Alignment of time series [time-series smoothing] – identification of the main tendency of development (временнóго a trend) by "cleaning" of a time series of the accidental deviations distorting this tendency. At a research of time series of economy (bioinformation science) apply for detection of patterns [1-3].
In this work it is offered to use for this purpose Legendre's transformation well-known in physics and mathematics. Its direct application to poorly regular objects is difficult therefore in work its idempotent analog is defined previously and on its basis the concept of the TRACK for a time series is defined.
In recent years within the international center "Cuofus Li" the new field of mathe-matics – idempotent or "tropical" mathematics gained intensive development that is reflected in works of the academician V.P. Maslov and his pupils: G.L. Litvinov, A.N. Sobolevsky, etc.
The purpose of this work to be beyond duality of the theory of linear vector spaces, using similar concepts of duality of conformally flat Riemannian geometry and of idempotent algebra.
By analogy with the polar transformation of a conformally flat Riemannian metrics entered in E.D. Rodionov and V.V. Slavsky's works the abstract idempotent analog of transformation of Legendre is under construction. In the MATLAB system the program complex for calculation the TRACK of a time series is created. It is in-vestigated its opportunities for digital processing of time series.
При моделировании экономических процессов часто используют различные методы распознавания временных рядов, применяют различные приемы выравнивания временных рядов: нахождения верхней и нижней огибающей, выпуклого и вогнутого замыкания ряда и т. д.
В данной работе предлагается для этого использовать преобразование Лежандра, хорошо известное в физике и математике. Преобразование Лежандра играет важную роль в теоретической физике, классической и статистической механике, термодинамике. В математике и её приложениях преобразование Лежандра основано на понятии двойственности векторных пространств и теории двойственности для выпуклых функций и подмножеств векторного пространства. Непосредственно его применение к слабо регулярным объектам в экономике затруднительно, поэтому мы предварительно определяем его идемпотентный аналог.
В последние годы в рамках международного центра «Софус Ли» получила интенсивное развитие новая область математики – идемпотентная, или «тропическая», математика, что отражено в работах академика В. П. Маслова и его учеников: Г. Л. Литвинова, А. Н. Соболевского и др.
Цель данной работы – выйти за рамки двойственности в линейных векторных пространствах, используя аналогичные понятия двойственности в конформно-плоской римановой геометрии и в идемпотентной алгебре.
По аналогии с полярным преобразованием конформно-плоской римановой метрики, введенным в работах Е. Д. Родионова и В. В. Славского, строится абстрактный идемпотентный аналог преобразования Лежандра. Исследуются его возможности для цифровой обработки временных рядов.