Yugra State University BulletinYugra State University BulletinВестник Югорского государственного университета1816-92282078-9114Yugra State University10723710.18822/byusu202201101-117Mathematical modeling and information technologyМатематическое моделирование и информационные технологииResearch ArticleOn some classes of stationary inverse problems of determining the heat transfer coefficient for mathematical models of heat and mass transferО некоторых классах стационарных обратных задач определения коэффициента теплообмена для математических моделей тепломассопереносаPyatkovSergey G.ПятковСергей Григорьевич
Russian Federation

Doctor of Physical and Metametical Sciences, Professor of the Department of Digital Technologies, Institute of Digital Economy

доктор физико-метаметических наук, профессор кафедры цифровых технологий Института цифровой экономики

pyatkov@math.nsc.ruBelonogovVladimir A.БелоноговВладимир Андреевич
Russian Federation

Postgraduate Student of the Institute of Digital Economy, Head of Information Systems Department

аспирант Института цифровой экономики, начальник отдела информационных систем

vladimir.belonogow@yandex.ruYugra State UniversityФГБОУ ВО «Югорский государственный университет»100520221811011170905202209052022Copyright ©; 2022, Yugra State UniversityCopyright ©; 2022, Югорский государственный университет2022Yugra State UniversityЮгорский государственный университетhttps://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0https://vestnikugrasu.org/byusu/article/view/107237

In the article we consider well-posedness in Sobolev spaces of stationary inverse problems of recovering the heat transfer coefficient at the interface which is included in the transmission condition of the imperfect contact type. The existence and uniqueness theorem are exhibited. The method is constructive and the approach allows to develop numerical methods for solving the problem. The proof relies on a priori estimates obtained and the fixed-point theorem.

В работе рассматривается вопрос о корректности в пространствах Соболева стационарных обратных задач определения коэффициента теплообмена на границе раздела сред, входящего в условие сопряжения типа неидеального контакта. Доказана теорема существования и единственности решений. Метод является конструктивным, и на основе предложенного подхода возможно построение численных алгоритмов решения задачи. Доказательство основано на получаемых априорных оценках и теореме о неподвижной точке.

inverse problemtransmission problemheat transfer coefficientparabolic equationheat and mass transferобратная задачазадача сопряжениякоэффициент теплопередачипараболическое уравнениетепломассопереносBaehr, H. D. Heat and Mass Transfer / H. D. Baehr, K. Stephan. – Berlin : Springer-Verlag, 2006. – 710 p.Ладыженская, О. А. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа / О. А. Ладыженская, Н. Н. Уральцева, В. А. Солонников. – Москва : Наука, 1968 – 736 с. – Текст : непосредственный.Ладыженская, О. А. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа / О. А. Ладыженская, Н. Н. Уральцева. – Москва : Наука, 1973 – 575 с. – Текст : непосредственный.Алифанов, О. М. Обратные задачи в исследовании сложного теплообмена / О. М. Алифанов, Е. А. Артюхин, А. В. Ненарокомов. – Москва : Янус-К, 2009 – 299 с. – Текст : непосредственный.Ткаченко, В. Н. Математическое моделирование, идентификация и управление технологическими процессами тепловой обработки материалов / В. Н. Ткаченко. – Киев : Наукова думка, 2008. – 243 с. – Текст : непосредственный.Манапова, А. Р. О конечно-разностном методе решения задачи Дирихле для нелинейных эллиптических уравнений с условиями неидеального контакта / А. Р. Манапова. – Текст : непосредственный // Вестник Башкирского университета. – 2015. – № 3 (20). – С. 795–811.Ravshanov, N. D. Numerical modeling of the filtration problem of oil and gas in three-layer porous medium / N. D. Ravshanov, Yu. N. Islomov, M. Kukanova // Проблемы вычислительной и прикладной математики. – 2016. – № 1 (3). – С. 29–45.Bryan, K. Reconstruction of cracks with unknown transmission condition from boundary data / K. Bryan, F. R. Ogborne, M. Vellela // Inverse Problems. – 2005. – № 1 (21). – P. 21–36.Problems of heat mass and charge transfer with discontinuous solutions / V. F. Demchenko, V. O. Pavlyk, U. Dilthey [et al.] // European Journal of Applied Mathematics. – 2011. – № 4 (22). – P. 365–380.Huang, C. An inverse problem of simultaneously estimating contact conductance and heat transfer coefficient of exhaust gases between engine’s exhaust valve and seat / C. Huang, T. Ju // International journal for numerical methods in engineering. – 1995. – № 1 (38). – P. 735–754.Loulou, T. An inverse heat conduction problem with heat flux measurements / T. Loulou, E. Scott // International Journal for Numerical Methods in Engineering. – 2006. – № 67 (11). – P. 1587–1616.Identification of contact failures in multi-layered composites / A. Abreu, H. R. B. Orlande, C. P. Naveira-Cotta [et al.] // Proceedings of the ASME 2011 International Design Engineering Technical Conferences & Computers and Information in Engineering Conference IDETC/CIE 2011 August 28-31. – 2011. – P. 1–9.A comparison of two inverse problem techniques for the identification of contact failures in multi-layered composites / A. Abreu, M. J. Colaco, C. J. S. Alves [et al.] // 22nd International Congress of Mechanical Engineering (COBEM 2013) November 3-7. – 2013. – P. 5422–5432.Ладыженская, О. А. О классической разрешимости задач дифракции для уравнений эллиптического и параболического типов / О. А. Ладыженская, В .Я. Ривкинд, Н. Н. Уральцева. – Текст : непосредственный // Доклады АН СССР. – 1964. – № 3 (158). – С. 513–515.Ладыженская, О. А. О классической разрешимости задач дифракции / О. А. Ладыженская, В. Я. Ривкинд, Н. Н. Уральцева. – Текст : непосредственный // Труды МИАН СССР. – 1966. – № 1 (92). – С. 116–146.Олейник, О. А. Об уравнениях эллиптического и параболического типа с разрывными коэффициентами / О. А. Олейник. – Текст : непосредственный // Успехи математичских наук. – 1959. – № 5 (14). – С. 164–166.Олейник, О. А. Краевые задачи для линейных уравнений эллиптического и параболического типа с разрывными коэффициентами / О. А. Олейник. – Текст : непосредственный // Известия Академии Наук СССР. Серия математическая. – 1961. – № 1 (25). – С. 3–20.Шефтель, З. Г. Разрешимость в Lp и классическая разрешимость общих граничных задач для эллиптических уравнений с разрывными коэффициентами / З. Г. Шефтель. – Текст : непосредственный // Успехи математичских наук. – 1964. – № 4 (19). – С. 230–232.Шефтель, З. Г. Оценки в Lp решений эллиптических уравнений с разрывными коэффициентами, удовлетворяющих общим граничным условиям и условиям сопряжения / З. Г. Шефтель. – Текст : непосредственный // Доклады АН СССР. – 1963. – № 1 (149). – С. 48–51.Schechter, M. A. Generalization of the problem of transmission / M. A. Schechter // Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa. Classe di Scienze. – 1960. – № 3 (14). – P. 207–236.Житарашу, Н. В. Априорные оценки и разрешимость общих краевых задач / Н. В. Житарашу. – Текст : непосредственный // Доклады АН СССР. – 1965. – № 1 (165). – С. 24–27.Qamlo, A. H. Boundary Control for 2×2 elliptic systems with conjugation conditions / A. H. Qamlo, B. G. Mohammed // Intelligent Control and Automation. – 2013. – № 1 (4). – P. 280–286.Шадрина, Н. Н. О разрешимости некоторых задач сопряжения для уравнений эллиптического типа / Н.Н. Шадрина. – Текст : непосредственный // Математические заметки СВФУ. – 2014. – № 1 (21). – С. 75–89.Шадрина, Н. Н. О влиянии параметров на разрешимость некоторых задач сопряжения для эллиптических уравнений / Н. Н. Шадрина. – Текст : непосредственный // Сибирские электронные математические известия. – 2016. – № 1 (13). – С. 411–425.Трибель, Х. Теория интерполяции. Функциональные пространства. Дифференциальные операторы / Х. Трибель. – Москва : Мир, 1980. – 664 с. – Текст : непосредственный.Белоногов, В. А. О разрешимости задач сопряжения с условиями типа неидеального контакта / В. А. Белоногов, С. Г. Пятков – Текст : непосредственный // Известия вузов. Математика. – 2020. – № 7. – С. 18–32.Denk, R. Optimal L_p-L_q-estimates for parabolic boundary value problems with inhomogeneous data / R. Denk, M. Hieber, J. Prüss // Mathematische Zeitschrift. – 2007. – № 1 (257). – P. 193–224.Amann, H. Compact embeddings of vector-valued Sobolev and Besov spaces / H. Amann // Glasnik matematicki. – 2000. – № 1 (35). – P. 161–177.Михайлов, В. П. Дифференциальные уравнения в частных производных / В. П. Михайлов. – Москва : Наука, 1976. – 390 с. – Текст : непосредственный.