выражены колебания с периодом $\approx 11$ лет; графики изменений их фазочастотных характеристик $a{1\_\varphi }_f(a,\overline{b})$ существенно отличаются от сравниваемых переменных на рисунке 2е). Эти же отличия наблюдаются и на временной области изменений фазовременных характеристик рисунка 2 f), наблюдаются нестационарность влияния барицентрических движений Солнца на изменения солнечной активности и  NP- и SP- индексов. В таблицах корреляций 3а и 3б наблюдается также асимметричность взаимодействий основных рядов среднегодовых значений П-индекса в северном N и южном S полушариях Солнца с их знакопеременными значениями в фазочастотной и фазовременных областях.

Таблица 3б. Линейные коэффициенты корреляций между вейвлетными фазовременными характеристиками факторов: Rbar , Sact , NP_index_ Sun, SP_index_ Sun, NP_index_Osn _ Sun, SP_index_Osn _ Sun

Примечание. Коэффициенты корреляций $r>|0.1|$  значимы с вероятностью 0,95 по критерию Стьюдента [26].

В. Характеристики изменений во времени расстояния центра масс Солнца от барицентра, солнечной активности, площадей полярных пятен S _ pyatna_ Sun_ N, S _ pyatna_ Sun_ S  и количества полярных факелов N _ fakelov_ Sun_ N,
N _ fakelov_ Sun_ S в северном N и южном S полушариях Солнца по наблюдениям в 1959.4–1993.6 годы [32]

Рисунок 3

Графики изменений площадей полярных пятен a) S _ pyatna_ Sun_ N, b) S _ pyatna_ Sun_ S, числа полярных факелов c) N _ fakelov_ Sun_ N d) N _ fakelov_ Sun_ S в северном N и южном S полушариях Солнца, вейвлетных e) фазочастотных  и f) фазовременных $a2\_{\varphi }_f(\overline{a},b)$ характеристик переменных: барицентрических движений Солнца Rbar, солнечной активности Sact, площадей полярных пятен S _ pyatna_ Sun_ N, S _ pyatna_ Sun_ S и числа полярных факелов в северном N и южном S полушариях Солнца.

Таблица 4а. Линейные коэффициенты корреляций между вейвлетными фазочастотными характеристиками факторов: Rbar , Sact , S _ pyatna_ Sun _ N, S _ pyatna_ Sun _ S,
N _ fakely_ Sun_ N, N _ fakely_ Sun _ S

Таблица 4б. Линейные коэффициенты корреляций между вейвлетными фазовременными характеристиками факторов: Rbar , Sact , S _ pyatna_ Sun _ N , S _ pyatna_ Sun _ S ,
N _ fakely_ Sun_ N , N _ fakely_ Sun _ N

Примечание. Коэффициенты корреляций $r>|0.1|$  значимы с вероятностью 0.95 по критерию Стьюдента [26].

Из графиков рисунка 3e и таблицы корреляций 4а следует, что фазочастотные характеристики солнечной активности, площадей солнечных пятен и частоты появлений факелов на полярных областях Солнца значительно коррелированы с изменениями фазочастотных характеристик барицентрических движений Солнца с $k\ge 0.76$; при масштабах вейвлета $130<a<284$ наблюдается, что изменения солнечной активности и площадей пятен в северном полушарии Солнца происходят в противофазе с движениями Солнца относительно барицентра, изменениями числа появлений факелов на полушариях и площадей пятен в южном полушарии; изменения площадей пятен на полушариях Солнца находятся в противофазах. Последнее отображается графиками на рисунке 3e и таблицей корреляций 4б. В фазовременной области наблюдаются сильные нестационарные изменения групп переменных с образованием расходящихся и сходящихся перемежаемых областей с периодом около 5 лет, обусловленные внутренней динамикой процессов на Солнце под воздействиями гравитационных сил планет Солнечной системы.

Г. Характеристики изменений во времени расстояния центра масс Солнца от барицентра Rbar, солнечной активности Sact , Ap — индекса геомагнитной активности ( Ap — ind ), $\beta$ — параметра отношения плазменного давления к магнитному солнечному ветру (beta—para) [27], коэффициентов асимметрии распределения азимутов межпланетного магнитного поля (ММР) медленного солнечного ветра (СВ) (As.MMP.medl) и хвостовой части высокоскоростных потоков СВ (As.MMP.bystr) [31], межпланетного магнитного поля  [1] и интенсивности космических лучей (Intensiv.KL) по наблюдениям в 1965.1–2009 годы

На рисунке 4 представлены графики переменных a) – f), перечисленных выше, и их вейвлетные g) фазочастотные и h) фазовременные характеристики.

Рисунок 4

Графики изменений: a) $\beta$ — параметра отношения плазменного давления к магнитному солнечному ветру ($\beta$— parametr), b) Ap — индекса геомагнитной активности (Ap—ind), c) межпланетного магнитного поля MMP [1]; d) коэффициентов асимметрии распределения азимутов ММР: медленного СВ и е) хвостовой части высокоскоростных потоков СВ, f) интенсивности космических лучей (Intensiv.KL), вейвлетных g) фазочастотных $a1\_{\varphi }_f(a,\overline{b})$ и h) фазовременных $a2\_{\varphi }_f(\overline{a},b)$ характеристик переменных: барицентрических движений Солнца Rbar, солнечной активности Sact, Ap—индекса геомагнитной активности Земли (Ap—ind), $\beta$— parametr отношения плазменного давления к магнитному солнечного ветра ($\beta$— parametr), коэффициентов асимметрии распределения азимутов ММР медленного СВ и хвостовой части высокоскоростных потоков СВ, MMP и интенсивности космических лучей Intensiv.KL [1]

Таблица 5а. Линейные коэффициенты корреляций между вейвлетными фазочастотными характеристиками факторов: Rbar, Sact, Ap—ind, $\beta$— parametr, As.MMP.medl, As.MMP.bystry, MMP и Intensiv.KL

Таблица 5б. Линейные коэффициенты корреляций между вейвлетными фазовременными характеристиками факторов: Rbar, Sact, Ap—ind, — parametr, As.MMP.medl, As.MMP.bystry, MMP и KL

Примечание. Коэффициенты корреляций $r>|0.1|$  значимы с вероятностью 0.95 по критерию Стьюдента [26].

Эта группа переменных, как видно из графиков рисунка 4g и таблицы 5а линейных коэффициентов корреляций вейвлетных фазочастотных характеристик, значительно согласована с барицентрическим движением Солнца Rbar с коэффициентом $k\ge 0.64$ и с изменениями солнечной активности Sact с $k\ge 0.55$; проявляются отличия откликов медленных и быстрых составляющих коэффициентов асимметрий распределений азимутов межпланетного магнитного поля солнечного ветра на барицентрические движения Солнца и солнечной активности (более подвержены к изменениям хвостовые части высокоскоростных потоков СВ). Проявляется высокая отрицательная изменчивость интенсивности космических лучей на барицентрические движения Солнца $k_1=-0.76$ с  и с $k_2=-0.67$ на изменения солнечной активности. Согласованность изменений этой группы переменных с барицентрическим движением Солнца и солнечной активностью проявляются и на графиках рисунка 4h и в таблице 5б фазовременных характеристик; результаты показывают, что на интенсивность космических лучей могут оказывать влияние и космические факторы.

 Д. Характеристики изменений во времени расстояния центра масс Солнца от барицентра Rbar, солнечной активности Sact, пространственных элементов магнитного поля Земли по X,Y,Z, синодического периода вращения Солнца как звезды, дальности географического полюса Земли от международного начала координат, скорости изменения положения северного магнитного полюса, угла наклона оси вращения Земли, вулканических извержений и радиуса Солнца в относительных единицах в интервале времени 1900,7–1999 годы

На графиках рисунка 5j и 5k и в таблицах корреляций 6а и 6б приведены характеристики согласованностей изменений элементов X,Y,Z магнитного поля Земли MPZ _ X, MPZ _Y, MPZ _ Z, синодического периода вращения Солнца как звезды Sinod _T _ Sun, дальности географического полюса от условного международного начала координат R_ geograf _ polus, скорости дрейфа северного магнитного полюса Velos_ sev _magn_ polus, наклона оси вращения Земли Naklon.osi, вулканических извержений Vulkan и радиуса Земли R.Sun в относительных единицах и их вейвлетных фазочастотных и фазовременных характеристик с движениями Солнца относительно барицентра и солнечной активности в 1900.7–1999 годы.

Рисунок 5

Графики изменений элементов X,Y,Z магнитного поля Земли a)MPZ _ X b)MPZ _ Y c)MPZ _ Z [1], d) синодического периода вращения Солнца как звезды Sinod.T.Sun [29], e) дальности географического полюса Земли от условного международного начала координат R.geogr.pol.Zemly, f) скорости дрейфа северного магнитного полюса velos..sever.magn.polus [1], g) угла наклона оси вращения Земли Naklon.osi [19], h) частоты извержений вулканов Vulkan [30], отклонения радиуса Солнца в отн. ед.  R.Sun [1] и их вейвлетных j) фазочастотных $a1\_{\varphi }_f(a,\overline{b})$ и k) фазовременных $a2\_{\varphi }_f(\overline{a},b)$ характеристик.

Таблица 6а. Линейные коэффициенты корреляций между вейвлетными фазочастотными характеристиками факторов: Rbar , Sact , Vulkan, Naklon.osi ,MPZ—X, MPZ—Y, MPZ_Z и Sinod _T _ Sun, velos.sev_magn_ polus, R_ geograf _ polus

Таблица 6б. Линейные коэффициенты корреляций между вейвлетными фазовременными характеристиками факторов: Rbar, Sact, Vulkan, Naklon.osi, MPZ—X, MPZ—Y, MPZ_Z и Sinod.T.Sun, velos.sev.magn.polus, R.geograf .polus

Примечание. Коэффициенты корреляций $r>|0.1|$  значимы с вероятностью 0.95 по критерию Стьюдента [26].

Матрица 6 а) коэффициентов корреляций фазочастотных характеристик $a1\_{\varphi }_f(a,\overline{b})$ и графики изменений этих переменных на рисунке 5 j) характеризуют высокую согласованность изменений группы переменных с коэффициентом $k\ge |0.77|$ с движением Солнца относительно барицентра во всех частотных диапазонах сигналов, для которых$a<700$ . В интервале $104\le a\le 233$ вейвлетного масштаба  наблюдаются четко выраженные изменения двух групп переменных в противофазе. В одну подгруппу входят изменения переменных магнитного поля MPZ_X, MPZ_Z и угла наклона Земли Naklon.osi, а в другую подгруппу входят все другие переменные в группе, включая и изменения Rbar. Характерно то, что изменение переменной MPZ_Y сильно согласовано с изменениями Rbar с отрицательным знаком k = –0.77; значительно согласованы изменения всех переменных с изменениями Rbar и между собой в фазочастотной области. Это объясняется тем, что изменения всех переменных в группе сильно согласованы с барицентрическими движениями Солнца. В графиках изменений фазовременных характеристик переменных, приведенных на рисунке 5 k) и в матрице корреляций 6 б), проявляется сильная взаимосогласованность изменений переменных за исключением составляющей Y магнитного поля Земли в интервале времени 1900–1942 годы и скорости изменений северного магнитного полюса Земли в интервале времени 1964–1999 годы с барицентрическим движением Солнца.

Проведены исследования, связанные с согласованностью отклонений радиуса Солнца в относительных единицах в интервале времени 1900– 1972 годы [1] с движениями Солнца относительно барицентра и переменными, приведенными в матрицах 6. Получена высокая согласованность изменений отклонений радиуса Солнца R_ Sun с его барицентрическими движениями с k = 0.92 в фазочастотной области и с k = 0.59 в фазовременной области. Значительны корреляции изменений переменной R_ Sun с изменениями других факторов, приведенных в матрице 6 а) с $k\ge 0.82$ в фазочастотной области и с $k\ge 0.42$ – в фазовременной области.

Е. Характеристики изменений во времени расстояния центра масс Солнца от барицентра Rbar , солнечной активности Sact, ионосферных параметров f_min и h'F, межпланетного магнитного поля MMP и AP—индекса активности магнитосферы Земли в интервале времени 1958.5–1994.9 годы

На рисунке 6 представлены графики изменений ионосферных параметров а) f_min_ionosfery и b) h'F_ionosfery, характеризующих критическую минимальную частоту сигналов в МГц, наблюдаемых на ионограммах вертикального радиозондирования ионосферы, и минимально действующую высоту следа отражений компоненты сигналов в км и вейвлетных c) фазочастотных $a1\_{\varphi }_f(a,\overline{b})$ и d) фазовременных $a2\_{\varphi }_f(\overline{a},b)$ характеристик переменных Rbar, Sact, f _min_ionosfery, h'F_ionosfery, MMP и Ap_index .

Рисунок 6

Графики изменений: а) вариаций ионосферных параметров f _min_ionosfery, b) h'F_ionosfery[1], c) фазочастотных $a1\_{\varphi }_f(a,\overline{b})$ и d) фазовременных $a2\_{\varphi }_f(\overline{a},b)$ характеристик исследуемых переменных Rbar, Sact, f_min_ionosfery, h'F_ionosfery , MMP и Ap_index .

Таблица 7а. Линейные коэффициенты корреляций между вейвлетными фазочастотными характеристиками факторов: Rbar, Sact, f_min_ionosfery, h'F_ionosfery, MMP, SV_Sst,
SV_R и Ap_index

Таблица 7б. Линейные коэффициенты корреляций между вейвлетными фазовременными характеристиками факторов: Rbar, Sact, f_min_ionosfery, h'F_ionosfery , MMP и
Ap_index

Примечание. Коэффициенты корреляций $r>|0.1|$  значимы с вероятностью 0.95 по критерию Стьюдента [26].

Графики на рисунках 6с и 6d и таблицы корреляций 7а и 7б вейвлетных фазочастотных и фазовременных характеристик подчеркивают высокие статистические зависимости сложных нестационарных процессов, происходящих в ионосфере Земли с изменениями межпланетного магнитного поля MMP, индекса геомагнитной активности Земли Ap_ind, солнечной активности Sact и барицентрических движений Солнца. На графиках рисунка 6с) и в таблице 7а фазочастотных характеристик проявляются высокие взаимосогласованные изменения переменных в группе с барицентрическим движением Солнца с k ≥ 0.76. На графиках рисунка 6d и в таблице 7б фазовременных характеристик проявляются значительная согласованность изменений ионосферных переменных с изменениями солнечной активности с k ≥ 0.63 и изменений солнечной активности – с барицентрическим движением Солнца с k = 0.48

Ж. Характеристики изменений во времени расстояния центра масс Солнца от барицентра, солнечной активности, среднегодовых значений межпланетного магнитного поля и его составляющих, частоты изменений магнитных бурь, напряженности общего магнитного поля Солнца, плотности потока плазмы, температуры плазмы солнечного ветра и скорости его изменения в интервале времени 1968.1–1997.2 годы

Рисунок 7

Графики изменений среднегодовых значений [1]: а) напряженности общего магнитного поля Солнца (H.magn.pole_Sun); b) – d) составляющих межпланетного магнитного поля Bx, By, Bz; e) частоты магнитных бурь Magn.buri, f) плотности потока плазмы Ro.potoka.plazmy, g) температуры плазмы солнечного ветра (Temp.plazmy), h) скорости потока плазмы (v.potoka.plazmy), i) фазочастотных $a1\_{\varphi }_f(a,\overline{b})$ и j) фазовременных $a2\_{\varphi }_f(\overline{a},b)$ характеристик гелиокосмических Rbar, Sact, магнитных переменных Солнца MMP, Bx, By, Bz, количества магнитных бурь N.magn.bury, общей напряженности магнитного поля Солнца (Napr.magn.pole.Sun), плотности потока плазмы солнечного ветра (Ro.potoka), температуры плазмы (Temp.plazmy), скорости потока плазмы (vel.Potoka.Plazmy).

В таблицах 8а и 8б приведены коэффициенты корреляций между вейвлетными и фазочастотными характеристиками указанных переменных.

Таблица 8а

Таблица 8б

Примечание. Коэффициенты корреляций $r>|0.1|$  значимы с вероятностью 0.95 по критерию Стьюдента [26].

На графиках рисунков 7 i и 7j проявляется высокая согласованность многоэтапных взаимосвязанных изменений всей группы переменных с барицентрическим движением Солнца: солнечной активности, общей напряженности магнитного поля Солнца, межпланетного магнитного поля и его составляющих, других переменных в группе; проявляется изменение общей напряженности магнитного поля Солнца H.mag.pole.Sun и составляющих  Bx и By MMP в противофазе с изменениями других переменных в группе, нестационарность сложного процесса взаимодействия движений Солнца с изменениями солнечной активности и других переменных, сильно коррелирующих с изменениями солнечной активности. Характер относительных расположений кривых на рисунках 7i) и 7j) однозначно отображается в таблицах корреляций 8а) и 8б) – мер взаимосогласованных изменений переменных. Корреляции между переменными значительны в фазочастотной области.

Анализ взаимодействующих факторов в Солнечной системе

На рисунках графиков вейвлетных фазовых характеристик взаимодействующих между собой переменных (сигналов), приведенных в статье, отображаются усредненные значения изменяющихся мгновенных фаз по времени и масштабам вейвлета (частотам сигнала). Взаимодействие между факторами осуществляется гравитационными и термодинамическими силами, зависящими от изменений расстояний между планетами системы. На графиках вейвлетных преобразований $a1\_{\varphi }_f(a,\overline{b})$ и $a2\_{\varphi }_f(\overline{a},b)$ и в матрицах корреляций в группах исследуемых факторов отображаются меры их взаимодействий при заданных условиях вейвлетного преобразования (1) и временных интервалов наблюдений. Выбор совпадающих временных интервалов исследований в группах ограничивается интервалами их наблюдений.

На графиках вейвлетных фазочастотных характеристик переменных отображается главная закономерность изменений природных факторов, – частоты изменений взаимодействующих факторов происходят с той или иной согласованностью с изменениями движения Солнца относительно барицентра, – являются функциями времени, следовательно, имеют фазы. В научной литературе особенности изменений каждого природного или иного изменяющегося во времени фактора чаще всего представляются только набором Фурье-частот, спектральным составом, что недостаточно отражает характер изменений процессов в наблюдаемом интервале времени (пространстве) и взаимодействий между ними.

Вычислением частотных составов переменных, исследованных в статье, с использованием временных вейвлетных фазочастотных функций $\varphi (a,b)$ установлено, что в спектральных составах переменных содержатся выраженные периоды в интервалах $10÷12.5$ и $20÷22.4$ лет. Такие же периоды содержатся и в спектрах графиков функций: асимметричных движений Солнца вокруг центра масс (ЦМ) Солнечной системы R.asimm.dv.Sun [8], расстояния от ЦМ Солнечной системы R.Centr—Sun, расстояния от ЦМ Солнечной системы до Земли R.Centr—Zemly [28], изменений радиуса Солнца Radius_Sun [1], синодического периода обращения Солнца как звезды Sinod_T [29]. Представляет интерес вейвлетного анализа этих функций в комплексе с факторами Rbar и Sact в интервале времени 1878.7–1974.2 годы с целью установления согласованности изменений группы переменных с барицентрическими движениями Солнца, обусловленными движениями крупных планет Солнечной системы.

На графиках d и e рисунка 8 и в таблицах 9а и 9б представлены результаты сравнительных исследований.

Рисунок 8

Графики изменений: а) расстояния центра масс (ЦМ) Солнечной системы (в долях солнечного радиуса) от точки (0.95; 0.00) в интервале времени 1650 – 2000 г.; b) расстояния от ЦМ Солнечной системы до Солнца в км в 1700 – 2018 гг, c) расстояния от ЦМ Солнечной системы до Землси в км в 1700 – 2068 г; d) и e) вейвлетные фазочастотные и фазовременные характеристики переменных Rbar, Sact, Asimm_Sun, Centr.Sun, Centr.Zemly, Radius.Sun и Sinod.T $a1\_{\varphi }_f(a,\overline{b})$.

Таблица 9а. Коэффициентов линейных корреляций фазочастотных характеристик переменных: Rbar,
Sact, Asimm.Sun, Centr.Sun, Centr.Zemly, Radius.Sun, Sinod.T

Таблица 9б. Коэффициентов линейных корреляций фазовременных характеристик переменных: , , , , , ,

Примечание. Коэффициенты корреляций $r>|0.1|$  значимы с вероятностью 0.95 по критерию Стьюдента [Кремер, 2018].

Графики на рисунках 8 и первые столбики в таблицах корреляций 9а и 9б характеризуют высокую согласованность изменений группы переменных с движением Солнца относительно барицентра как в фазочастотных с k≥0.90, так и в фазовременных координатах с k≥0.80. Значительны коэффициенты взаимных корреляций и между вейвлетными преобразованиями $a1\_{\varphi }_f(a,\overline{b})$ с k≥0.83 и $a2\_{\varphi }_f(\overline{a},b)$ с k≥0.71. Это означает, что движения (изменения) всех переменных в группе обусловлены изменениями со временем расстояния центра масс Солнца от барицентра, гравитационными силами Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна и характерный ≈11–годичный цикл солнечной активности, скорее всего, индуцирован барицентрическим движением Солнца. Заметим, что в спектральном составе изменений переменной Rbar содержатся (7.6, 9.9, 12.8, 20, 35.7, 46.6, 174.6) годичные периоды, отмеченные также в работе [5]. В работе [18] обсуждается обусловленность солнечной активности с термоядерными процессами в недрах Солнца. Результаты исследований свидетельствуют об участии движений крупных планет Солнечной системы в управлении термодинамическим процессом в недрах Солнца. $a1\_{\varphi }_f(a,\overline{b})$

Краткое обсуждение и выводы

Согласованность изменений исследуемых групп переменных с барицентрическими движениями Солнца отображается на двух типах графиков вейвлетных преобразований: фазочастотном и фазовременном и двумя матрицами корреляций этих преобразований. Графики фазочастотных характеристик переменных условно можно разделить на две части: высоко- и низкочастотные. Они отличаются разной согласованностью изменений переменных в двух фазочастотных областях.

Частотный состав графиков фазочастотных характеристик, соответственно, и значения коэффициентов корреляций в матрицах определяются частотным составом исходных переменных, интервалами наблюдений за переменными и задаваемым исследователем масштаба вейвлета. Задаваемый масштаб a вейвлета должен охватить полный набор частот исследуемой функции, временного ряда; выбор вейвлетного масштаба a для исследования конкретного наблюдения f(t) можно установить вычислением и построением графика преобразования  $a1\_{\varphi }_f(a,\overline{b})$.

1. Основным результатом выполненной работы является то, что установлена причина ранее известных и изучаемых возмущений в системе солнечно-земных связей, проявлений солнечной активности с T≈11-годичной периодичностью. Таковым является барицентрическое движение Солнца, обусловленное влиянием Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна.
2. Результатом таких движений Солнца являются квазипериодические изменения солнечной активности и сопровождающие этот сложный процесс электромагнитные потоки, солнечные пятна и факелы на полюсах Солнца, межпланетного магнитного поля, солнечного ветра, магнитных бурь.
3. Изменяющиеся электромагнитные процессы межпланетного пространства сопровождаются изменениями магнитосферы Земли, ее магнитных напряженностей, характеристик ионосферы.
4. С барицентрическим движением Солнца согласованы не только процессы солнечной активности и межпланетного пространства, но и вулканическая деятельность Земли, изменения наклона оси вращения Земли, изменения радиуса Солнца в относительных единицах и синодического периода Солнца. Скорее всего, циклические проявления солнечной активности являются признаком согласованности термоядерных процессов в недрах Солнца с ее барицентрическим движением.
5. Результатом изменений солнечно-земных связей, обусловленных барицентрическим движением Солнца, является и изменение климата на Земле, геофизических процессов.
6. Перечисленные выше результаты стали возможными благодаря использованию в обработке сигналов вейвлетного преобразования с комплексным вейвлетом с последующим вычислением их фазочастотных и фазовременных характеристик, матриц корреляций характеристик и анализом результатов в совокупности.

About the authors

Valeriy I. Alekseev

Author for correspondence.
Email: v_alekseev@ugrasu.ru

Doctor of Technical Sciences, Professor of the Institute of Digital Economy

References

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Figure 1

Download (721KB)

Indexing metadata

3. Figure 2

Download (106KB)

Indexing metadata

4. Figure 3

Download (384KB)

Indexing metadata

5. Figure 4

Download (450KB)

Indexing metadata

6. Figure 5

Download (463KB)

Indexing metadata

7. Figure 6

Download (222KB)

Indexing metadata

8. Figure 7

Download (353KB)

Indexing metadata

9. Figure 8

Download (109KB)

Indexing metadata