Yugra State University BulletinYugra State University BulletinВестник Югорского государственного университета1816-92282078-9114Yugra State University3484410.17816/byusu2020336-46MATHEMATICAL MODELING AND INFORMATION TECHNOLOGIESМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИResearch ArticleOn some classes of inverse problems with point overdirection for mathematical models of heat and mass transferО некоторых классах обратных задач с точечным переопределением для математических моделей тепломассопереносаBaranchukVladislav A.БаранчукВладислав Александрович
Russian Federation

GUI Designer, Customer Support

Дизайнер графических интерфейсов Отдела поддержки пользователей

Vladinho@mail.ruPyatkovSergey G.ПятковСергей Григорьевич
Russian Federation

Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor of the Institute of Digital Economy

Доктор физико-математических наук, профессор Института цифровой экономики

s_pyatkov@ugrasu.ruYugra State UniversityЮгорский государственный университет28102020163364625062020Copyright ©; 2020, Baranchuk V.A., Pyatkov S.G.Copyright ©; 2020, Баранчук В.А., Пятков С.Г.2020Baranchuk V.A., Pyatkov S.G.Баранчук В.А., Пятков С.Г.http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0https://vestnikugrasu.org/byusu/article/view/34844

The paper considers the question of the correctness in Sobolev spaces of inverse problems of recovering the function of sources of a special form for mathematical models of convection-diffusion and heat and mass transfer. Unknown time-dependent functions are included in the source function. The values of the solution in a certain set of points of the region lying both inside the region and on its boundary are considered as conditions for redefining. Conditions are given that guarantee the global correctness of the problem in Sobolev classes. The conditions for these tasks are minimal. The results are accurate.

В работе рассматривается вопрос о корректности в пространствах Соболева обратных задач о восстановлении функции источников специального вида для математических моделей конвекции-диффузии и тепломассопереноса. Неизвестные функции, зависящие от времени, входят в функцию источника. В качестве условий переопределения рассматриваются значения решения в некотором наборе точек области, лежащих как внутри области, так и на ее границе. Приведены условия, гарантирующие глобальную по времени корректность задачи в классах Соболева. Условия на данные задачи минимальны. Полученные результаты являются точными.

heat and mass transfer modelsparabolic systeminverse problemsource functionconvection-diffusionмодели тепломассопереносапараболическая системаобратная задачафункция источникаконвекция-диффузияMarchuk, G. I. Mathematical Models in Environmental Problems / G. I. Marchuk Amsterdam : Elsevier Science Publishers, 1986. – 216 р.Ozisik, M. N. Inverse Heat Transfer / M. N. Ozisik, H. R. B. Orlande. – New York : Taylor & Francis, 2000. – 314 р.Прилепко, А. И. Теоремы разрешимости и метод Ротэ в обратных задачах для уравнения параболического типа / А. И. Прилепко, В. В. Соловьев. – Текст : непосредственный // Дифференциальные уравнения. – 1987. – Т. 23, 10. – C. 1791–1799.Afinogenova, O. A. Stabilization of the solution to the identification problem of the source function for a one-dimensional parabolic equation / O. A. Afinogenova, Yu. Ya. Belov, I. V. Frolenkov // Doklady Mathematics. – 2009. – Vol. 79, № 1. – P. 70–72.Белов, Ю. Я. О задаче идентификации функции источника для уравнения типа Бюргерса / Ю. Я. Белов, К. В. Коршун. – Текст : непосредственный // Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics. – 2012. Vol. 5 (4). – P. 497–506.Prilepko,A. I. Methods for solving inverse problems in Mathematical Physics / A. I. Prilepko, D. G. Orlovsky, I. A. Vasin. – New-York : Dekker, 1999. – 709 p.Пятков, С. Г. О некоторых классах коэффициентных обратных задач для параболических систем уравнений / С. Г. Пятков, М. Л. Самков. – Текст : непосредственный // Математические труды. – 2012. – Т. 15, № 1. – C. 155–177.Пятков, С. Г. Об определении функции источника в квазилинейных параболических задачах с точечными условиями переопределения / С. Г. Пятков, В. В. Ротко. – Текст : непосредственный // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математика. Механика. Физика». – 2017. – Т. 9, № 4. – С. 19–26.Pyatkov, S. G. On some parabolic inverse problems with the pointwise overdetermination / S. G. Pyatkov, V. V. Rotko // AIP Conference Proceedings. – 2017. Vol. 1907. – P. 020008.Neto, J. Silva. Department of Mechanical and Aerospace Two-dimensional inverse heat conduction problem of estimating the time-varying strength of a line heat source / J. Silva Neto, M. N. Ozisic. – DOI 10.1063/1.350554 // Journal of Applied Physics. – 1992. – Vol.71. – P. 5357.Badia, A. El. Inverse source problem in an advection-dispersion - reaction system: application to water pollution / A. El. Badia, A. Hamdi // Inverse Problems. – 2007. – Vol. 23. – P. 2103–2120.Badia, A. El. Inverse source problem for the heat equation. Application to a pollution detection problem / A. El. Badia, T. Ha-Duong // Journal of Inverse and Ill- PosedProblems. – 2002. – Vol. 10, № 6. – P. 585–599.Mamonov, A. V. Point source identification in nonlinear advection-diffusion-reaction systems / A. V. Mamonov, Y-H. R. Tsai // Inverse Problems. – 2013. – Vol. 29, № 3. – P. 26.Трибель, Х. Теория интерполяции. Функциональные пространства. Дифференциальные операторы / Х. Трибель. – Москва : Мир, 1980. – 664 с. – Текст : непосредственный.Denk, R. Optimal L_p-L_q-estimates for parabolic boundary value problems with inhomogeneous data / R. Denk, M. Hieber, J. Prüss // Mathematische Zeitschrift. – 2007. – Vol. 257, № 1. – P. 193–224.Amann, H. OperatorValued Fourier multipliers, vectorvalued Besov spaces, and applications / H. Amann // Mathematische Nachrichten. – 1997. – Vol. 186, № 1. – P. 5–56.Ладыженская, О. А. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа / О. А. Ладыженская, В. А. Солонников, Н. Н. Уральцева. – Москва : Наука, 1967. – 736 с. – Текст : непосредственный.Ladyzhenskaya, O. A. Classical solvability of diffraction problems in the case of elliptic and parabolic equations / O. A. Ladyzhenskaya, V. Ya. Rivkind, N. N. Ural’tseva USSR Academy of Sciences. – Moscow, 1964. – P. 513–515.Grisvard, P. Equations differentielles abstraites / P. Grisvard // Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure. – 1969. Vol. 2, № 3. – P. 311–395.Пятков, С. Г. О некоторых классах линейных обратных задач для параболических систем уравнений / С. Г. Пятков, Е. И. Сафонов // Научные ведомости Бел.ГУ. – 2014. – Вып. 35, № 7 (183). – С. 61–75.Triebel, H. Theory of function spaces / H. Triebel. – Basel : Birkhauser Verlag, 1983. – 447 р.Amann, H. Compact embeddings of vectorvalued Sobolev and Besov spaces / H. Amann // Glasnik Matematicki Series III. – 2000. – Vol. 35 (55), № 1. – P. 161–177.