Yugra State University BulletinYugra State University BulletinВестник Югорского государственного университета1816-92282078-9114Yugra State University68761010.18822/byusu20250369-76Mathematical modeling and information technologyМатематическое моделирование и информационные технологииResearch ArticleCalculation of plate bending under longitudinal-transverse loadРасчет изгиба пластины при продольно-поперечной нагрузкеEbelSvetlana I.ЭбельСветлана Ивановна
Russian Federation

Engineer of the Department of Mathematical and Computer Modeling Institute of Natural and Exact Sciences

инженер кафедры математического и компьютерного моделирования Института естественных и точных наук

ebelsi@susu.ruUshakovAndrey L.УшаковАндрей Леонидович
Russian Federation

Doctor of Physics and Mathematics, Associate Professor, Professor of the Department of Mathematical and Computer Modeling Institute of Natural and Exact Sciences

доктор физико-математических наук, доцент, профессор, кафедры математического и компьютерного моделирования, Института естественных и точных наук

ushakoval@susu.ruSouth Ural State UniversityЮжно-Уральский государственный университет3009202521369761507202527082025Copyright ©; 2025, Yugra State UniversityCopyright ©; 2025, Югорский государственный университет2025Yugra State UniversityЮгорский государственный университетhttps://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0https://vestnikugrasu.org/byusu/article/view/687610

Subject of research: mathematical model of plate bending under longitudinal-transverse load.

Purpose of research: to develop an asymptotically optimal method for solving a fourth-order elliptic boundary value problem in a geometrically complex domain in the presence of a Dirichlet boundary condition.

Research method: the paper develops a method of iterative extensions to find the bending of a plate under longitudinal and transverse load on an elastic base.

Object of research: the bending of a plate described by a mathematical model in the form of an elliptical boundary value problem of the fourth order in a field of geometrically complex shape with the obligatory presence of a Dirichlet boundary condition.

Research findings: a method was developed that is asymptotically optimal in terms of the number of operations, based on the iterative expansion method for calculating plate bending under longitudinal-transverse load. The problem being solved continued fictitiously, the continued problem was approximated by finite element methods and partial approximation. The solution of a discrete extended problem was iteratively approached by solutions of extended problems. The asymptotic optimality of the proposed method has been experimentally verified by computer calculations.

Предмет исследования: математическая модель изгиба пластины при продольно-поперечной нагрузке.

Цель исследования: разработать асимптотически оптимальный метод решения эллиптической краевой задачи четвертого порядка в области геометрически сложной формы при наличии краевого условия Дирихле.

Метод исследования: в работе развивается метод итерационных расширений для нахождения изгиба пластины при продольно-поперечной нагрузке на упругом основании.

Объект исследования: изгиб пластины, описываемый математической моделью в виде эллиптической краевой задачи четвертого порядка в области геометрически сложной формы при обязательном наличии краевого условия Дирихле.

Основные результаты исследования: был разработан метод, асимптотически оптимальный по количеству операций, на основе метода итерационных расширений для расчета изгиба пластины при продольно-поперечной нагрузке. Решаемая задача фиктивно продолжалась, продолженная задача аппроксимировалась методами конечных элементов и аппроксимации по частям. Решение дискретной продолженной задачи итерационно приближалось решениями расширенных задач. Асимптотическая оптимальность предложенного метода экспериментально подтверждена при расчетах на ЭВМ.

plate bendingiterative extension methodизгиб пластиныметод итерационных расширенийАстраханцев, Г. П. Метод фиктивных областей для эллиптического уравнения второго порядка с естественными граничными условиями / Г. П. Астраханцев // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 1978. – Т. 18, № 1. – С. 118–125.Дьяконов, Е. Г. Минимизация вычислительной работы. Асимптотически оптимальные алгоритмы для эллиптических задач / Е. Г. Дьяконов. – М. : Наука, 1989. – 272 с.Мацокин, А. М. Метод фиктивного пространства и явные операторы продолжения / А. М. Мацокин, С. В. Непомнящих // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 1993. – Т. 33, № 1. – С. 52–68.Ushakov, A. L. Analysis of Biharmonic and Harmonic Models by the Methods of iterative Extensions / А.L. Ushakov, E.A. Meltsaykin // Bulletin of the South Ural State University. Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software. – 2022. – V. 15, № 3. – P. 51–66.Ushakov, A. L. A Analysis of Shielded Harmonic and Biharmonic Systems by the Iterative Extension Method / А. L. Ushakov, S. V. Aliukov, Е. A., Meltsaykin, M. P. Eremchuk // Mathematics. – 2023. – V. 12, № 918. – 15 p.Обэн, Ж. П. Приближённое решение эллиптических краевых задач / Ж. П. Обэн. – М. : Мир, 1977. – 383 с.