Traversability assessment for wheeled vehicles using point cloud data with vehicle geometric and kinematic constraints

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Современным автономным колесным транспортным средствам (ТС) необходимы надежные методы оценки проходимости местности. Без них невозможна безопасная навигация в сложных слабоструктурированных средах, особенно на пересеченной местности. Облако точек содержит достаточный объем данных о геометрии поверхности и препятствий, что делает его основным источником для вычисления проходимости. Извлечение оценок проходимости из облака точек основано на извлечении различных характеристик поверхности и вычислении взаимодействия с ними ТС.

В работах, посвященных анализу проходимости ТС, отмечается, что простые геометрические характеристики, такие как уклон, шероховатость и перепады высот, являются определяющими для оценки проходимости ТС [13]. Эти свойства позволяют выявить препятствия и геометрические ограничения в пространстве. Но методы, использующие только их, сталкиваются с ограничениями при работе с большими пространствами и сложными и неоднородными рельефами. В частности, показатель шероховатости может не давать адекватной оценки проходимости при наличии определенных типов препятствий [13; 16]. В террамеханике подчеркивают значимость в таких ситуациях физических параметров платформы и поверхности для правильной оценки взаимодействия [18; 1]. Поэтому методы, основанные исключительно на геометрии поверхности, такие как карта высот, оценки нормалей и распределения точек, в основном используются для получения приближенных карт проходимости и как первичный этап в рамках для других методов [7; 11; 19].

Подходы на основе имитационных моделей объединяют различные геометрические и физические данные среды и ТС для прогнозирования поведения платформы, что повышает точность и обоснованность оценки [1; 9]. Данный подход дает обоснованный результат, но для расчетов требует дополнительных сведений о пространстве помимо геометрии, что делает его реализацию сложнее из-за необходимости сбора дополнительных данных и их оценки для применения физических моделей.

С популяризацией машинного обучения стали появляться новые методы оценки проходимости на его основе. Они анализируют скрытые статистические признаки и закономерности в облаке точек [19; 6]. Однако использование методов машинного обучения требует больших объёмов обучающих выборок конкретной среды и соответствия характеристик изначального ТС характеристикам того аппарата, который будет использоваться в дальнейшем. Все это делает данный подход неподходящим в ситуациях, когда необходим воспроизводимый и физически обоснованный результат.

Однако большинство существующих подходов ограничено в применимости к широкому спектру условий эксплуатации, поскольку либо ориентировано на частные сценарии рельефа, либо требует дополнительных допущений о свойствах среды и поведении транспортного средства. В ряде случаев это приводит к снижению достоверности результатов при переносе методов на новые условия, а также к несоответствию получаемых оценок фактической проходимости платформы.

В настоящем исследовании предлагается метод, ориентированный исключительно на геометрический анализ облака точек с учётом механических характеристик исключительно ТС. Такой подход обеспечивает прозрачность расчётов, воспроизводимость результатов, возможность интеграции с физическим моделированием платформы, покрывая большинство сценариев и позволяя точно идентифицировать непроходимые зоны и препятствия.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

1. Критерии определения непроходимости мобильной платформы

Для оценки проходимости ТС первоочередной задачей является определение понятия непроходимости и соответствующих критериев. Под непроходимостью в данной работе понимается совокупность условий, при которых движение ТС становится невозможным или приводит к нарушению его работоспособности, устойчивости или безопасности.

В современных исследованиях в области автономной навигации и террамеханики [18; 8; 17; 10] показано, что ограничения проходимости без учета иных свойств поверхности могут быть сведены к небольшому числу физических факторов, описывающих взаимодействие платформы с окружающей средой на основе геометрии. В соответствии с этим в данной работе рассматриваются следующие типы непроходимых ситуаций:

• наличие геометрического препятствия (в том числе ограничение по высоте);
• контакт внутренней зоны с поверхностью;
• потеря устойчивости;
• недостаточность тягового усилия.

Важно отметить, что большинство реальных случаев непроходимости могут быть представлены как совокупность перечисленных факторов.

2. Формализация критериев непроходимости

Предварительным шагом во всем процессе является преобразование данных, представленных облаком точек, в матрицу M размерностью N_x×N_y с заданным шагом дискретизации s. Каждой ячейке соответствуют высоты h_i,j, попадающие в интервал по осям x и y, отсортированные по возрастанию. Также окно, в которое при любом повороте будет помещаться ТС с явным центром:

$n=2·\frac{\frac{\sqrt{L^2+W^2}}{s}-1}{2}+1,$

где L – длина корпуса, W – ширина корпуса, n – число ячеек, соответствующее стороне окна в матрице для ТС.

2.1. Геометрическое препятствие

Геометрическим препятствием является превышение высоты поверхности в рамках заданного окна габаритов, которое невозможно преодолеть с учетом радиуса колеса и имеющегося клиренса. Схожие подходы используются при сегментации проходимых областей по данным LiDAR [2]. Для этого отделим «землю» в самостоятельную матрицу, предварительно определив границы для каждой ячейки:

$∆h_k=h_{k+1}-h_k, k\in \left[1; q-1\right], \left\{h_1,\dots ,h_n\right\}\subseteq h,$

где q – число значений в ячейке матрицы, k – индекс значения ячейки, ∆h_k – разница соседних высот, h – множество значений ячейки. На основе разницы находим индексы границ:

$k_{max}=argmax\left(∆h_k\right)$,

где k_max – индекс ячейки. Исходя из данного индекса и клиренса, делим массив на множества:

$\begin{array}{c}{h}_{grd}=\left\{\begin{array}{ll}h& ∆h_{max}<H_{clear}\wedge ∆h_{max+1}<H_{clear}\\ \left\{h_1,\dots ,h_{max}\right\}& ∆h_{max+1}>H_{clear}\end{array}\right.\end{array}$,

где h_grd – множество значений, принадлежащих проходимой «земле», H_clear – высота клиренса. В свою очередь препятствия описываются как

$\begin{array}{c}{h}_{obst}=\left\{\begin{array}{ll}\varnothing ,& ∆h_{max}<H_{clear}\wedge ∆h_{max+1}<H_{clear}\\ \left\{h_{max+1},\dots ,h_n\right\},& ∆h_{max+1}>H_{clear}\wedge ∆h_{max+1}<h_{max}+H,\\ \varnothing & ∆h_{max+1}>H\end{array}\right.\end{array}$

где h_obst – множество значений, являющихся препятствием для ТС. Следует отметить, что все точки выше ТС при учете поверхности мы не учитываем, так как они не способны влиять на него. Последним шагом преобразуем h_obst из формулы (2) в бинарную матрицу:

${\text{M}}_{obst}\left[i,j\right]=\left\{\begin{array}{ll}1& \left|o_{i,j}\right|>0\\ 0& \left|o_{i,j}\right|=0\end{array}\right.$

где o_i,j – это множество h_obst для ячейки i,j, M_obst – бинарная матрица стен препятствий.

2.2. Контакт внутренней зоны с поверхностью

Когда профиль поверхности между колесами превышает величину клиренса, есть риск повреждения ТС. Также это приводит к потере контакта колес с опорной поверхностью и невозможности дальнейшего движения [9]. Для этого найдем занимаемое колесами число ячеек:

$w=⌈\frac{W_{wheel}}{s}⌉$,

где W_wheel – физическая ширина колес, w – ширина колес в ячейках. На основе ширины разбиваем окно на внутреннюю зону и зону колес:

$w_{zone}=\left\{\left(\text{i},\text{j}\right):\max \left(i,j\right)\ge \text{n}-w+1\right\},$

где w_zone – множество ячеек колес. Аналогично рассчитываем зону внутри:

$i{n}_{zone}=\{\left(\text{i},\text{j}\right):\max \left(i,j\right)<\text{n}-w+1\},$

где in_zone – множество ячеек внутренней зоны. Зная зоны, можно рассчитать перепады высот между ними:

$h_{wheel}\left(\text{x},y\right)=\underset{\left(i,j\right)\in w_{zone}}{\text{m}in}G\left(x+i,y+j\right),$

$h_{in}\left(i,j\right)=\max G\left(i,j\right),$

где G – это матрица со значениями точек земли, полученными из формулы (1), h_wheel – минимальная высота среди ячеек колес, h_in(i,j) – максимальная высота одной ячейки внутренней зоны. Теперь, зная все высоты, рассчитываем для каждой ячейки внутри:

${\text{M}}_{clr}\left(x,y\right)\left[i,j\right]=\left\{\begin{array}{ll}1& h_{in}\left(i,j\right)-h_{wheel}\left(\text{x},y\right)\ge H_{clear}\\ 0& \text{иначе}\end{array}\right.$

где M_clr(x,y) – бинарная матрица проходимости по клиренсу в границах окна x, y. Далее смещаем окно и повторяем до создания единой матрицы:

${\text{M}}_{clr}={\mathrm{V}}_{x\in N_x y\in N_y}{\text{M}}_{clr}\left(x,y\right)$

где M_clr – единая матрица препятствий соприкосновения земли с внутренней зоной ТС.

2.3. Потеря устойчивости и превышение уклона

Потеря устойчивости и превышение уклона определяются выходом проекции центра масс за пределы опорного многоугольника. Данный критерий широко используется в задачах анализа устойчивости мобильных роботов [11].

Участок считается непроходимым, если угол наклона поверхности превышает максимально допустимое значение, определяемое как конструктивными особенностями ТС, так и условиями сцепления с поверхностью. Но для получения точной оценки сцепления с поверхностью требуются дополнительные сведения, поэтому в данной работе рассматривается вариант с коэффициентом сцепления, равным 1.

ТС может быть опрокинуто, когда проекция центра масс выходит за границы опоры шасси. Для расчета максимального угла подъема, на котором может располагаться ТС, необходимо взять минимальный среди доступных углов:

${\theta }_{lat}=\arctan \left(\frac{\frac{T_{base}}{2}-\left|y_{mass}\right| }{H_{mass}}\right)$

${\theta }_{long}=\arctan \left(\frac{\frac{W_{base}}{2}-\left|x_{mass}\right| }{H_{mass}}\right)$

${\theta }_{crit}=\min \left({\theta }_{lat}, {\theta }_{long}\right)$

где T_base – колея, y_mass – смещение центра масс по y относительно геометрического центра, W_base – расстояние между осями, x_mass – смещение центра масс по x относительно геометрического центра.

Зная критический угол, можно вычислить устойчивость на наклоне в окне с использованием метода главных компонент. Для этого предварительно определяются средние значения:

$\overline{h}\left(x,y\right)=\frac{1}{N}\underset{i=x}{\overset{x+n}{}}\underset{j=y}{\overset{y+n}{}}G\left(i,j\right)$,

$\overline{i}=\frac{1}{N}\underset{i=x}{\overset{x+n}{}}\underset{j=y}{\overset{y+n}{}}i$,

$\overline{j}=\frac{1}{N}\underset{i=x}{\overset{x+n}{}}\underset{j=y}{\overset{y+n}{}}j$,

где h̅(x,y) – средняя высота ячеек окна, i̅ и j̅ – средние значения координат ячеек по осям x, y соответственно, N – общее число высот в ячейках. Далее рассчитываем ковариацию:

$C\left(x,y\right)=\frac{1}{N}\underset{i=x}{\overset{x+n}{}}\underset{j=y}{\overset{y+n}{}}\left(\begin{array}{c}{\left[i-\overline{i},j-\overline{j},G\left(i,j\right)-\overline{h}\left(x,y\right)\right]}^T\\ ·\left[i-\overline{i},j-\overline{j},G\left(i,j\right)-\overline{h}\left(x,y\right)\right]\end{array}\right)$

где C(x,y) – матрица ковариации окна x,y. На основе матрицы ковариации находим собственный вектор и решение:

$\begin{array}{c}C\left(x,y\right)u=\lambda u\Rightarrow u_{min}\Rightarrow \overline{\text{nor }}\Rightarrow \theta \left(x,y\right)=\arccos \left(\overline{\text{nor }}\right),\end{array}$

где u – собственный вектор, λ – собственное значение, u_min – минимальный вектор, nor̅ – нормаль поверхности, θ(x,y) – угол, соответствующий центру окна. На основе решения создаем бинарную матрицу:

$M_{tilt}\left[x,y\right]=\left\{\begin{array}{ll}1& \left|\theta \left(x,y\right)\right|\ge {\theta }_{crit}\\ 0& \text{иначе}\end{array}\right.$

где M_tilt – бинарная матрица зон опасных наклонов.

2.4. Недостаточность тяговой силы

Даже при выполнении всех геометрических условий движение может быть невозможно из-за недостатка мощности привода. Для проверки данного фактора необходимо знать характеристики взаимодействия колес с грунтом, что подробно рассматривается в работах по террамеханике [3]. Но в данной статье, как ранее отмечалось, рассматривается случай при коэффициенте 1. В таком случае максимальная сила тяги на колесо рассчитывается как

$F_{move}=\frac{\tau }{R}$

где F_move – сила тяги, τ – момент вращения колеса, R – радиус колеса. Далее находим необходимую силу в каждой ячейке, используя результаты формулы (3):

$F_{req}\left(x,y\right)=\text{m}\cdot g\cdot \sin \left(x,y\right)$

где F_req(x,y) – необходимая сила для преодоления ячейки x,y. На основе полученных значений формируем матрицу:

$M_{force}\left[x,y\right]=\left\{\begin{array}{ll}1& F_{req}\left(x,y\right)>F_{move}\\ 0& \text{иначе}\end{array}\right.$

где M_force – бинарная матрица препятствий по требуемой силе.

2.5. Объединение матриц

После завершения всех вышеуказанных вычислений было получено несколько матриц препятствий. Для формирования единой матрицы их следует предварительно объединить:

$M_{glob}=M_{obst}\vee M_{clr} \vee M_{tilt} \vee M_{force}$

где M_glob – объединённая матрица препятствий. Теперь необходимо отметить зоны, где из-за габаритов ТС не способно поместиться:

$M_{hard}\left[x,y\right]=\left\{\begin{array}{ll}1& \exists \left(i,j\right)\in \left(\left[x;x+n\right],\left[y;y+n\right]\right):M_{glob}\left[x,y\right]=1\\ 0& \text{иначе}\end{array}\right.$

где M_hard – матрица абсолютной занятости. Но такое решение также задевает доступные зоны. Поэтому ее необходимо скорректировать дополнительно:

$\text{A}\left(\text{x},\text{y}\right)=\left\{\left(x+n;y+n\right)|\left(n,n\right)\in A\right\}$

$M_{feas}\left[i,j\right]=\left\{\begin{array}{ll}1& \exists \left(x,y\right):M_{hard}\left[x,y\right]=1\wedge \left(\text{i},j\right)\in A\left(x,y\right)\\ 0& \text{иначе}\end{array}\right.$

где A(x,y) – занимаемое ТС пространство в ячейках x,y, M_feas – бинарная матрица свободного пространства, где 1 – это ячейка, где есть хотя бы одно доступное положение, 0 – полностью недоступно. Теперь, объединив результаты, можно получить истинную матрицу препятствий, без ложных зон:

$M_{final}\left[x,y\right]=\left\{\begin{array}{ll}1& M_{hard}\left[x,y\right] \wedge \neg M_{feas}\left[x,y\right]\\ 0& \text{иначе}\end{array}\right.$

где M_final – финальная матрица пространства, объединившая препятствия с зонами, в которых способно поместиться ТС.

3. Экспериментальная проверка

Для проверки метода был выбран набор данных RELLIS-3D [15], так как в нем явно указано ТС, которое использовалось для составления облака точек. Характеристики ТС: длина – 0,99 м; ширина – 0,67 м; высота – 0,39 м; высота центра масс – 0,25 м; радиус колеса – 0,165 м; момент вращения колеса – 24Н•м; расстояние между осями – 0,55 м; ширина колеи – 0,6 м; клиренс – 0,13 м.

Для формирования карты занятости данные были дискретизированы в виде матрицы с шагом 0,1 м, а маркировка выполнялась на основе преобладания точек соответствующих классов в ячейке: 0 – дорога, грунт, трава, грязь, песок; 1 – дерево, куст, растительность, здание, забор, столб, машина, прицеп, вода, объект.

Для сравнения выбраны методы: случайная выборка и согласование (Random Sample Consensus Plane Fitting, RANSAC) [8]; фильтрация по высоте + аппроксимация плоскости (Grid + plane fitting ground detection, GPD) [11]; сегментация по наклону (Slope-based) [4]; PointNet++ [15]; SalsaNext [5]. При проведении экспериментов использовались метрики: отношение площади пересечения к площади объединения (Intersection over Union, IoU), где пересечением является площадь пересечения верно предсказанной и целевой областей, а объединением – общая площадь предсказанной и целевой областей. В частности, рассматривались следующие метрики: IoU для свободных от препятствий областей (IoU_free), IoU для областей препятствий (IoU_obs) и среднее значение между ними (mIoU). Результаты экспериментальных измерений представлены в таблице 1 и округлены до десятых долей.

Таблица 1. Результаты экспериментов

Среди геометрических методов лучший результат ожидаемо показывает подход на основе наклона (Slope-based), так как любое явное препятствие будет включено из-за резкого угла наклона. RANCAS не справляется с наклонными поверхностями и изменением общей высоты поверхности, а также выбросами. GPD за счет регуляризации избегает ошибок из-за перепадов.

Вариант с PointNet++ идет дальше и за счет иерархического извлечения признаков может точнее разделять классы. SalsaNext за счет собственной архитектуры лучше выделяет признаки из близко расположенных элементов, что позволяет учитывать больший контекст.

Базовая матрица M_glob показывает более точные результаты, чем M_final. Это связано с тем, что M_final отмечает как препятствие дополнительно зоны, которые сами по себе их не имеют, но являются недостижимыми из-за габаритов ТС. В свою очередь M_glob отмечает только необходимые, но из-за разметки допускает нахождение в ячейках некоторых типов, препятствий, так как само препятствие находится уровнем выше аппарата.

Все методы имеют проблемы с зонами классов: вода, трава, дерево, забор, машина. Все методы не распознают воду как препятствие в связи с природой данных, так как на них она представлена как близкая к идеальной поверхность. Трава приводит к ложным срабатываниям, так как из-за своей высоты определяется как цельное препятствие, хотя таковым не является. Ячейки остальных классов геометрические методы отбрасывают из-за разницы высот между поверхностью и самим препятствием. Это указывает на необходимость учета типа элементов пространства для правильной оценки проходимости. Также следует отметить, что ряд решений улучшает практические значения, но при указанных формальных метриках приводит к снижению точности.

Предложенный метод позволяет учитывать больше типов препятствий, чем стандартные геометрические подходы, а также в явной форме учитывает влияние близких элементов, но сталкивается с проблемой проверки, так как отсутствуют подходящие наборы данных.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ

В работе предложен метод построения глобальной карты проходимости, учитывающий взаимодействие платформы колесного транспортного средства с рельефом и препятствиями. Метод рассматривает в качестве препятствий наличие геометрических ограничений (в том числе по высоте проема), контакт внутренней зоны с поверхностью, потерю устойчивости и недостаточность тягового усилия. Представлены результаты тестирования метода на открытом наборе данных RELLIS-3D, которые подтвердили применимость метода. Дальнейшее развитие может быть направлено в сторону имитационного моделирования и интеграцию взаимодействия с физическими свойствами поверхности.

About the authors

Michail A. Pirogov

Author for correspondence.
Email: secondAcy@yandex.ru
ORCID iD: 0009-0004-1414-2904
SPIN-code: 7842-3189
ResearcherId: JDD-1555-2023

Postgraduate student

References

Supplementary files