Yugra State University BulletinYugra State University BulletinВестник Югорского государственного университета1816-92282078-9114Yugra State University70536210.18822/byusu20260372-76Mathematical modeling and information technologyМатематическое моделирование и информационные технологииResearch ArticleSynthesis of discrete mechanisms: a hybrid approach based on geometric algebra and genetic algorithmsСинтез дискретных механизмов: гибридный подход на базе геометрической алгебры и генетических алгоритмовKadanAlexander M.КаданАлександр Михайлович
Belarus

Candidate of Engineering Science, Associate Professor, Head of the Department of System Programming and Computer Security of the Faculty of Mathematics and Computer Science

кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой системного программирования и компьютерной безопасности факультета математики и информатики

kadan@mf.grsu.byPetrovSergey V.ПетровСергей Валерьевич
Belarus

Candidate of Medicine, Associate Professor, Associate Professor of the Department of System Programming and Computer Security, Faculty of Mathematics and Computer Science

кандидат медицинских наук, доцент, доцент кафедры системного программирования и компьютерной безопасности факультета математики и информатики

petrov@mf.grsu.byYanka Kupala State University of GrodnoГродненский государственный университет им. Янки Купалы3009202622372760204202606072026Copyright ©; 2026, Yugra State UniversityCopyright ©; 2026, Югорский государственный университет2026Yugra State UniversityЮгорский государственный университетhttps://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0https://vestnikugrasu.org/byusu/article/view/705362

Subject of research: automated synthesis of workable kinematic schemes and mechanisms from a given discrete set of functional components.

Purpose of research: to overcome the fundamental limitations of modern generative design and topological optimization methods, which are unable to operate with discrete components and guarantee kinematic closure, by developing a new hybrid design architecture.

Research methods: hybrid Evolutionary-Symbolic AI architecture combining evolutionary modeling (genetic algorithms) for structural optimization and Projective Geometric Algebra (PGA, Clifford algebra) for analytical enforcement of kinematics.

Objects of research: synthesis tasks for mechanisms with continuous and conditional closure.

Research findings: an approach was developed that separates the generation of a "kinematic skeleton" (via PGA) and its material implementation from standard parts (via genetic algorithm). The method guarantees assemblability, filters out kinematically incorrect variants at early stages, and solves the problem of phase-dependent contacts (collision vs constraint). Testing showed an 85–90 % reduction in the search space and successful synthesis of mechanisms replicating complex trajectories and performing clamping functions.

Предмет исследования: автоматизированный синтез работоспособных кинематических схем и механизмов из заданного дискретного набора функциональных элементов.

Цель исследования: преодоление фундаментальных ограничений современных методов генеративного дизайна и топологической оптимизации, неспособных оперировать дискретными компонентами и гарантировать кинематическую замкнутость, путем разработки новой гибридной архитектуры проектирования.

Методы исследования: гибридная архитектура Hybrid Evolutionary-Symbolic AI, объединяющая эволюционное моделирование (генетические алгоритмы) для структурной оптимизации и аппарат проективной геометрической алгебры (PGA, алгебра Клиффорда) для аналитического обеспечения кинематики.

Объекты исследования: задачи синтеза механизмов с непрерывным и условным замыканием.

Основные результаты исследования: разработан подход, разделяющий генерацию «кинематического скелета» (PGA) и его материальную реализацию из стандартных деталей (генетический алгоритм). Метод обеспечивает гарантированную собираемость, отсекает кинематически некорректные варианты на ранних этапах и решает проблему фазозависимых контактов (коллизия vs ограничение). Апробация показала сокращение пространства перебора на 85–90 % и успешный синтез механизмов, воспроизводящих сложные траектории и выполняющих функции зажима.

discrete mechanismsautomated designgenerative designmechanism synthesisconstruction set problemgeometric algebraprojective geometric algebraClifford algebragenetic algorithmsдискретные механизмыавтоматизированное проектированиегенеративное проектированиесинтеззадача конструкторагеометрическая алгебрапроективная геометрическая алгебраалгебра Клиффордагенетические алгоритмыБукатова, И. Л. Эволюционное моделирование: проблемы, методы, приложения. – Москва : Наука, 1979. – 231 с.Букатова, И. Л. Эвоинформатика. Теория и практика эволюционного моделирования / И. Л. Букатова, Ю. И. Михасевич, А. М. Шаров. – Москва : Наука, 1991. – 206 с.Dorst, L. Geometric Algebra for Computer Science: An Object-Oriented Approach to Geometry / L. Dorst, D. Fontijne, S. Mann. – California : Morgan Kaufmann, 2007. – 664 p.Gunn, C. Geometry, Kinematics, and Rigid Body Mechanics in Cayley-Klein Geometries / C. Gunn. – Berlin, 2011. – 170 s.Koza, J. R. Genetic Programming: On the Programming of Computers by Means of Natural Selection / J. R. Koza. – Cambridge : MIT Press, 1992. – 609 p.Lipson, H. Automatic generation and fabrication of robotic lifeforms / H. Lipson, J. B. Pollack // Nature. – 2000. – Vol. 406, № 6799. – P. 974–978.McCarthy, J. M. Geometric Design of Linkages. Interdisciplinary Applied Mathematics / J. M. McCarthy, G. S. Soh. – New York : Springer, 2010. – 448 pp. – ISBN 978-1-4419-7892-9.Selig, J. M. Geometric Fundamentals of Robotics / J. M. Selig. – New York : Springer Publishing Company, Incorporated, 2005. – 398 p. – ISBN 978-1-4419-1929-8.