Multi-level multi-stage model of production, processing and sales of plant products

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Сельскохозяйственные товаропроизводители, сочетающие в процессе получения растениеводческой продукции этапы производства сырья, его переработки и реализации готовой продукции на рынке, формируют полную технологическую цепочку. Это позволяет снижать зависимость от посредников, контролировать качество получаемой продукции и увеличивать прибыль предприятия. Вместе с тем деятельность таких предприятий, как и любых сельскохозяйственных товаропроизводителей, подвержена сильному влиянию прежде всего внешних факторов, что предполагает использование параметрических [1], имитационных [8], многоцелевых [17] и других моделей, связанных с системами поддержки принятия решений в сельском хозяйстве [13]. При этом необходимо учитывать изменчивость климата [16], опасные явления [2] и производственные мощности на конкретных территориях [4].

На этапе производства продукции доминируют природно-климатические факторы. Переработка ограничена производственными мощностями и технологическими нормами получения продукции, но при этом связана с объемами произведенной продукции. Сбыт, в свою очередь, в большей степени зависит от рыночного спроса и пропускной способности каналов сбыта. Несогласованность принимаемых управленческих решений приводит к финансовым убыткам для предприятия. Так, полученные объемы производства могут быть недостаточны для выполнения плана переработки, а следовательно, и для плана реализации продукции на рынке.

Для решения многоэтапных задач в условиях неопределенности применимы математические модели, позволяющие оптимизировать функционирование предприятия на разных стадиях получения и реализации продукции [7; 10; 11]. Применение моделей оптимизации позволяет товаропроизводителю оценить возможные риски и сформировать адаптивные стратегии деятельности предприятия.

Разные условия деятельности сельскохозяйственных предприятий по получению и реализации продукции могут быть описаны многоуровневыми параметрическими и стохастическими моделями [5; 9].

Целью работы является разработка многоуровневой многоэтапной модели, позволяющей оптимизировать процессы производства, переработки и реализации растениеводческой продукции.

Для достижения цели поставлены следующие задачи: построение многоуровневой модели производства, переработки и реализации продукции; апробация модели на примере сельскохозяйственного предприятия, осуществляющего цикл получения и реализации продукции.

Для решения поставленных задач в работе использованы методы многоэтапного математического моделирования с использованием многоуровневой задачи параметрического и стохастического программирования, адаптированные для учёта различных сценариев деятельности предприятия [5]. Для оценки изменчивости характеристик модели применялись методы стохастической оценки производственно-экономических характеристик. Выбор методов обусловлен необходимостью учета динамики и неопределенности характеристик, отражающих процессы производства, переработки и реализации продукции растениеводства.

Для апробации модели использованы отчетные данные о посевных площадях, урожайности, оплате труда и затратах трудовых ресурсов, объёмах продукции, направляемых на переработку и реализацию растениеводческой продукции сельскохозяйственного предприятия СХАО «Белореченское».

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

В работе [7] авторами рассматривается многоэтапная многоуровневая модель оптимизации производства и переработки продукции. Многоэтапность характеризуется связью моделей производства и переработки продукции через полученные объемы на этапе производства сырья для переработки. Многоуровневые модели отражают усредненные, благоприятные, неблагоприятные и экстремальные условия деятельности предприятия.

Целевая функция многоуровневой модели производства растениеводческой продукции характеризуется максимумом прибыли:

$\begin{array}{c}F=\underset{s\in S}{}{c}_s^l{x}_s\to max,\end{array}$(1)

при условиях:

1) ограниченности производственных ресурсов

$\begin{array}{c}\underset{s\in S}{}{a}_{os}^l{x}_s\le A_o^l,o\in O,\end{array}$(2)

2) ограниченности по площадям сельскохозяйственных угодий

$\begin{array}{c}\underset{s\in S}{}{x}_s\le B,\end{array}$ (3)

3) производства конечной продукции заданного объема

$\begin{array}{c}\underset{s\in S}{}{u}_{ws}^{lp}\left(t\right)x_s\ge V_w^l,w\in W,\end{array}$ (4)

4) определенного количества вносимых удобрений и средств защиты растений

$\begin{array}{c}\underset{s\in S}{}{b}_{sm}^l{x}_s\le B_m^l,m\in M,\end{array}$ (5)

5) неотрицательности переменных

$\begin{array}{c}{x}_s\ge \mathrm{0,}\end{array}$(6)

где x_s – искомая переменная, площадь культуры s; l – номер уровня тренда (усредненные условия – 1, благоприятные условия – 2, неблагоприятные условия – 3); c_s^l – доход от производства единицы культуры s; a^l_os – расход ресурса o на единицу площади культуры s; A_o^l – наличие ресурса o-вида; V_w^l – гарантированный объем производства продукции вида w; B – площади земельных угодий; u^lp_ws(t) – выход товарной продукции w-вида с единицы площади культуры s; p – вероятность события, связанная с уровнем тренда; t – время (годы), характеризующее многолетний период с начальным и конечным значениями [τ₁, τ₂]; b^l_sm – расход удобрений и средств защиты растений вида m на единицу площади культуры s; B^l_m – необходимый объем удобрений вида m; S – количество выращиваемых культур; L – количество уровней трендов, соответствующее трем; W – число производимой товарной продукции; M – количество видов удобрений и средств защиты растений; O – число ресурсов.

Использование модели (1) – (6) возможно, если для вероятностных характеристик модели выполняются неравенства для функции распределения:

$\begin{array}{c}p\ge p_{kws}^{ВУ},\end{array}$ (7)

$\begin{array}{c}p\ge p_{kws}^{НУ},\end{array}$ (8)

где ${ p}_{kws}^{НУ}$и $p_{kws}^{ВУ}$ – вероятности, соответствующие переходу значений характеристики в неблагоприятные и благоприятные события.

Данное неравенство описывает диапазон изменения вероятности неперехода характеристики в неблагоприятное и благоприятное событие. Выполнение неравенства означает, что фактическая вероятность оказывается выше вероятности перехода значений характеристики в неблагоприятное событие и ниже вероятности перехода значений характеристики в благоприятное событие.

Модель производства продукции связана с моделью переработки посредством объемов производимой продукции ∑_s∈S u^lp_ws(t)x_s. Из этого следует, что увеличение объёмов производимой продукции создает предпосылки для роста объемов перерабатывающей деятельности предприятия при условии соблюдения ограничений по производственным мощностям. В свою очередь уменьшение производства ведет к сокращению объемов переработки.

Целевая функция многоуровневой модели переработки отражает чистую прибыль от реализации всех товаров:

$\begin{array}{c}Z=\underset{j\in J}{}{q}_j{y}_j^l\left(t\right)\to max\end{array}$ (9)

при условиях

1) ограничения количества производимого товара

$\begin{array}{c}{y}_1^l\left(t\right)\le k_1, y_2^l\left(t\right)\le k_2,\dots , y_j^l\left(t\right)\le k_j ,\end{array}$ (10)

2) достатка ресурсов для планируемого производства товаров

$\begin{array}{c}\underset{j\in J}{}{r}_{sj}{y}_j^l\left(t\right)\le \underset{w\in W}{}{u}_{ws}^{lp}\left(t\right)x_s,\end{array}$ (11)

3) неотрицательности переменных

$\begin{array}{c}{y}_j\ge \mathrm{0,}\end{array}$(12)

где q_j – удельная прибыль единицы переработанной продукции вида j; y^l_j(t) – планируемые объемы производства продукции переработки вида j при условии l, связанные с параметром t; r_sj – количество единиц ресурса культуры s, необходимых для производства одной единицы товара j; u^lp_ws(t)x – объем произведенной продукции, отправленной на переработку; k_j – потенциал производства единицы переработанной продукции.

Таким образом, модели (1)–(8) и (9)–(12) характеризуют первый и второй этапы получения продукции для разных условий деятельности предприятия.

В работе [6] приведенная модель дополнена вариантом оптимизации получения продукции с учетом экстремальных событий, вероятность наступления которых оценивается вероятностными распределениями прироста и потерь продукции.

Применение приведенных моделей оптимизации производства и переработки растениеводческой продукции позволяет товаропроизводителю повышать эффективность деятельности с учетом понимания изменчивости производственно-экономических результатов.

Транспортные задачи в разных модификациях широко используются для управления перевозками продукции. В частности, в работе [3] модель перевозок содержит в себе ограничения на время доставки грузов. Транспортная задача с учетом стохастических факторов описана в статье [12].

В данной работе предложено дополнить приведенные модели производства и переработки моделью реализации товара, используя транспортную задачу, описывающую ситуации сбыта для усредненных, благоприятных и неблагоприятных условий.

Для моделирования реализации товара производства и переработки использована транспортная задача, модифицированная в соответствии с многоуровневыми моделями производства (1)–(8) и переработки продукции (9)–(12).

Целевая функция модели реализации товара, полученная на этапе производства, примет вид:

$\begin{array}{c}\Omega =\underset{\mu \in M}{}\underset{\eta \in H}{}{\kappa }_{\mu \eta }^l{\beta }_{\mu \eta }^l\to min\end{array}$ (13)

при условиях:

1) ограничений по объему товара, доступного для реализации:

$\begin{array}{c}\underset{\eta \in H}{}\underset{w\in W}{}{\beta }_{\mu \eta w}^l=\underset{\eta \in H}{}\underset{s\in S}{}\underset{w\in W}{}{u}_{\mu \eta sw}^l{\delta }_{\mu \eta w}{x}_s,\end{array}$ (14)

2) ограничений по спросу на каждый канал сбыта

$\begin{array}{c}\underset{\mu \in M}{}{\beta }_{\mu \eta }^l={\text{Υ}}_{\eta }^l,\end{array}$ (15)

3) равенства объемов спроса и реализации товара

$\begin{array}{c}\underset{\mu \in M}{}{T}_{\mu }^l={\text{Υ}}_{\eta }^l,\end{array}$ (16)

4) неотрицательности переменных

$\begin{array}{c}{\beta }_{\mu \eta }^l\ge \mathrm{0,}\end{array}$ (17)

где κ^l_μη – цена реализации единицы товара при перевозке из пункта производства μ в пункт потребления η при условии l; β^l_μηw – искомый объём товара вида w, направляемый из пункта производства μ в пункт потребления η, при условии l; $\underset{\mu \in M}{}{T}_{\mu }^l=\underset{\eta \in H}{}\underset{s\in S}{}\underset{w\in W}{}{u}_{\mu \eta sw}^l\left(t\right){\delta }_{\mu \eta w}{x}_s,$ – объём товара вида w для перевозки из пункта производства μ в пункт потребления η при условии l и доле реализации δ_μηw; Υ^l_η – объем товаров, размещаемых в пункте η при условии l.

Модель (13)–(17) связана с моделью (1)–(8) через полученные объемы продукции производства u^l_μηsw(t)x_s. Данная связь означает, что при увеличении объемов производства продукции возрастет и объем товаров, направляемых на реализацию, что повлияет на затраты транспортировки. В обратном случае, при получении меньших объемов производства продукции, объем товаров к реализации уменьшится, как и затраты на его транспортировку.

Для случая, когда товаропроизводитель направляет на реализацию товары переработки, целевая функция модели примет вид:

$\begin{array}{c}\Gamma =\underset{v\in N}{}\underset{\lambda \in \text{Λ}}{}{a}_{v\lambda }^l{\gamma }_{v\lambda }^l\to min,\end{array}$ (18)

при условиях:

1) ограничений по объему товара, доступного для реализации:

$\begin{array}{c}\underset{\lambda \in \text{Λ}}{}\underset{j\in J}{}{\gamma }_{v\lambda j}^l=\underset{\lambda \in \text{Λ}}{}\underset{j\in J}{}{\gamma }_{v\lambda j}^l\left(t\right){\rho }_{v\lambda j},\end{array}$ (19)

2) ограничений по спросу на каждый канал сбыта

$\begin{array}{c}\underset{v\in N}{}{\gamma }_{v\lambda }^l\left(t\right)=P_{\lambda }^l,\end{array}$ (20)

3) равенства объемов спроса и реализации товара

$\begin{array}{c}\underset{v\in N}{}{\theta }_v^l=P_{\lambda }^l,\end{array}$ (21)

4) неотрицательности переменных

$\begin{array}{c}{\gamma }_{v\lambda j}^l\left(t\right)\ge \mathrm{0,}\end{array}$ (22)

где a^l_vλ – цена перевозки единицы товара из пункта переработки ν в пункт потребления λ при условии l; γ^l_vλj – искомый объём перевозки товара из пункта ν в пункт λ при условии l; $\underset{v\in N}{}{\theta }_v^l=\underset{\lambda \in \text{Λ}}{}\underset{j\in J}{}{\gamma }_{v\lambda j}^l\left(t\right){\rho }_{v\lambda j}$ – объём товара вида j для перевозки из пункта переработки ν в пункт реализации λ для уровня l и доли реализации ρ_vλj; P^l_λ – ёмкость пункта λ при условии уровня переработки l.

Модель (18)–(22) связана с моделью переработки продукции (9)–(12) через полученные объемы продукции переработки γ^l_vλj(t). Данная связь, как и в модели (13)–(17), описывает зависимость объемов товаров, направляемых на реализацию, от объемов продукции, полученных на этапе переработки.

Приведенные модели (13)–(17) и (18)–(22) относятся к закрытым транспортным задачам. Однако в реальной ситуации производимые объемы могут превышать спрос или быть в дефиците (открытая задача). Это касается условий получения сельскохозяйственной продукции внутри предприятия. При благоприятных условиях производственные объемы могут превышать спрос, а при неблагоприятных, наоборот, – быть в дефиците.

Приведенные модели реализации товаров можно объединить в единую транспортную задачу при условии сохранения логистических различий в складах отгрузки и структуре потребителей.

Модели реализованы на основе данных предприятия Иркутской области СХАО «Белореченское». Использованы результаты моделирования для процессов производства и переработки продукции для усредненных, благоприятных и неблагоприятных условий, полученные в работе [7].

Задача решена для трех складов предприятия и семи городов-потребителей. Тариф на автомобильные перевозки в размере 10 руб./т•км установлен на основании анализа региональных особенностей тарифов перевозок в работах [14; 15]. Доли реализации произведенной δ_μηw и переработанной продукции ρ_vλj от полученного объема приняты равными 0,3.

Результаты оптимизации процесса реализации продукции производства приведены в таблице 1.

 

Таблица 1. Оптимальное решение задачи реализации продукции производства для СХАО «Белореченское»

Уровень	Объем реализации, т	г. Иркутск, т	г. Ангарск, т	г. Усолье-Сибирское, т	г. Черемхово, т	г. Братск, т	г. Зима, т	г. Саянск, т	Затраты, млн руб.
НУ	29449	14195	5301	1767	1178	5372	707	929	11,454
СУ	34172	16470	6153	2051	1367	6234	820	1077	13,296
ВУ	36917	17793	6647	2216	1477	6735	886	1163	14,368

 

Получены три варианта для разных условий деятельности товаропроизводителя: для неблагоприятных – нижний уровень (НУ); усредненных – средний уровень (СУ) и благоприятных – верхний уровень (ВУ).

Результаты моделирования показывают, что объем реализации продукции производства увеличивается в зависимости от уровня условий деятельности предприятия на 25,4 % для благоприятных условий по сравнению с неблагоприятными условиями производства. Это приводит к росту затрат на транспортировку с 11,454 до 14,368 млн руб., что составляет 3,02 и 3,22 % от прибыли реализации товаров производства.

В таблице 2 приведены результаты моделирования процесса реализации продукции переработки. Разность объёмов реализации продукции переработки для благоприятных условий относительно неблагоприятных составляет 5,7 %, что ниже, чем по продукции производства, из-за ограничения предприятия по мощностям переработки. Транспортные расходы увеличиваются с 11,182 до 11,814 млн руб., что составляет от 1,4 до 1,7 % от прибыли реализации товаров переработки, что значительно ниже этого показателя для реализации продукции производства.

 

Таблица 2. Оптимальное решение задачи реализации продукции переработки для СХАО «Белореченское»

Уровень	Объем реализации, т	г. Иркутск, т	г. Ангарск, т	г. УсольеСибирское, т	г. Черемхово, т	г. Братск, т	г. Зима, т	г. Саянск, т	Затраты, млн руб.
НУ	25 395	12 239	4571	1524	1016	4622	609	813	11,182
СУ	26 075	12 567	4694	1565	1043	4745	626	835	11,482
ВУ	26 834	12 934	4830	1610	1073	4883	644	859	11,814

 

Пример минимизации затрат на перевозку товаров показывает, что выделяемые на подобные операции средства незначительны по сравнению с прибылью, получаемой предприятием.

При получении хороших урожаев предприятие может увеличить мощности перерабатывающей отрасли, направить неиспользуемый ресурс в запасы или реализовать на рынке, получив дополнительную прибыль. При неблагоприятных условиях производства, для того чтобы не потерять прибыль от реализации, товаропроизводитель будет вынужден приобретать или брать из запасов дополнительные объемы сырья, направляемые на переработку.

Использование предложенной модели реализации продукции вместе с приведенными моделями производства и переработки позволяет сельскохозяйственным товаропроизводителям осуществлять управление предприятием на всех этапах получения растениеводческой продукции с учетом различных условий деятельности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ

Предложена многоуровневая модель реализации сельскохозяйственной продукции для хозяйств, занимающихся производством и переработкой растениеводческой продукции, при усредненных, благоприятных и неблагоприятных условиях. Связь между этапами (производство – переработка – реализация) определена через объемы производимой и переработанной продукции для реализации по установленным каналам сбыта.

Предлагаемая модель основана на допущении собственного производства, переработки и реализации продукции предприятием с учетом разных условий деятельности, без влияния дополнительных поставок внешних товаропроизводителей, что позволяет оценить внутренние возможности и использовать при необходимости связи с другими предприятиями.

Модель апробирована на данных СХАО «Белореченское» Усольского района Иркутской области. Полученные результаты для разных условий деятельности показывают уровень зависимости этапа реализации от производства и переработки продукции. С улучшением условий деятельности объемы реализации увеличиваются как для продукции производства, так и для продукции переработки.

Предложенная многоуровневая модель производства, переработки и реализации позволяет распределять потоки товаров между каналами сбыта в зависимости от условий деятельности предприятия, определяя их избыток и дефицит, для повышения эффективности взаимодействия с другими предприятиями и определения дополнительных потребителей.

Модель может быть дополнена вариантами, связанными с влиянием благоприятных и неблагоприятных экстремальных событий на получение и реализацию продукции.

About the authors

Yaroslav M. Ivanyo

Irkutsk State Agricultural University named after A. A. Ezhevsky

Email: iymex@rambler.ru
ORCID iD: 0000-0003-4118-7185
SPIN-code: 9654-8057

Doctor of Engineering Science, Professor, Professor of the Department of Informatics and Mathematical Modeling

Russian Federation, Molodezhny, MD Irkutsk, Irkutsk region

Leonid S. Ananyev

Irkutsk State Agricultural University named after A. A. Ezhevsky

Author for correspondence.
Email: Veinanalleo@yandex.ru
SPIN-code: 4686-5326

Postgraduate student at the Department of Informatics and Mathematical Modeling

Russian Federation, Molodezhny, MD Irkutsk, Irkutsk region

References

Supplementary files