Комплексное математическое моделирование процессов плазменно-дугового проволочного напыления покрытий

Полный текст

Введение

Методы газотермического напыления покрытий, относящиеся к интенсивно развивающемуся научно-технологическому направлению инженерия поверхности [1], нашли широкое применение в промышленности, поскольку являются эффективным средством повышения эксплуатационных характеристик деталей машин и механизмов путем упрочнения их рабочих поверхностей, или придания им особых защитных свойств [2]. К наиболее распространенным разновидностям газотермического напыления относятся плазменное, детонационное, электродуговое, газопламенное напыление и др. Вместе с тем, требования к качеству покрытий, выдвигаемые современным машиностроением, постоянно растут, что требует привлечения новых подходов, совершенствования существующих и разработки новых методов и технологий газотермического напыления покрытий. При этом разработка, а также оптимизация технологических процессов напыления тесно связано с проведением всесторонних теоретических и экспериментальных исследований, протекающих при напылении физических и химических процессов. Это позволяет обоснованно подходить как к выбору рациональных параметров режима напыления, так и совершенствованию конструкций плазмотронов и другого напылительного оборудования.

К одним из новых перспективных методов газотермического напыления относится плазменно-дуговое проволочное напыление [3]. В ИЭС им. Е. О. Патона НАН Украины выполняются исследования, направленные на развитие данного метода напыления. В частности, опубликована серия работ, посвященных теоретическими исследованиями и построением математических моделей процессов плазменно-дугового напыления [4–10]. Большой интерес представляет обобщение данного материала с целью получения комплексной математической модели процесса плазменно-дугового напыления. Такая модель, с соответствующим набором входных и выходных параметров будет полезна для анализа закономерностей формирования плазменно-дуговых покрытий с учетом особенностей влияния тех или иных технологических факторов и других параметров. Формулирование комплексной математической модели протекающих при плазменно-дуговом напылении процессов, а также рассмотрении особенностей математического моделирования его отдельных этапов и составляло цель данной работы.

Плазменно-дуговое проволочное напыление покрытий

Схема процесса плазменно-дугового распыления проволочных материалов, принятая при построении комплексной математической модели, представлена на рис. 1.Дуга постоянного тока I горит между тугоплавким водоохлаждаемым катодом и токоведущей проволокой, находящейся за срезом сопла плазмотрона на расстоянии Z₂ от начального сечения расчетной области (z = 0), расположенного вблизи рабочего конца катода (см. рис. 1), и при z>Z₂ имеет место бестоковое инерционное движение плазмы. Распыляемая проволока круглого сечения радиусом подается в плазменную дугу со скоростью .Формируемая плазмотроном электрическая дуга замыкается на конце проволоки, являющейся анодом дуги. Вся проволока нагревается протекающим через нее током дуги I. Подаваемый в плазмоформирующее сопло длиной Z₁ и радиусом  плазмообразующий газ с массовым расходом G₁ нагревается электрической дугой и истекает во внешнюю газовую среду. Открытый участок течения дуговой плазмы может обдуваться коаксиальным потоком внешнего газа с массовым расходом G₂. При этом обдувающий газ подается через кольцевой канал R₁ ≤ r ≤ R₂ под углом a к оси плазмотрона.

Под действием анодного пятна дуги и обтекающего проволоку высокотемпературного плазменного потока проволока нагревается, плавится и на ее торце образуется слой расплавленного металла с характерной толщиной . При этом расплавленный материал проволоки будет увлекаться плазменным потоком, образуя струю жидкого металла. По мере дальнейшего течения эта струя будет распадаться на капли – дисперсные частицы напыляемого материала. Поступая в плазменный поток, расплавленные частицы ускоряются, нагреваются и, при достижении критический условий, разрушаются с формированием более мелких фрагментов. Попадая на поверхность обрабатываемой детали, напыляемые частицы формируют покрытие.

Рисунок 1 – Схема процесса плазменно-дугового проволочного напыления: 1 – катод; 2 – сопло; 3 – канал подачи обдувающего газа; 4 – проволока-анод; 5 – дуговая плазма; 6 – обдувающий газ; 7 – область смешения; 8 – внешняя газовая среда

Структура комплексной математической модели

На основании изложенной схемы протекания процесса плазменно-дугового распыления, а также разработанных математических моделей отдельных стадий процесса [4–10],можно сформулировать его комплексную математическую модель. При этом процесс плазменно-дугового распыления будем рассматривать с единых системных позиций, с учетом взаимосвязей и взаимодействий между отдельными подсистемами (этапами) процесса.

В первом приближении комплексная модель может быть представлена семью взаимосвязанными моделями, описывающими ту или иную подсистему (этап)технологического процесса (рис. 2): 1 – модель плазменной струи, генерируемой плазмотроном с внешней проволокой-анодом; 2 – модель нагрева и плавления проволоки; 3 – модель формирования жидкой прослойки на рабочем конце проволоки; 4 – модель формирования и срыва капель расплавленного металла; 5 – модель нагрева и движения расплавленных частиц в плазменном потоке с учетом их дробления; 6 – модель динамического и теплового взаимодействия напыляемых частиц с основой и 7 – модель формирования покрытия. При описании схемы комплексной модели процесса для каждой модели будем использоваться два набора (вектора) параметров:  –вектор входных параметров, в том числе управляющих параметров, регулирующих протекание соответствующего этапа;  – вектор выходных параметров.

Для модели первой стадии процесса – формирования плазменной струи и течения электродуговой плазмы [4–6], входными параметрами  будут выступать параметры режима работы плазмотрона (ток дуги, расходы плазмообразующего газа и газа обдувки), теплофизические и переносные свойства газов, геометрические параметры плазмоформирующего сопла плазмотрона, дистанция напыления, состав газа внешней среды. Выходными параметрами  данной модели являются распределенные и интегральные характеристики генерируемого плазмотроном плазменного потока: пространственные распределения скорости и температуры плазмы, напряжение дуги, распределение напряженности электрического поля, мощность и КПД плазмотрона и др.

Модели нагрева и плавления проволоки и формирования жидкой прослойки на ее конце [7, 8] являются согласованными и решаются совместно. Решение определяется по балансу расплавленной части проволоки и толщины удерживаемой на конце проволоки прослойки жидкого металла, которое устанавливается при определенном положении конца проволоки относительно оси плазменной струи. Поэтому входные параметры  для данных моделей являются общими и включают в себя скорость подачи проволоки, ее положение относительно среза сопла плазмотрона, теплофизические параметры материала проволоки, а также распределенные и интегральные характеристики плазменного потока , являющиеся выходными данными первой модели. Выходными данными  будут выступать температурное поле в распыляемой проволоке, объем расплавленного металла, размеры удерживаемой на торце проволоки жидкой прослойки и скорость течения в ней жидкого металла, а также расстояние от расплавленного конца проволоки до оси плазменной струи, определяющее область ввода напыляемых частиц в плазменную струю.

Рисунок 2 – Схема комплексного математического моделирования процесса плазменно-дугового проволочного напыления

При моделировании процесса диспергирования проволоки (формирования и срыва капель) [9] входными данными будут выступать выходные данные моделей первой, второй и третей стадий процесса, в частности: пространственные распределения скорости и температуры плазмы, положение расплавленного конца проволоки в струе, толщина жидкой прослойки, удерживаемой на конце проволоки, и скорость течения в ней расплава. В качестве основных выходных данных  будут выступать диаметр срываемых капель, их частота срыва и начальная скорость движения.

Выходные параметры четвертой стадии процесса , наряду с выходными параметрами  и  являются входными параметрами для модели ускорения, нагрева и дробления расплавленных частиц в плазменной струе [5]. Выходные параметры  данной модели – скорость и траектория движения частиц и их фрагментов, тепловое состояние частиц и фрагментов, а также распределения напыляемых частиц по поверхности основы по скорости, температуре и размерам.

Для модели взаимодействия отдельных частиц с поверхностью основы в качестве входных параметров  будут выступать выходные параметры пятой стадии процесса  (распределения напыляемых частиц по поверхности основы по скорости, температуре и размерам), а также форма и размеры поверхности, температура основы и свойства ее материала, теплофизические свойства материалов покрытия и изделия. К выходным параметрам  данной модели относятся следующие: пространственно-временное распределение температуры, напряжений и деформаций в контактной зоне частица-основа; форма и размеры застывшей частицы на поверхности основы, микроструктура напыленной частицы и приповерхностной зоны основы.

И, наконец, при моделировании формообразования покрытия входными параметрами  являются выходные параметры  и , а также набор входных параметров . Выходные параметры : форма и размеры единичного слоя покрытия, параметры микроструктуры единичного слоя покрытия, распределение напряжений и деформаций и др.

Рассмотрим особенности математического описания рассмотренных этапов (стадий процесса).

Математические модели процессов плазменно-дугового напыления

Модель плазменной струи, формируемой плазмотроном с внешней проволокой-анодом. При построении математической модели использовались следующие допущения[4–6]:рассматриваемая плазменная система обладает цилиндрической симметрией, а протекающие процессы предполагаются стационарными; обдувающий газ подается осесимметричным потоком через кольцевой канал, течение этого газа в канале полагается ламинарным; плазма находится в состоянии локального термодинамического равновесия, собственное излучение плазмы – объемное; основным механизмом нагрева плазмы является джоулево тепловыделение (работой сил давления и вязкой диссипацией можно пренебречь), а перенос энергии в столбе происходит за счет теплопроводности и конвекции (естественная конвекция в расчет не принимается);течение плазмы вязкое, дозвуковое, режим течения турбулентный; внешние магнитные поля отсутствуют; плазменная компонента смеси является инертной (Ar) и не вступает в химические реакции с внешним газом.

Основу математической модели формирования плазменной струи составляет система магнитогазодинамических (МГД) уравнений в приближении турбулентного пограничного слоя для осредненных по времени значений температуры и скорости плазмы, которая имеет вид [4]:

 

(1); (2); (3)

Здесь T– осредненная температура плазмы; , где v– осредненная радиальная скорость, r– осредненная плотность плазмы, r’ и v’– пульсации плотности и радиальной скорости; u – осредненная аксиальная скорость плазмы; p– давление; C_p– удельная теплоемкость при постоянном давлении; s– удельная электропроводность плазмы; j – вектор плотности электрического тока; y – объемная плотность мощности собственного излучения;  и – полные коэффициенты динамической вязкости и теплопроводности плазмы;m₀ – универсальная магнитная постоянная;  – азимутальная составляющая магнитного поля тока дуги, которая связана с компонентами плотности электрического тока следующими соотношениями:

 

(4)

С целью более корректного описания электромагнитных характеристик дуги (не делая допущения о малости радиальной компоненты плотности электрического тока по сравнению с аксиальной) используется уравнение для напряженности магнитного поля тока дуги [6]

 

(5)

Для описания турбулентности была использована двухпараметрическая k-eмодель, получившая широкое распространение в мировой практике. При этом, коэффициенты динамической вязкости и теплопроводности плазмы, используемые в приведенных выше уравнениях, имеют вид ; где h и c – коэффициенты молекулярной вязкости; h_t и c_t – коэффициенты турбулентной вязкости и теплопроводности.

В случае если турбулентный поток плазмы, формируемый плазмотроном, истекает во внешнюю газовую среду иного, нежели используемый плазмообразующий газ, химического состава, чаще всего в воздух, необходимо учитывать процессы конвективной диффузии, имеющие место при смешении плазмообразующего газа с внешней газовой средой, и соответствующего изменения состава, теплофизических свойств и коэффициентов переноса плазмы. Для этого применяется уравнение конвективной диффузии плазмообразующего газа во внешней газовой среде[5]:

 

(6)

Здесь  и  – относительные массовые концентрации плазмообразующего и внешнего газа в плазменной смеси, ,где – приведенные плотности компонент (i = 1, 2), характеризующие их массы в единице объема плазменной смеси; ρ – осредненная плотность смеси;  – коэффициент бинарной диффузии. Теплофизические характеристики, коэффициенты переноса и прочие свойства плазменной смеси, помимо зависимости от температуры и давления, будут также зависеть от концентрации компонент.

Подробное описание начальных и граничных условий, а также замыкающих соотношений для данной модели приводится в работах [4–6].

Модели нагрева и плавления проволоки-анода и формирования жидкой прослойки на ее конце. В условиях плазменно-дугового распыления тепловое состояние проволоки-анода будет определяться совокупностью следующих физических процессов [7]: конвективно-кондуктивным теплообменом плазменного потока и окружающего газа с боковой поверхностью проволоки Q_с; обменом энергией теплового излучения между плазмой и поверхностью проволоки Q_r; действием электрической дуги, вводящей тепло через анодное пятно на торце проволоки Q_a;объемным джоулевым нагревом проволоки протекающим электрическим током; потерями тепла с расплавленным металлом, уносимым плазменным потоком Q_t, а также охлаждением поверхности проволоки за счет уноса потоком пара энергии испарения атомов ее материала Q_v.

Задача определения температурного поля в проволоке, при описанных выше условиях, сводится к решению следующего квазистационарного уравнения теплопроводности, записанного в цилиндрической системе координат:

(7)

Здесь  – пространственное распределение температуры в проволоке; , , – плотность, удельная теплоемкость, коэффициент теплопроводности и удельное электрическое сопротивление материала проволоки соответственно; j – плотность электрического тока.

Граничные условия к уравнению (7) записываются следующим образом:

 

(8)

Описание граничных условий к уравнению (7) и замыкающих соотношений для определения тепловых потоков Q_с, Q_r, Q_v и Q_t приводится в [7].

Под действием дуги и обтекающего проволоку высокотемпературного плазменного потока проволока нагревается и на ее конце образуется слой расплавленного материала толщиной , некоторый объем которого будет сноситься в тонкую струю расплава обтекающим проволоку плазменным потоком. В результате сноса части расплава с конца проволоки, условия теплового равновесия последней будут нарушены. Стремясь к равновесному состоянию, проволока займет такое пространственное положение относительно оси плазменной струи , при котором объем удерживаемой на конце проволоки жидкой прослойки  будет соответствовать объему расплавленного металла проволоки , т. е. будет выполняться условие . Объем расплавленной части  определяется по модели тепловых процессов в проволоке [7], а выражение для объема удерживаемой на торце проволоки жидкой прослойки V_b,наряду с выражениями для оценки температуры, объема и скорости течения расплава в жидкой прослойке, удерживаемой на конце проволоки, приводятся в работе [8].

Модель формирования и срыва капель расплавленного металла. Для описания течения и распада струи расплавленного металла проволоки примем допущения об осесимметричности рассматриваемой гидродинамической системы, а также ламинарном режиме течения расплава. В этом случае можно показать, что течение струи жидкого металла с достаточно высокой точностью будет описываться в рамках системы одномерных уравнений Навье-Стокса для тонкой струи [9], записанной с учетом силы вязкого трения, действующего на расплав со стороны плазменного потока:

 (9); (10)

где  v=v(z,t)–аксиальная компонента скорости течения расплава;    p – давление в расплаве;  h=h(z,t) –радиус поперечного сечения струи;       F( z,t)=πh²(z,t) – площадь ее поперечного сечения;      τp=τp(z)   – напряжение трения на обтекаемой поверхности[8];  ϒw, Vw – плотность и кинематическая вязкость расплавленного металла проволоки;  Ld –полная длина струи.

Величина давления в струе определяется выражением , где  – 2extpKpσ=+, где σ коэффициент поверхностного натяжения; K–средняя кривизна поверхности струи; Pext – давление во внешней среде.

Постановка граничных и начальных условий для (9) и (10) описана в [9] и зависит от параметров удерживаемой на рабочем конце проволоки жидкой прослойки [8].

Отрыв капли в точке z=z* фиксировался при выполнении условия h(z*)≤h , где h*→ 0 . В этом случае объем отрывающейся капли определяется соотношением 

 и предполагается выполнение следующих условий:

 (11)

Модель движения, нагрева и дробления капель расплавленного металла в плазменной струе. При моделировании поведения расплавленных частиц в плазменном потоке полагается, что координаты точки ввода жидких частиц в плазменный поток x₀, z₀совпадают с местоположением расплавленного конца проволоки. Начальные значения диаметра d₀и скорости движения жидкой частицы, определяются на основе модели струйного течения расплавленного металла проволоки и формировании капель жидкого металла в спутном высокоскоростном газовом потоке [9].

После отрыва капли ее движение в плазменной струе описывается уравнениями:

(12)

Здесь m(t), w(t) = (w_x, w_y, w_z) и r(t) = (x, y, z) − текущие значения массы

 вектора скорости и радиус-вектора положения частицы в выбранной декартовой системе координат; F(t) – результирующая сила, действующая на жидкую частицу со стороны плазмы, в качестве которой выбиралась сила аэродинамического сопротивления:

(13)

где  C_d − коэффициент лобового (аэродинамического) сопротивления;         S–площадь миделева сечения частицы;     V     − вектор невозмущенной скорости плазмы в точке нахождения частицы;  p   − плотность плазмы.

При движении в плазменной струе жидкая частица деформируется. Полагалось что, деформируясь, частица принимает форму эллипсоида вращения (сфероида), геометрические размеры которого будем характеризовать безразмерным параметром , представляющим собой отношение диаметра миделева сечения частицы  к диаметру эквивалентной по объему сферы . Уравнение для учета изменения формы жидкой частицы с краевыми условиями и замыкающими соотношениями приводится в [10].

Основное влияние изменения формы жидкой деформирующейся частицы при расчетах учитывалось на величине коэффициента аэродинамического сопротивления . Для оценки  использовался интерполяционный многочлен, позволяющему вычислять  для эллипсоида по известным коэффициентам аэродинамического сопротивления для диска , сферы  и сжатого эллипсоида с коэффициентом формы [10].

Тепловое состояние частиц при плазменно-дуговом напылении определялось при помощи нестационарного уравнения теплопроводности с учетом допущения о сферической форме частицы, с использованием текущего значения диаметра эквивалентной по объему сферы :

 

(14)

Здесь T_m(r, t) – пространственно-временное распределение температуры в частице;  и  – коэффициент теплопроводности и эффективная теплоемкость ее материала, определяемая как где c_m(T) – удельная теплоемкость материала; T^(m) – температура плавления; W^(m)–скрытая теплота плавления; δ(x) – дельта-функция.

Краевые условия для уравнения(14) записываются с учетом конвективно-кондуктивного и радиационного тепловых потоков, а также удельных потерь тепла, связанные с поверхностным испарением материала частицы, и подробно приводятся в [10].

При движении расплавленных (жидких) частиц в плазменном потоке возможно возникновение условий, приводящих к разрушению (дроблению) частиц. В работе [10] сформулирована модель дробления и сведены выражения, позволяющие определить возникновение критических условий дробления, а также оценить количество образующихся фрагментов, а также получить их распределение по размерам.

Модели взаимодействия частиц с основой и формирования покрытия. Модели взаимодействия напыляемых частиц с основой и формирования покрытия в настоящее время активно развиваются, при этом являясь одними из наиболее сложных для математического описания и последующего составления численных моделей процессов напыления[11–14]. В общем виде, задача теплового и динамического взаимодействия частицы с напыляемой поверхностью заключается в решении полной системы уравнений Навье-Стокса для описания гидродинамических процессов, связанных с растеканием частицы по поверхности основы, наряду с решением задачи Стефана для определения теплового состояния частицы и движения фронта кристаллизации ее материала. Важную роль при построении математической модели играет также математическое описание движения свободной поверхности расплава.

Выводы

Обобщены результаты теоретических исследований физических процессов, протекающих при плазменно-дуговом проволочном напылении, и предложена схема их комплексного математического моделирования. При этом рассмотрены особенности моделирования основных этапов процесса напыления, выделены входные и выходные параметры моделей и установлена их взаимосвязь.

Об авторах

Максим Юрьевич Харламов

Научно-технический комплекс "Институт электросварки имени Е.О. Патона" Национальной академии наук Украины

Автор, ответственный за переписку.
Email: mkhar@yandex.ru

Кандидат технических наук, старший научный сотрудник отдела физики газового разряда и техники плазмы Института электросварки им. Е. О. Патона НАН Украины, г. Киев

Украина, г. Киев

Игорь Витальевич Кривцун

Научно-технический комплекс "Институт электросварки имени Е.О. Патона" Национальной академии наук Украины

Email: office@paton.kiev.ua

Доктор технических наук, заведующий отделом физики газового разряда и техники плазмы Института электросварки им. Е. О. Патона НАН Украины, г. Киев

Украина, г. Киев

Владимир Николаевич Коржик

Научно-технический комплекс "Институт электросварки имени Е.О. Патона" Национальной академии наук Украины

Email: vnkorzhyk@gmail.com

Доктор технических наук, заведующий отделом электротермических процессов обработки материалов Института электросварки им. Е. О. Патона НАН Украины, г. Киев

Украина, г. Киев

Алексей Иванович Демьянов

Научно-технический комплекс "Институт электросварки имени Е.О. Патона" Национальной академии наук Украины

Email: demjanov@ukr.net

Научный сотрудник отдела электротермических процессов обработки материалов Института электросварки им. Е. О. Патона НАН Украины, г. Киев

г. Киев

Список литературы

Дополнительные файлы