Использование генератора задач для контроля знаний по высшей математике у студентов младших курсов

Аннотация

В статье предлагается новый метод контроля знаний студентов, преодолевающий некоторые недостатки экзамена и компьютерного теста, но требующий использования генератора задач.

Полный текст

Большинство выпускников массовой средней школы последних лет оказываются мало подготовленными к обучению в вузе. Причины этого кроются не только в недостаточности «школьной базы», но и в неверном представлении бывшего школьника об учебном процессе и экзаменах. В этой ситуации многие традиционные вузовские формы обучения и контроля знаний оказываются недостаточно эффективными, и перед преподавателем возникает проблема поиска альтернативных способов, снимающих не только методические, но и организационно-психологические вопросы.

Рассмотрим две наиболее распространенные формы проверки знаний: стандартный устный или письменный экзамен и компьютерное тестирование. Наиболее яркие их недостатки, проявляющиеся в работе со студентами младших курсов, приводятся ниже.

1. Трудоемкость. Качественное проведение экзамена с учетом нескольких неминуемых пересдач оказывается слишком затратным как по времени, так и по уровню эмоционально-психологического напряжения. Компьютерное тестирование лишь выглядит простым. На деле же оно требует задействования достаточно большого компьютерного класса, довольно сложной поддержки оборудования и регулярно обновляемой базы заданий.
2. Несвоевременность. К сожалению, современные студенты обычно знакомы с экзаменом только по той самой комической сцене из «Приключений Шурика» и с трудом понимают, что значит «подготовиться к экзамену». В результате настоящая подготовка у большинства студентов начинается после нескольких неудачных попыток сдачи экзамена или теста.
3. Неполнота проверки. На экзамене, разумеется, невозможно проверить знания по всем темам, и поэтому у студентов возникает закономерное ощущение участия в лотерее. Мысль о том, что не нужно «учить все билеты», так как спросят только один, часто негативно сказывается на качестве подготовки. Тесты обычно слишком поверхностны. Например, предложить в тесте задачу в несколько действий, требующую, по крайней мере, десять минут на решение, невозможно.
4. Не определен минимальный уровень нормы. И экзамен, и тестирование создают впечатление, что не знать часть положенной программы - это норма. Отметим, что экзамен по математике в форме ЕГЭ, с которым первокурсники имели дело в школе, в некотором смысле стимулирует такое «сегментарное» отношение к знаниям: многие из абитуриентов заранее жертвуют некоторыми темами, рассчитывая «добрать баллы» на других. И поскольку границы этой нормы обычно не определены, принять решение, что учить, а что нет, студентам особенно сложно.
5. Тест и экзамен сами по себе ничему не учат. Вполне очевидно, что выставление галочек на тестировании ничего после себя не оставляет. Хорошие экзаменаторы, конечно, способны содержательно и плодотворно общаться с подготовленными студентами на экзамене, но, к сожалению, у основной массы студентов после экзамена остается ощущение «уж и не помню, как сдал».
6. «Утечки». Печальная практика показывает, что, для того, чтобы «проскочить» через экзамен, достаточно просто некоторой ловкости. Разумеется, многие экзаменаторы вполне способны с этим бороться, но на практике это означает лишь увеличение количества пересдач. Как при тестировании, так и при экзамене возникает необходимость в некоторой очевидной секретности, достижение которой практически никогда не осуществимо.
7. Ни тест, ни экзамен не защищает экзаменатора от обвинений. Доказать, что причина отчисления не в том, что студент «не сумел понравиться преподавателю» или «нажал не на ту кнопку», практически невозможно.

Автором предпринята попытка преодолеть перечисленные недостатки, выстроив альтернативную систему проверки знаний.

Метод заключается в следующем:

1. Определяется «норматив» в виде набора стандартных задач. Это могут быть задачи в несколько действий, с достаточно разветвленным алгоритмом решения, и их может быть довольно много. Они могут быть подобраны так, чтобы более или менее полно сформировать у решающего их студента требуемые навыки и отработать необходимые в курсе алгоритмы.
2. Этот набор становится известен студентам заранее. Образцы задач раздаются, вывешиваются в сети Интернет, решаются на практических занятиях и т. п.
3. В семестре проводится несколько контрольных работ. При этом одни и те же задачи задаются многократно, до тех пор, пока все они не будут решены самостоятельно и без учебных пособий. Таким образом, каждый студент по нескольку раз получает комплект индивидуальных заданий с типовыми задачами. После каждой контрольной решенные задачи вычеркиваются, нерешенные выдаются заново. Норма - решить все. Разумеется, не все студенты могут сделать это с первого раза, но этого и не требуется.
4. Градация и оценивание проводятся по скорости решения: чем больше контрольных понадобилось для решения всех задач, тем ниже оценка. Если не все задачи решены – оценка неудовлетворительная.
5. При проверке задача засчитывается как решенная при правильном ответе и наличии решения. Детальная проверка решения не производится, преподаватель оценивает только правильность алгоритма, что вместе с полученным верным ответом и гарантирует корректность решения. При этом, как правило, формулировки задач позволяют студенту делать проверку полученного ответа самостоятельно и достаточно простым способом.

Этот подход преодолевает вышеперечисленные недостатки:

1. Упрощенный способ проверки работ минимизирует затрачиваемое преподавателем время. Как показывает практика, проверка работ студентов одной группы занимает в среднем 15–20 минут. Для подготовки контрольной работы требуется минимальное оборудование: один компьютер и один принтер. Поскольку контрольные проводятся не один раз, снимаются и многие организационные вопросы. Так, например, опоздания, удаления за нарушение дисциплины и прочие неприятные инциденты не приводят к внеплановым пересдачам.
2. Отсутствие необходимости «засекречивать» задачи позволяет проводить такие контрольные задолго до сессии. По результатам можно выстраивать различные рейтинги, заранее отслеживая не справляющихся с программой студентов. При этом многократность проведения сводит на нет случайность такого предварительного оценивания и стимулирует «небезнадежных» своевременно освоить предлагаемые алгоритмы.
3. Как уже отмечалось, задачи могут достаточно полно охватывать учебный материал, тем самым обеспечивая его освоение всеми студентами, выполнившими «норматив». При таком подходе практически исключается «сегментарность» в умениях и навыках обучаемых.
4. Минимальный обязательный результат обучения определен заранее. Это организует и дисциплинирует большинство студентов, которые более внимательно начинают относиться к излагаемому на лекциях и практических занятиях материалу.
5. Контрольные работы сами по себе являются достаточно полезным образовательным средством. Автору приходилось сталкиваться со студентами, которые именно на таких контрольных первый раз в жизни «сами решили задачу» и были сильно этим удивлены.
6. Утечки затруднены. Современные средства связи, конечно, позволяют получить ответ извне, но вот получить таким же способом и решение более или менее затруднительно.
7. После контрольных остаются «твердые копии», написанные рукой студента, которые не только могут быть продемонстрированы желающим, но и служат для оценки прогресса в освоении материала.

Для того чтобы осуществить такую стратегию на практике, требуется большой набор однотипных задач с разными входными данными (фактически это означает, что их необходимо генерировать автоматически) и «интерфейс», позволяющий достаточно удобно добавлять и удалять задания из индивидуальных контрольных.

Генерация большого числа однотипных, различных и при этом адекватных заданий в действительности не представляет трудности. Алгоритм выглядит примерно так:

1. Генерируется набор случайных чисел.
2. По ним строится задача. (Например, для создания квадратного уравнения по случайно взятым корням и старшему коэффициенту вычисляются два остальных коэффициента.)
3. Выполняются проверки на адекватность задачи. (В случае квадратного уравнения, например, следует убедиться, что оно не слишком простое, т. е. свободный член не равен нулю, и не слишком сложное, т. е. коэффициенты и дискриминант не слишком большие).
4. Если выбранные данные не проходят проверку на адекватность, возвращаемся к пункту 1, т. е. пытаемся сделать задачу заново.

Поскольку скорость создания задач не важна, такой подход даёт вполне приемлемые результаты.

Подобные генераторы задач уже существуют и достаточно широко распространены, в [1] имеется подробный обзор известных генераторов и их применений в учебном процессе в различных вузах.

В своей работе автор использует созданный им генератор задач http://generatorzadach.ru/. Он представляет из себя обширную базу запрограммированных задач-шаблонов и программную и пользовательскую среду, предназначенную, во-первых, для работы с уже существующей базой задач, и, во-вторых, для создания и добавления новых задач к уже имеющимся.

Данный «Генератор задач» распространяется под свободной лицензией, поэтому любой желающий может пользоваться им, вносить свои добавления и исправлять замеченные недостатки.

Описанная выше технология обучения и контроля знаний прошла десятилетнюю апробацию при работе со студентами 1–2 курсов как математических, так и не математических специальностей.