Yugra State University BulletinYugra State University BulletinВестник Югорского государственного университета1816-92282078-9114Yugra State University776910.17816/byusu201713351-59ArticlesСтатьиResearch ArticleINVERSE PROBLEMS OF DETERMINING BOUNDARY REGIMESОбратные задачи об определении граничных режимовVerzhbitskiyMark AndreevichВержбицкийМарк Андреевич
Russian Federation

Аспирант кафедры высшей математики Института (НОЦ) технических систем и информационных технологий

grandapachi@gmail.comЮгорский государственный университет15092017133NO3 (2017)№3 (2017)515929012018Copyright ©; 2017, Verzhbitskiy M.A.Copyright ©; 2017, Вержбицкий М.А.2017Verzhbitskiy M.A.Вержбицкий М.А.http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0https://vestnikugrasu.org/byusu/article/view/7769

In the article we consider inverse problems for convective heat transfer models. We determine un- knowns occurring in the boundary conditions together with a solution to a parabolic second order system. The overdetermination conditions are integrals of a solution with weight. The existence and uniqueness theo- rems of solutions to this inverse problem is established.

В работе рассматриваются обратные задачи для математических моделей конвективного теплообмена. Вместе с решением начально-краевой задачи для параболической системы второго порядка определяются неизвестные функции, входящие в граничное условие. В качестве условий переопределения берутся интегралы от решения с весом. Получена теорема существования и единственности решений.

inverse problemconvective heat transferboundary regimeparabolic equationboundary and initial conditionssolvabilityобратная задачаконвективный теплообменграничный режимпараболическое уравнениекраевые и начальные условияразрешимостьРабота поддержана РФФИ и правительством ХМАО-ЮГРЫ, грант № 15-41-00631. Алифанов, O. M. Обратные задачи сложного теплообмена [Текст] / О. М. Алифанов, Е. А. Артюхов, А. В. Ненароком. – Москва : Янус-К, 2009.2. Ozisik, M. N. Inverse heat transfer [Text] / M. N. Ozisik, H. A. B. Orlando. – New-York : Taylor & Francis, 2000.3. Костин, А. Б. О некоторых задачах восстановления граничного условия для параболического уравнения, I. [Текст] / А. Б. Костин, А. И. Прилепко // Дифференц. уравнения. – 1996. – Т. 32, № 1. – С. 1319–1328.4. Борухов, В. Т. Применение неклассических краевых задач для восстановления граничных режимов процессов переноса [Текст] / В. Т. Борухов, В. И. Корзюк // Вестник Белорусского университета. – 1998. – Сер. 1, № 3. – C. 54–57.5. Tryanin, A. P. Determination of heat-transfer coefficients at the inlet into a porous body and inside it by solving the inverse problem [Text] / A. P. Tryanin // Inzhenerno-Fizicheskii Zhurnal. – 1987. – Vol. 52, № 3. – Pp. 469–475.6. Борухов, В. Т. Сведение одного класса обратных задач теплопроводности к прямым начально-краевым задачам [Текст] / В. Т. Борухов, П. Н. Вабищевич, В. И. Корзюк // Инжин.-физический журнал. – 2000. – Т. 73, № 4. – C. 742–747.7. Короткий, А. И. Реконструкция граничных режимов в обратной задаче тепловой конвекции несжимаемой жидкости [Текст] / А. И. Короткий, Д. А. Ковтунов // Тр. ИММ ДВО АН. – 2006. – Т. 12. – C. 88–97.8. Абылкаиров, У. У. Обратная задача интегрального наблюдения для общего параболического уравнения [Текст] / У. У. Абылкаиров // Математический журнал. – 2003. – Т. 3, № 4(10). – С. 5–12.9. Абылкаиров, У. У. Обратная задача для системы тепловой конвекции [Текст] / У. У. Абылкаиров, А. А. Абиев, С. Е. Айтжанов // Молодежная международная научная школа-конференция «Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач». – Новосибирск, 2009. – C. 10–11.10. Кожанов, А. И. Линейные обратные задачи для некоторых классов нелинейных нестационарных уравнений [Текст] / А. И. Кожанов // Сиб. электр. известия. – 2015. – Т. 12. – C. 264–275.11. Iskenderov, A. D. Inverse problem for a linear system of parabolic equations [Text] / A. D. Iskenderov, A.Ya. Akhundov // Doklady Mathematics. – 2009. – Vol. 79, № 1. – Pp. 73–75.12. Ismailov, M. I. Inverse problem of finding the time-dependent coefficient of heat equation from integral overdetermination condition data [Text] / M. I. Ismailov, F. Kanca // Inverse Problems in Science and Engineering. – 2012. – Vol. 20, № 24. – P. 463–476.13. Jing Li, Youjun Xu An inverse coefficient problem with nonlinear parabolic equation [Text] / Jing Li // J. Appl. Math. Comput. – 2010. – Vol. 34. – Pp. 195–206.14. Kerimov, N. B. An inverse coefficient problem for the heat equation in the case of nonlocal boundary conditions [Text] / N. B. Kerimov, M. I. Ismailov // J. of Mathematical Analysis and Applications. – 2012. – № 396, № 2. – Pp. 546–554.15. Кожанов, А. И. Параболические уравнения с неизвестным коэффициентом, зависящим от времени [Текст] / А. И. Кожанов // Ж. Вычисл. Матем. и матем. физ. – 2005. – Т. 45, № 12. – C. 2168–2184.16. Пятков, С. Г. Об определении функции источника в математических моделях конвекции-диффузии [Текст] / С. Г. Пятков, А. Е. Сафонов // Математические заметки СВФУ. – 2014. – Т. 21, № 2. – C. 117–130.17. Криксин, Ю. А. Обратная задача восстановления плотности источника для уравнения конвекции-диффузии [Текст] / Ю. А. Криксин, С. Н. Плющев, Е. А. Самарская [и др.] // Матем. моделирование. – 1995. – Т. 7, № 11. – С. 95–108.18. Prilepko, A. I. Methods for solving inverse problems in Mathematical Physics [Text] / A. I. Prilepko, D.G. Orlovsky, I. A. Vasin. – New-York : Marcel Dekker, Inc, 1999.19. Ivanchov, M. Inverse problems for equations of parabolic type [Text] / M. Ivanchov // Math. Studies. Monograph Series. V. 10. – Lviv: WNTL Publishers, 2003.20. Трибель, Х. Теория интерполяции. Функциональные пространства. Дифференциальные операторы [Текст] / Х. Трибель. – Москва : Мир, 1980.21. Ladyzhenskaya, O. A. Linear and quasi-linear equations of parabolic type [Text] : Translations of Mathematical Monographs / O. A. Ladyzhenskaya, V. A. Solonnikov, N. N. Ural'tseva ; 23. American Mathematical Society. – Providence: AMS, RI, 1968.22. Denk, R. Optimal L_p-L_q-estimates for parabolic boundary value problems with inhomogeneous data [Text] / R. Denk, M. Hieber, J. Pruss // Math. Z. – 2007. – Vol. 257, № 1. – Pp. 193–224.23. Grisvard, P. Equations differentielles abstraites [Text] / P. Grisvard // Ann. Scient. Ec. Norm. Sup. 4^e series. – 1969. – Vol. 2. – Pp. 311–395.24. Бесов, O. В. Интегральные представления функций и теоремы вложения [Текст] / О. В. Бесов, В. П. Ильин, С. М. Никольский. – Москва : Наука, 1975.25. Пятков, С. Г. Обратные задачи об определении граничных данных [Текст] / С. Г. Пятков, М. А. Вержбицкий // Математические заметки СВФУ. – 2016. – Т. 23, № 2. – С. 3–18.26. Amann, H. Nonhomogeneous linear and quasilinear elliptic and parabolic boundary-value problems [Text] / H. Amann // in: Function Spaces, Differential Operators and Nonlinear Analysis (Friedrichroda, 1992), – 1993. – Vol. 133. – Pp. 9–126.