Анализ формальных понятий (АФП) в социально-ориентированных геоинформационных системах

Полный текст

В мире уделяется особое внимание решению проблемы создания безбарьерной среды и улучшению качества жизни людей с ограниченными возможностями. Маломобильные граждане сталкиваются с двумя основными проблемами в перемещении: первая связана с физической недоступностью объектов социальной инфраструктуры (далее ОСИ), которая решается установкой конструкций на объекты застройки, вторая проблема заключается в недоступности информации о каждом объекте ОСИ [1, 2].

Цель данной работы состоит в описании методики построения математической модели социально-ориентированной геоинформационной системы (далее ГИС), направленной на удовлетворение информационных потребностей маломобильных групп населения (далее МГН). В исследовании предлагается формализовать систему ОСИ и множества их признаков в терминах теории анализа формальных понятий (АФП) [3, 4].

В ходе исследования были построены бинарные матрицы объектов и их признаков, а затем с помощью операторов Галуа определено множество формальных понятий. Для наглядного представления результатов использовались диаграммы Хассе для построения решеток формальных понятий, объектов и их признаков [5, 6, 7].

Были введены следующие обозначения:

O – Объекты социальной инфраструктуры, ОСИ, к примеру магазины, больницы, муниципальные учреждения, музеи, театры и др.

P – Признаки, описывающие ОСИ, например количество этажей зданий или является ли данный ОСИ жилым зданием.

I – Отношение между ними, например обладает ли определенным признаком тот или иной ОСИ.

I={<oi, pj>}

Пара <oi,pj> показывает, что объект oi обладает признаком pj.

Формальный контекст – это тройка K=(O,P,I).

Множество объектов O и их множество признаков P (формальный контекст) можно представить в виде бинарной матрицы. Имея два множества (объекты и их признаки), а также отношение между ними, с помощью операторов Галуа можно сформировать формальные понятия.

Операторы Галуа:

Для  и .

A' = {p ∈ P | ∀o ∈ A: (o I p)}

B'= {o ∈ O | ∀p ∈ B: (o I p)}

A' – множество признаков, которыми обладают все объекты из множества A.

B' – множество объектов, которые обладают всеми признаками из множества B.

Формальное понятие (A, B) состоит из множества объектов  и множества признаков , таких что B’=A и A’=B.

A – называется объемом формального понятия (все объекты, написанные напротив данного понятия и всех понятий, менее общих, чем оно).

B – называется содержанием понятия формального понятия (признаки, написанные напротив данного понятия и более общих понятий).

 

Таблица 1. Пример бинарной матрицы объектов и их признаков

	P1	P2	P3	P4
O1	1	1	0	1
O2	0	0	1	1
O3	1	1	1	1
O4	0	0	0	1

 

Построение решетки понятий начинается с удаления тривиальных признаков, которыми обладают все объекты (P4), а также тех объектов, которые не обладают ни одним из рассматриваемых нетривиальных признаков (O4). В результате такой редукции бинарная матрица приобретает вид:

 

Таблица 2. Редуцированная бинарная матрица объектов и их признаков

	P1	P2	P3
O1	1●	1●	0
O2	0	0	1●
O3	1●●	1●●	1●●

 

Затем находятся формальные понятия, то есть группы объектов и признаков взаимно плотно определяющие друг друга. В матрице контекста формальные понятия представляют собой максимальные подматрицы, состоящие из единиц, в данном случае максимальные подматрицы ([o1, o3], [p1, p2]) и ([o2, o3], [p3]). Формальное понятие с подписью O3 имеет объем [o1, o3] и содержание [p1, p2, p3]. В Таблице 3 формальные понятия помечены фиолетовым, красным и зеленым цветом, а также представлены на рисунке 1 с помощью диаграмм Хассе.

 

Рисунок 1 – Пример решетки формальных понятий

 

Каждая вершина решетки – это формальное понятие. Рядом с понятием пишутся объекты, которых нет в менее общих понятиях (находящихся под данным понятием), и признаки, которых нет в более общих понятиях. Находятся такие формальные понятия алгоритмом «замыкай по одному». Функция начинает работать с самого общего формального понятия, которое содержит все объекты и чаще всего ни одного признака. Затем находятся все остальные понятия рекурсивным добавлением признаков. Объем формального понятия – все объекты, написанные напротив данного понятия и всех понятий, менее общих, чем оно. Содержание формального понятия – признаки, написанные напротив данного понятия и более общих понятий.

Рассмотрим построение решетки формальных понятий на примере множества ОСИ и их признаков ГИС, направленной на удовлетворение информационных потребностей МГН.

 

Таблица 3. Таблица ОСИ и их признаков

№	O – Объекты P – признаки	P1 Здание	P2 Дорога	P3 Социальный	P4 Жилой	P5 Доступный для МГН
O1	Окружная клиническая больница	1	0	1	0	1
O2	ЮГУ	1	0	1	0	1
O3	Торговый центр «Гостиный двор»	1	0	1	0	0
O4	Улица Мира	0	1	1	0	1
O5	Мира, д. 100	1	0	1	1	0
O6	Светофор Красноармейская/Чехова	0	1	1	0	1
O7	Калинина, д. 26	1	0	0	1	1

 

В результате достаточной базы объектов социальной инфраструктуры и их признаков можно построить граф, используя диаграммы Хассе для визуализации решеток формальных понятий.

 

Рисунок 2 – Формальные понятия ГИС для МГН

 

Представлено теоретическое обоснование подходов к разработке социально-ориен-тированных геоинформационных систем на основе теории АФП посредством создания динамически обновляемого тезауруса знаний и представлений об объектах предметной области и представления в виде решеток формальных понятий. На основании данной методики возможно решение задач отбора необходимых пространственно-ориентированных данных, организации функции интеллектуального поиска и иных задач по информационному обеспечению маломобильных групп населения [8, 9].

Об авторах

Сергей Петрович Семенов

Югорский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: ssp@ugrasu.ru

Кандидат физико-математических наук, заведующий кафедрой компьютерного моделирования и информационных технологий Института (НОЦ) систем управления и информационных технологий Югорского государственного университета

Россия, 628012, г. Ханты-Мансийск, ул. Чехова, 16

Виктор Владимирович Славский

Югорский государственный университет

Email: slavsky2004@mail.ru

Доктор физико-математических наук, профессор кафедры высшей математики Института (НОЦ) систем управления и информационных технологий Югорского государственного университета

Россия, 628012, г. Ханты-Мансийск, ул. Чехова, 16

Артём Олегович Ташкин

«Главгосэкспертиза России»

Email: anozer_sky@mail.ru

Главный специалист

Россия, г. Ханты-Мансийск

Список литературы

Дополнительные файлы